四川省攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ，所成的角為則(     )a. 3        b.         c.         d. 參考答案：b略2. 已知、是球表面上的點(diǎn)，平面,，則球的

2、表面積為a          b.          c.          d.參考答案：a略3. 若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在y軸上的截距為，m，n分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則在方向上的投影為（  ）a         b

3、60;     c.         d參考答案：d因?yàn)椋运砸虼嗽诜较蛏系耐队盀? 4. 設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值為_。參考答案：-7略5. 如圖，已知是正三邊的中點(diǎn)，由六點(diǎn)中的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量中與共線（除外）的向量個(gè)數(shù)為                   

4、            （    ）參考答案：d略6. 如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e在邊ab上，將矩形abcd沿直線de折疊，點(diǎn)a恰好落在邊bc的點(diǎn)f處若ae=5，bf=3，則cd的長是（） a 7      b         8         c

5、       9    d10參考答案：c7. 已知其中為常數(shù)，若則的值等于(  )                        a.-2           

6、;    b.-4            c. -6         d.-10參考答案：d8. 知m，是異面直線，給出下列四個(gè)命題：必存在平面，過m且與平行；必存在平面 ，過m且與垂直；必存在平面r，與m，都垂直；必存在平面w，與m，的距離都相等。其中正確的結(jié)論是（      ）a    

7、0;    b         c          d參考答案：d略9. 若x，y滿足不等式組，則z=2x3y的最小值是（    ）a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：d【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z2x3y知，a（2，3），b（1，0），c（0

8、，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)a時(shí)，z取得最小值，z的最小值為2×23×35故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識(shí)的考查10. 函數(shù)的定義域是（    ）  a.            b.       c.           d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

9、28分11. 計(jì)算：          ，           參考答案：0，-2 12. 下列說法：集合n與集合n*是同一個(gè)集合；集合n中的元素都是集合z中的元素；集合q中的元素都是集合z中的元素；集合q中的元素都是集合r中的元素其中正確的有_參考答案：解析：因?yàn)榧蟦*表示正整數(shù)集，n表示自然數(shù)集，z表示整數(shù)集，q表示有理數(shù)集，r表示實(shí)數(shù)集，所以中的說法不正確，中的說法正確13. 已知.并且是第二象限角

10、,則的值為_。參考答案：-2sin ，sin .又是第三象限角，cos ，tan .  又tan ，tan() -2.14. 如圖，在四面體abcd中，ab平面bcd，bcd是邊長為6的等邊三角形若ab=4，則四面體abcd外接球的表面積為        參考答案：15. 在abc中，已知a=5, c=10, a=30°, 則b=           。參考答案：略16. 點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)

11、針方向運(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則   參考答案：略17. 已知函數(shù)則的值為_.參考答案：-13略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：（1）當(dāng)a=2時(shí)， （2）19. 已知函數(shù)。（>0且1.）(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)0<<1時(shí)，求使f(x)0的x的解集 參考答案：解；(1)，則解得1x1. 3分；故

12、所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x14分；(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閤|1x1，關(guān)于原點(diǎn)對稱，5分又故f(x)為奇函數(shù)8分(3)由得9分，當(dāng)0<<1時(shí)，f(x)在定義域x|1x1內(nèi)是減函數(shù)11分，可得12分，解得-1x013分，所以使f(x)0的x的解集是x|-1x014分 略20. （1）已知，求.（2）若，求的值.參考答案：(1)   (2)1【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進(jìn)行化簡，代入進(jìn)行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡等式可得，代入可得.故答案為；（2）原式可化為：把代入得故答案為1.【

13、點(diǎn)睛】遇到復(fù)雜的三角方程時(shí)，首先應(yīng)該考慮使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再將數(shù)據(jù)代入，求出結(jié)果；切化弦和弦化切都是我們常用的運(yùn)算方法，在計(jì)算時(shí)要靈活應(yīng)用三角函數(shù)的隱藏條件，如等.21. 已知函數(shù)f（x）=2|x2|+ax（xr）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值；（2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍；（3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，f（x）在（，2）遞減，在2，+）遞增，故最小值為f（2）=2； （4分）（2）f（x）=，（6分）要使函數(shù)f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范圍為