安徽省合肥市師范附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、安徽省合肥市師范附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，下列等式正確的是(   )aababbabsin asin bcabsin bsin a dasin absin b參考答案：b略2. 復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)等于                    （ 

2、;   ）a               b              c                d  參考答案：c略3. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線

3、上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a）  （b） （c） （d）參考答案：b4. 有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二極管的不同位置或不同顏色來(lái)表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（    ）a80                b48  

4、0;          c60             d56參考答案：a略5. 已知橢圓（ab0）的離心率為，則a a2=2b2b. 3a2=4b2c. a=2bd. 3a=4b參考答案：b【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡(jiǎn)得,故選b.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查.6. 命題“對(duì)

5、任意的”的否定是 （   ）.   不存在存在存在 對(duì)任意的參考答案：c7. 已知向量與的夾角為30°，且，則等于(   )a. b. c. d. 參考答案：c【分析】把平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由得，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）a一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交b平行于同一平面的兩條直線不一定平行c如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直d如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于

6、平面參考答案：c9. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為（），（1，0），橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，則橢圓方程為（   ）    a                           b    c        

7、60;                 d參考答案：d10. 等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）a.160b.180c.200d.220參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的兩條漸近線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上 

8、    而雙曲線的漸近線方程為y=±x雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想12. 如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，若將它還原為正方體，則直線ab與直線cd的位置關(guān)系是_.參考答案：略13. 展開(kāi)式中的系數(shù)為-_   _.參考答案：3略14. 若點(diǎn)p(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=_參考答案：1略15. 設(shè)正三棱錐底面的邊長(zhǎng)為a，側(cè)面組成直二面角，則該棱錐

9、的體積等于       。參考答案：a16. 如果則   _ 參考答案：略17. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是           參考答案：      三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知,函數(shù).求當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值.參考答案：lna.分析：求導(dǎo)判斷單調(diào)性即可.詳解：因?yàn)閒(x)lnx1，所以f(x)，x(0

10、，e            令f(x)0，得xa.由0<a<e，則當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上是遞減；當(dāng)x(a，e時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e上是遞增，    所以當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值lna；     點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.19. （本小題滿分12分）在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分

11、成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績(jī)?cè)?070分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0100分的學(xué)生人數(shù)是多少；                  參考答案：解： (1)成績(jī)?cè)?070分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7  -4分    

12、0; (2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15                -6分 這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)                      &

13、#160;             -8分(3)成績(jī)?cè)?0100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15                              &

14、#160; -10分則成績(jī)?cè)?0100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）                                           -12分20. 已知復(fù)數(shù)，

15、（i是虛數(shù)單位，）（1）若是實(shí)數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)滿足題意時(shí)，虛部為零，分母不為零即可，據(jù)此求得 ；(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m不等式，求解不等式即可求得m的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得：；（2）由第（1）問(wèn)可得：，因?yàn)椋?，解得?1. 某單位決定投資元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價(jià)元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)元，頂部每平方米造價(jià)元，試問(wèn)：（1）倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？參考

16、答案：解：如圖，設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，則有，由題意得，應(yīng)用二元均值不等式，得，即，因此，的最大允許值是平方米，取得此最大值的條件是，而，求得，即鐵柵的長(zhǎng)應(yīng)是米 略22. （本小題滿分14分）設(shè)曲線在點(diǎn)a(x,)處的切線斜率為k(x),且k (1)=0.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函數(shù)k(x)的表達(dá)式;(3) 求證:參考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1              

17、60;                        （2），由(1)=1，k(1)=0可得，解得       www.ks5               &#

18、160;            高#考#資#源#網(wǎng)           又因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，則由恒成立得：且又因?yàn)?，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解?#160;  所以                      （3）證法一：   要證，即證即證                          因?yàn)椋?#160;