齊齊哈爾市2019年中考數(shù)學模擬試卷及答案

1、齊齊哈爾市 2019 年中考數(shù)學模擬試卷及答案（全卷共 120 分，考試時間 120 分鐘）第卷一、選擇題（共10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確 的）1. 據(jù)國家新聞出版廣電總局電影局數(shù)據(jù)，2017 年國慶中秋節(jié)假期全國城市影院電影票房約 26 億元， 總票房創(chuàng)下該檔期新紀錄，26 億用科學記數(shù)法表示正確的是A.26×108 B.2.6×108 2sin60°的倒數(shù)為C.26×109D.2.6×109A2 B12C332 3D33. 如右圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是A圓柱體

2、B三棱錐C球體 D圓錐體4用反證法證明：如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF證明該命題的第一個步驟是A假設(shè) CDEFB假設(shè) ABEFC假設(shè) CD 和 EF 不平行 D假設(shè) AB 和 EF 不平行5關(guān)于 x 的一元二次方程（a1）x2+2x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 a 的取值范圍為Aa2 Ba2 Ca2 且 a1 Da2 且 a16矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是A對角線互相垂直 B對角線相等 C對角線互相平分 D對角相等 7下列運算正確的是A 4 =±2B x2×x3=x6C 2 + 3 = 5D ( x2)3=x68下列說法正確的是A一個游戲的中獎概率是110

3、，則做 10 次這樣的游戲一定會中獎B多項式 x2-2 x分解因式的結(jié)果為 x ( x +2)( x -2)C 一組數(shù)據(jù) 6，8，7，8，8，9，10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D 若甲組數(shù)據(jù)的方差 S2 =0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差 S2 =0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定甲 乙1xk9如圖，矩形 ABCD 的頂點 A 和對稱中心均在反比例函數(shù) y （k0，x0）上，若矩形 ABCD 的x面積為 8，則 k 的值為A8 B3 3 C2 2 D410. 如圖，在平行四邊形 ABCB 中，AC、BD 相交于點 O，點 E 是 OA 的中點，連接 BE 并延長交 AD 于 點 F，已知AEF 的面積為 4

4、，則OBE 的面積為A4 B8C10 D12 第卷二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.）11. 因式分解：x3-xy2= 。12若根式x -1有意義，則實數(shù) 的取值范圍是_.13把 0.70945 四舍五入精確到百分位是 14. 在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外不相同，其中有 5 個黃1球，4 個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為 ，則隨機摸出一個紅球的概率為_.315如圖，在四邊形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、AD 的中點，若 EF=4，BC=10，CD=6，則 tanC= 16如圖，將矩形 ABCD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)至矩形AB ¢

5、;C¢D¢位置，此時 AC 的中點恰好與 D 點重合，AB ¢交CD于點E.若DE=1，則矩形ABCD的面積為 16 題圖2=18， S三、解答題（共 4 小題，每小題 8 分，32 分）17. （8 分）a 2 -4 a +4 a 2 -4a -2÷ 3. a 2 +2 a18（8 分）有這樣一道題“求的值，其中 a=2018.“小馬虎”不小心把a=2018 錯抄成 a=2008，但他的計算結(jié)果卻是正確的，請說明原因19某學校通過層層選拔，最終在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中國燈謎大會”，在相同測試 條件下，兩人4次測試成績（單位：分）如下：甲：78

6、，87，81，84，75 回答下列問題：乙：84，79，90，80，72（1）甲成績的平均數(shù)是 ，乙成績的平均數(shù)是 ；（2）經(jīng)計算知S甲2 2乙=35.2你認為選拔參加比賽更合適；（填甲或乙）（3）如果從甲、乙兩人 5 次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到兩個人的成績都不 小于 80 分的概率（用畫樹狀圖或列表法解答）20. (本題滿分 8 分)如圖， ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，BEAC，CEBD，ABO 是等邊三角形，試判斷四邊形 BECO 的形狀，并給出證明四、解答題（4 小題，每小題 10 分，共 40 分）21. 如圖，已知O 是ABC 的外接圓，AB

7、=BC，AD 是 BC邊上的高，AE 是O 的直徑，過點 E 作O 的切線交 AB 的 延長線于點 F.（1） 求證：AC·BC=AD·AE；（2） 若 tanF=2，F(xiàn)B=1，求線段 CD 的長.22如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹 CD 的高度，他們先在點A 處測得樹頂 C 的仰角為 30°，然后沿 AD 方向前行 10m，到達 B點，在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60°（A、 B、D 三點在同一C直線上）。請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹 CD 的高度（結(jié)果A30°10mB 60°D精確到 0.1m）。3222222（參考

8、數(shù)據(jù)： 2 1.414， 3 1.732）23. 如圖，在ABC 中，AB=AC， ÐA =2a ，點 D 是 BC 的中點， DE AB 于點 E ， DF AC 于點 F .（1） ÐEDB =_°；（用含a的式子表示）（2）作射線 DM 與邊 AB 交于點 M，射線 DM 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 180 °-2a，與 AC 邊交于點 N 根據(jù)條件補全圖形；2 寫出 DM 與 DN 的數(shù)量關(guān)系并證明；3 用等式表示線段 BM 、CN 與 BC 之間的數(shù)量關(guān)系，（用含a的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.24. (10 分)定義：若拋物線 L ：y=mx

9、 +nx(m0)與拋物線 L :y=ax +bx(a0)的開口大小相同,方向相反,且2 1拋物線 L 經(jīng)過 L 的頂點,我們稱拋物線 L 為 L 的“友好拋物線”。2 1 2 1(1) 若 L 的表達式為 y=x 2x,求 L 的“友好拋物線”的表達式；1 1(2) 已知拋物線 L :y=mx2+nx 為 L :y=ax +bx 的“友好拋物線”。求證：拋物線 L 也是 L 的“友好拋物線”；1 1 2(3) 平面上有點 P(1,0),Q(3,0),拋物線 L :y=mx +nx 為 L :y=ax2 的“友好拋物線”,且拋物線 L 的頂點在第2 1 2一象限,縱坐標為 2,當拋物線 L 與線

10、段 PQ 沒有公共點時，求 a 的取值范圍。24參 考 答 案第卷一、選擇題（共10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確 的）1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D第卷二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.）11. x(x+y)(x-y) 12.x113. 0.71 14.115.4316.3 34三、解答題（共 4 小題，每小題 8 分，32 分）17.解：a 2 -4 a +4 a 2 -4a -2 ( a -2) 2 a ( a +2)÷ 3 · 3a a 2 +

11、2 a ( a -2)(a +2) a -2318解：= 6 分=1 8 分算式的值與 a 無關(guān)即可，“小馬虎”不小心把 a=2017 錯抄成 a=2007，但他的計算結(jié)果卻是正確的8 分19解：（1）81，81-2分（2） 甲-3 分（3） 列表如下：列表正確-5 分乙/甲847990807278 87 81 84 75（78,84） （87,84） （81,84） （84,84） （75,84）（78,79） （87,79） （81,79） （84,79） （75,79）（78,90） （87,90） （81,90） （84,90） （75,90）（78,80） （87,80） （81,8

12、0） （84,80） （75,80）（78,72） （87,72） （81,72） （84,72） （75,72）由上表可知，從甲、乙兩人5 次成績中各隨機抽取一次成績有 25 種等可能結(jié)果，其中抽到兩個人的成績都不小于 80 分的結(jié)果有 9 種-6 分5 所以抽到兩個人的成績都不小于 80 分的概率為 P =四邊形 ABCD 是平行四邊形， 20.證明：，是等邊三角形，又 ，925-8 分四邊形 BECO 是平行四邊形，4 分 又 BO=CO，四邊形 BECO 是菱形8 分 四、解答題（4 小題，每小題 10 分，共 40 分）21.(1)證明：連接 BEAE 是直徑，EBA=90°

13、;=ADC 1 分 BA = BA ，BEA=C，BEAADC 2 分AB AE=AD AC, AC·AB=AD·AE 3 分又AB=BC, AC·BC=AD·AE 4 分 （2）FE 與O 相切于點 E,FEA=90°tanF=2，F(xiàn)B=1,BE=2, 5 分 F+FEB=AEB+FEB=90°AEB=F,AB=4 6 分 BC=AB=4，設(shè) DC=x，則 AD=2x，BD=4-x在 ABD 中，BD2+AD2=AB2即(4-x)2+(2x)2=16 7 分解得，x = 185，x =0(舍去) 2CD=85 9 分22. 解：由題

14、意可知：CDAD，設(shè) CD=x m在 BCD 中，tan ÐCBD =CD CD 3 Þ BD = = xBD tan ÐCBD 36在 ACD 中，tan ÐA =CD CDÞ AD = = 3x AD tan ÐA又AD=ABBD，3x =10 +33x解得：x =5 3 »8.723（本小題滿分 7 分）（1） ÐEDB =a 1 分（1） 補全圖形正確 2 分數(shù)量關(guān)系： DM =DN 3 分 AB = AC , BD =DCDA 平分 ÐBAC DE AB 于點 E ， DF AC 于點 F DE

15、 =DF， ÐMED =ÐNFD4 分 ÐA =2a ÐEDF =180 °-2a ÐMDN =180 °-2a ÐMDE =ÐNDF MDE NDF DM =DN數(shù)量關(guān)系： BM +CN =BC ×sin5 分a 6 分證明思路：a. 由 MDE NDF 可得 EM =FNa. 由 AB = AC 可得 ÐB =ÐC ,進而通過 BDE CDF ,可得 BE =CF 進而得到 2 BE =BM +CNc.過 BDE 可得 sina =BEBD,最終得到 BM +CN =BC

16、 ×sin a 8 分24. (1)依題意,可設(shè) L1 的“友好拋物線”的表達式為：y=x2+bx，L1:y=x22x=(x1)21，L1 的頂點為(1,1)，y=x2+bx 過點(1,1)，1=12+b，即 b=0.L1 的“友好拋物線”為： y=x2.(2)L2:y=mx2+nx 的頂點為(n2m,n24m),L1:y=ax2+bx 的頂 點為(b2a,b24a)，7L2 為 L1 的“友好拋物線”，m=a.L2 過 L1 的頂點，b24a=m×(b2a)2+n×(b2a).化簡得：bn=0.把 x=n2m 代入 y=ax2+bx，得 ya×(n2m)2+b×(n2m)=n24mbn2m=n24m. 拋物線 L1 經(jīng)過 L2 的頂點。又L2 與