四川省眉山市唐河中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省眉山市唐河中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=1，2，3，4，b=x|23x210，xr，則ab=（）a1b1，2，3，4c1，3d1，4參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合a，b，由此利用交集的定義能求出ab【解答】解：集合a=1，2，3，4，b=x|23x210，xr=x|0x4，ab=1，2，3，4故選：b2. 已知的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則(     )   

2、              參考答案：c略3. 函數(shù)的定義域?yàn)閞，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（     ）  a.          b.(0，)         c. (，+)      d. (，+)

3、參考答案：a4. 如圖，在等腰梯形abcd中，cd=2ab=2ef=2a，e，f分別是底邊ab，cd的中點(diǎn)，把四邊形befc沿直線ef折起，使得平面befc平面adfe若動(dòng)點(diǎn)p平面adfe，設(shè)pb，pc與平面adfe所成的角分別為1，2（1，2均不為0）若1=2，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡圍成的圖形的面積為（）aa2  ba2   ca2   da2參考答案：d【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】先確定pe=pf，再以ef所在直線為x軸，ef的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求出軌跡方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，pe=becot1，pf=cfcot2，be=cf，

4、1=2，pe=pf以ef所在直線為x軸，ef的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)e（，0），f（，0），p（x，y），則（x+）2+y2= （x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故選：d5. 曲線f ( x，y ) = 0關(guān)于定點(diǎn) m ( ， )對(duì)稱的曲線的方程是（    ）（a）f ( x， y ) = 0                  （

5、b）f ( + x， + y ) = 0（c）f ( 2 x，2 y ) = 0               （d）f ( 2 + x，2 + y ) = 0參考答案：c6. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（     ）a                 

6、; b        c                  d 參考答案：c7. 已知集合,若則的取值是（  ）               參考答案：d解析：當(dāng)時(shí),滿足條件當(dāng)時(shí),欲使,則只

7、需滿足以下兩種情形中的一種即可:(1).斜率相等,即(2).交點(diǎn)為,則,解得或 8. （5分）由函數(shù)y=lg（12x）的圖象得到函數(shù)y=lg（32x）的圖象，只需要（）a向左平移1個(gè)單位b向右平移1個(gè)單位c向左平移2個(gè)單位d向右平移2個(gè)單位參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，寫出結(jié)果即可解答：函數(shù)y=lg（12x）的圖象向右平1個(gè)單位可得函數(shù)y=lg12（x1）=lg（32x）故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的平移變換，基本知識(shí)的考查9. 某班的40位同學(xué)已編號(hào)1，2，3，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被

8、5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b抽簽法c系統(tǒng)抽樣d分層抽樣參考答案：c10. 已知,則 ()a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值：，                  .參考答案

9、： 12. 若=，=，則在上的投影為_。參考答案：  解析：13. 下列說法中，正確的是_.任取xr都有3x2x  當(dāng)a1時(shí)，任取xr都有 y=是增函數(shù)   y=2|x|的最小值為1  在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2x的圖象對(duì)稱于y軸參考答案：略14. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍_參考答案：(,1用數(shù)軸表示集合，若，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是15. 已知tan=2，則=    參考答案：1【考點(diǎn)】gi：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可【解答】解：tan=

10、2，則=1故答案為：116. 如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為_    參考答案：4:917.  函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為      .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減； （3）求的取值范圍.  參考答案：略19. 如圖所示，已知p、q是單位正方體abcda1b1c1d1

11、的面a1b1ba和面abcd的中心求證：pq平面bcc1b1.參考答案：證法一：如圖取b1b中點(diǎn)e，bc中點(diǎn)f，連接pe、qf、ef，a1b1b中，p、e分別是a1b、b1b的中點(diǎn)，pe綊a1b1.同理qf綊ab.又a1b1綊ab，pe綊qf.四邊形pefq是平行四邊形pqef.又pq?平面bcc1b1，ef?平面bcc1b1，pq平面bcc1b1.證法二：如圖，連接ab1，b1c，ab1c中，p、q分別是a1b、ac的中點(diǎn)，pqb1c.又pq?平面bcc1b1，b1c?平面bcc1b1，pq平面bcc1b1.20. 無窮數(shù)列an滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、an中等于

12、an的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題p: 存在正整數(shù)m，使得，判斷命題p的真假并說明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，；（2）真命題，證明如下：當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真

13、命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，后面的項(xiàng)順次為，故對(duì)任意的，對(duì)任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.21. 關(guān)于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是r,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略22. （13分）已知函數(shù)f（x）=x2+|xa|+1，xr，ar（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的最小時(shí)為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）若函數(shù)f（x）的最小時(shí)為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍解答：（1）若a=0，則f（x）=x2+|x|+1，f（x）=（x）2+|x|+1=x2+|xa|+1=f（x），此時(shí)f（x）為偶函數(shù)，若a0，f（