153平方差公式教案人教新課標八年級上

1、15.3.1 平方差公式教學目標 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力. 會推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算. 了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結合的思想方法. 教學重點與難點重點 ：平方差公式的推導及應用難點 ：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式教學準備卡片及多媒體課件教學設計引入 同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則今天 我們要繼續(xù)學習某些特殊情形下的多項式相乘下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下 面的問題：探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎?(1)

2、(x+1)(x-1)=(2) (m+2)(m-2)=(3) (2x+1)(2x-1)= 引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括注： 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項 式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法 公式的推導有一定的指導意義，同時也可培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首 先應讓學生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么 ?讓學生經(jīng)歷觀察 (每個算式和結果的特點 ) 、比較 ( 不同算式之間 的異同 )、歸納 (可能具有的規(guī)律 ) 、提出猜想的過程，學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應

3、通過符號運算對規(guī) 律進行證明舉例再舉幾個這樣的運算例子注：讓學生獨立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫 ) ，然后由其中一個小組的代表來匯報驗證我們再來計算 (a+b)(a-b)= 公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透 數(shù)學的思想方法：特例T歸納T猜想T驗證T用數(shù)學符號表示.注： 這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公 式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎概括 平方差公式及其形式特征教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構, 并嘗試

4、說明這些特點的原因.應用教科書第180頁例1運用平方差公式計算：(1) (3x+2)(3x-2)(2) (b+2a)(2a-b)(3) (-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b)ab2 .2 a b最后結果(3x+2)(3x-2)22 2(3x) -2(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組 討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“ a”，將x看作“ b”，然后運用平方差公式計算.注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一

5、公式的關鍵設計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式.(2) 在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(yǎng).(3) 例1第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解.教科書第180頁例2計算：(1) 102 X 98(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的

6、多樣化，然后通 過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的.注：(1)運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征.(2)第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行.鞏固教科書第181頁練習1、2練習1 口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成.注：讓學生通過鞏固練習，達成本節(jié)課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學習 興趣，培

7、養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感.解釋你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數(shù)問題.(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數(shù)與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式.小結談一談：你這一節(jié)課有什么收獲 ？注：這兒采取的是先由每個學生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂 上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高同時，由于人人都要做小結, 促使學生注意力集中，學習主動性加強.作業(yè)1.必做題：教科書第184頁習題15.3第1題2選做題：計算：

8、2(1)x +(y-x)(y+x)22008 -2009X 2007(3) (-0.25x-2y)(-0.25x+2y)11(4) (a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)223.備選題：下列計算是否正確？如不正確，應怎樣改正 ？2(1) (a-4)(a+4)=a-42(2) (2x+5)(2x-5)=2x-252 2(3) (-a-b)(a+b)=a-b2(4) (m n-1)( mn+1)=mn -1注：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異, 滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.設計思想：新課程標準中明確指出：“數(shù)學教學是

9、數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人教師的職責在于向學生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主 探索、合作交流與實踐創(chuàng)新.”在教學設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用自主探究、舉一反三、語言敘述、推導驗證、 幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據(jù)學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的 形成與應用過程，以促進學生有效學習.在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心. 在組織活動前，結合學習內(nèi)容和學生實際，更好地使用教科書 ( 如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二) ，創(chuàng)設問題情境 (2) 促進學生發(fā)展是活動的目的 數(shù)學教育要以獲取知識為首要