天津第二十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津第二十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)是（   ）a     b0      c1      d0或參考答案：a2. 設(shè)集合，集合，則ab=（  ）a. b. 2c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合b，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到

2、.故答案為：c.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）a6，6b5，6c5，5d6，5參考答案：a4. 若函數(shù)   a              b      c         

3、    d    參考答案：b5. 若方程只有一解，則a的取值范圍是a            b             c           d  參考答案：b6. 已知集合,則=（ ）a   

4、bcd參考答案：d略7. 過點(diǎn)m(1,2)的直線l與圓c：(x2)2y29交于a，b兩點(diǎn)，c為圓心，當(dāng)acb最小時(shí)，直線l的方程為()（a）x1                         （b）y1       （c）xy10  （d）x2y30參考答案：d8. 已知，且，則等于&#

5、160;                （a）            （b）           （c）           &#

6、160; （d）參考答案：a9. 函數(shù)f（x）=x（|x|1）在m，n上的最小值為，最大值為2，則nm的最大值為（）abcd2參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出最大值和最小值對應(yīng)的x的取值，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x+）+，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=x2x=2，解得x=2當(dāng)x=時(shí)，f（）=當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此時(shí)x=，m，n上的最小值為，最大值為2，n=2， ，nm的

7、最大值為2=，故選：b10. 函數(shù)的定義域是                  a   b    c    d參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略12. 直線被圓截得弦長為2，則的最小值為         

8、; .參考答案：考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式【方法點(diǎn)睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)，常利用基本不等式求其最大、最小值在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對式子進(jìn)行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果13. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故答案為2，+）14. 已知tan=2，則=參考答案：【考點(diǎn)】gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，化簡所給的

9、式子，可得結(jié)果【解答】解：tan=2，則=，故答案為：15. 已知abc 中， ，且 的最小值為，則 =_參考答案：1表示方向上的單位向量,設(shè),即,由于,所以所得向量對應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線,如圖所示, 的最小值即的最小值為點(diǎn)到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點(diǎn)共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應(yīng)用,有一定的運(yùn)算能力.解題的難點(diǎn)在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉(zhuǎn)化為可得其對應(yīng)的點(diǎn)和是三點(diǎn)共線的,由此可求得最小值為點(diǎn)到直線的距離.16. 設(shè)變量x，y滿足約束條

10、件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為   參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y2x對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5且y=3時(shí)z取得最小值，可得答案【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（3，3），b（5，3），c（2，0，）設(shè)z=f（x，y）=y2x，將直線l：z=y2x進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z最小值=f（5，3）=7故答案為：717. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小

11、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=4x24ax+a22a+2在區(qū)間0，2上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域【分析】函數(shù)f（x）=4x24ax+a22a+2在區(qū)間0，2上有最小值3，對函數(shù)進(jìn)行配方，對對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的a的值【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為當(dāng)即a0時(shí)fmin（x）=f（0）=a22a+2=3解得a=1±a0當(dāng)02即0a4時(shí)解得0a4故不合題意當(dāng)即a4時(shí)fmin（x）=f（2）=a210a+18=3解得a4綜上：或19. 已知定義在區(qū)間上的

12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖像如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式；(2)求方程的解.  參考答案：解：（1），且過，則當(dāng)時(shí)，,而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則.即，（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，,為所求. 略20. 已知，求.參考答案：21. (本題滿分12分) 已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的定義域和值域；      (2)證明函數(shù)在(0,+)為單調(diào)遞減函數(shù)；并求在上的最大值和最小值 參考答案：解: (1)定義域         又  值域?yàn)?#160;    4 分(2)設(shè)       , 即 來源:zxxk.com函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)     8 分最大值，最小值                12 分 22. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(,1上的單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：（1）； （2）見解析.