安徽省安慶市桐城王集中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省安慶市桐城王集中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量滿足：且，則向量與的夾角是 (   )                               

2、0;           參考答案：d,2. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有 成立，則的取值范圍為（   ）a.           b. (0,1)           c.        &#

3、160;d.  (0,3)參考答案：a3. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（   ）a.2        b. 3     c. 4       d. 5參考答案：b可行域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)a點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值.4. 已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值及a的正負(fù)分別為       &#

4、160;                    （    ）a4，正       b4，負(fù)      c       d 參考答案：b5. 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正

5、值是a.       b.       c.       d.參考答案：c6. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=co

6、s（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選b7.   在abc中，角a，b，c的對(duì)邊為a,b,c，若，則角a=（    ）    a30°           b30°或105°    c60°        &#

7、160;  d60°或120°參考答案：答案:d 8. 表面積為40的球面上有四點(diǎn)s、a、b、c且sab是等邊三角形，球心o到平面sab的距離為，若平面sab平面abc，則三棱錐sabc體積的最大值為（）a2bc6d參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算sab的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算【解答】解：過(guò)o作of平面sab，則f為sab的中心，過(guò)f作fesa于e點(diǎn)，則e為sa中點(diǎn)，取ab中點(diǎn)d，連結(jié)sd，則asd=30°，設(shè)球o半徑為r，則4r2=40，解得

8、r=連結(jié)os，則os=r=，of=，sf=2df=ef=，se=sa=2se=2，ssab=sa2=6過(guò)o作om平面abc，則當(dāng)c，m，d三點(diǎn)共線時(shí)，c到平面sab的距離最大，即三棱錐sabc體積最大連結(jié)oc，平面sab平面abc，四邊形omdf是矩形，md=of=，om=df=cm=2cd=cm+dm=3三棱錐sabc體積v=ssab?cd=6故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵9. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 等于()a1       b1   

9、60; c2        d. 參考答案：a略10. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若， ，則大小關(guān)系是a     b    c      d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直三棱柱abc-a1b1c1中，設(shè)其外接球的球心為o，已知三棱錐o-abc的體積為1，則球o表面積的最小值為_(kāi)參考答案：.【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再

10、結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值【詳解】如圖，在中，設(shè)，則分別取的中點(diǎn)，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點(diǎn)，則為三棱柱外接球的球心連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為三棱錐的體積為，即，在中，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，球表面積的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問(wèn)題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時(shí)注意球心在過(guò)底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問(wèn)題考查空間想象力和計(jì)算能力，難度較大12. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為  &#

11、160;           參考答案：13. （5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在abc中，2sin2=sina，sin（bc）=2cosbsinc，則=參考答案：【考點(diǎn)】： 余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用【專題】： 綜合題；解三角形【分析】： 利用2sin2=sina，求出a，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將sin（bc）=2cosbsinc展開(kāi)得sinbcosc=3cosbsinc，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論解：2sin2=sina，1cosa=sina，sin（a+）=，又0a，所以a

12、=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將sin（bc）=2cosbsinc展開(kāi)得sinbcosc=3cosbsinc，所以將其角化邊，得b?=3?c，即2b22c2=a2，將代入，得b23c2bc=0，左右兩邊同除以bc，得3×1=0，解得=或=（舍），所以=故答案為【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題14. 如圖，是函數(shù)的圖像的一段，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，p是圖像，的最高點(diǎn)，m點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），若·，則此函數(shù)的解析式為       。參考答案：設(shè)，因?yàn)?#183;，所以，所以，

13、所以a=1，把點(diǎn)代入函數(shù)，得：，所以函數(shù)的解析式為。15. 對(duì)于直線平面，則“”是“”成立的     條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）參考答案：必要不充分； 16. 已知f是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)a(1，4)，p是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|pf|+|pa|的最小值為     .參考答案：917. =_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量（0），函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距

14、離為（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）若將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用張弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）2+3=sin2xc

15、os2x=，令，求得f（x）的增區(qū)間為（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象；然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)g（x）=sin（4x+）的圖象，故，、，故函數(shù)g（x）的值域是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題19. (本小題滿分12分) 如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，且. （1）求證：；          

16、0;                  （2）求二面角的余弦值.參考答案：(1) 證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以，.因?yàn)?，所以?#160;  2分又，所以又，所以             4分(2) 連接、,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn).所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),且，所以又，所以

17、   .6分由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，所以     .8分所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有,所以，令，則因?yàn)?，所以平面的一個(gè)法向量為  .10分因?yàn)槎娼菫殇J二面角，設(shè)二面角的平面角為則所以二面角的余弦值為               .12分20. 已知是關(guān)于的方程的根，證明：（）; （）.參考答案：略21. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=

18、|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）1解集（2）根據(jù)題意可得|x+2|x1|+4|1m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|，再利用絕對(duì)值的意義求得|x+2|x1|+4 的最大值，從而求得m的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|x1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而0對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于1，故不等式f（x）1解集為x|x0（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|1m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|利用絕對(duì)值的意義可得|x+2|x1|+4 的最大值為3+4=7，|1m|7，故7m17，求得6m8，m的范圍為