中考數(shù)學24題專題練習

1、中考數(shù)學24題專題練習1、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E為AD中點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若BEC=90°，過點B作BFCD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG，求證：BG=DG+CD2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E為AB延長線上一點，連接ED，與BC交于點H過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F，并與BC交于點G已知G為CH的中點（1）若HE=HG，求證：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長3、如圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60°，E是對角線AC延長

2、線上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，且EBAB，EFAF（1）當CE=1時，求BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE4、如圖在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，點E為線段BC延長線上的一點，且過點E EFCA，交CD于點F，連接OF（1）求證：OFBC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BFCD于F，延長BF交AD的延長線于E，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6（1）求線段CD的長；（2）H在邊BF上，且HDF=E，連接CH，求證：BCH=45°EBC6、

3、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，D=45°（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH，EFH=FHG，求證：HD=BE+BF7、已知：如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度數(shù)8、已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F（1）求證：DAE=DCE；（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關系？并

4、證明你的結論9、如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點（1）求證：DP平分ADC；（2）若AEB=75°，AB=2，求DFP的面積10、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過D作DGBC于G，連接EG，試證明：EGAF11、如圖，直角梯形ABCD中，DAB=90°，ABCD，AB=AD，ABC=60度以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且EAD=EDA=15

5、°，連接EB、EF（1）求證：EB=EF；（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長12、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60°，AEBD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形ABCD的高（1）求證：AE=GF；（2）設AE=1，求四邊形DEGF的面積13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG （1）求證：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的長14、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，點E

6、是AB邊上一點，AE=BC，DEEC，取DC的中點F，連接AF、BF（1）求證：AD=BE；（2）試判斷ABF的形狀，并說明理由15、（2011潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長16、如圖，已知梯形ABCD中，ADCB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，BD平分ABC（1）求證：AEBD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的長17、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D=90°，BEAC，E為垂足，AC=BC （1）求證：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE18、如圖，在

7、梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長19、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EFED；（2）連接AC，若B=80°，DEC=70°，求ACF的度數(shù)20、如圖，梯形ABCD中，ADBC，點E在BC上，AE=BE，且AFAB，連接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的長（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BEAD21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且ACBD，DHBC（1）求證：DH=（AD+BC）；

8、（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積22、已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE，BD（1）求證：AGEDAB；（2）過點E作EFDB，交BC于點F，連AF，求AFE的度數(shù)23、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于點F，EF=EC，連接DF（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點P，使PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由24、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A

9、BC=BCD=60°，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CFAF交BE于P（1）證明：ABEDAF；（2）求BPF的度數(shù)25、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，BDDC，將BC延長至點F，使CF=CD（1）求ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求DBF的面積？26、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60°，E、F分別為CG、AB的中點（1）求證：AGD為正三角形；（2）求EF的長度27、已知，如圖，ADBC，ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，ECD=45°，連接

10、ED，過D作DFBC于F（1）若BEC=75°，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長（2）求證：ED=BE+FC28、（2005鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，直線CE交DA的延長線于點F（1）求證：BCEAFE；（2）若ABBC且BC=4，AB=6，求EF的長29、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E 求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE；（3）若DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積30、如圖，梯形ABCD中，ADBCC=90°，且AB=AD連接BD，過A點

11、作BD的垂線，交BC于E（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積參考答案1、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E為AD中點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若BEC=90°，過點B作BFCD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG，求證：BG=DG+CD 證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E為AD中點，AB=DC，BAE=CDE，AE=DE，BAECDE，BE=CE；（2）延長CD和BE的延長線交于H， BFCD，HEC=90°，EBF+H=ECH+H=90°EBF=

12、ECH，又BEC=CEH=90°，BE=CE（已證），BEGCEH，EG=EH，BG=CH=DH+CD，BAECDE（已證），AEB=GED，HED=AEB，GED=HED，又EG=EH（已證），ED=ED，GEDHED，DG=DH，BG=DG+CD2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E為AB延長線上一點，連接ED，與BC交于點H過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F，并與BC交于點G已知G為CH的中點（1）若HE=HG，求證：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長（1）證明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，B

13、EH=FGC，G是HC的中點，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90°EBHGFC；（2）解：ED平分AEF，A=DFE=90°，AD=DF，DF=DCFC，EBHGFC，F(xiàn)C=BH=1，AD=41=33、如圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60°，E是對角線AC延長線上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，且EBAB，EFAF（1）當CE=1時，求BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE（2）過E點作EMDB于點M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，BME=BCE=90°，BEC=MBE=60°，BMEECB，BM=CE

14、，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE（1）解：AD=CD，DAC=DCA，DCAB，DCA=CAB，DCAB，AD=BC，DAB=CBA=60°，ACB=180°（CAB+CBA）=90°，BCE=180°ACB=90°，BEAB，ABE=90°，CBE=ABEABC=30°，在RtBCE中，BE=2CE=2，（5分）（2）證明：過E點作EMDB于點M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，BME=BCE=90°，BEC=MBE=60°，BMEECB，BM=CE，BD=DM+BM=EF+CE（10分）4、

15、如圖在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，點E為線段BC延長線上的一點，且過點E作EFCA，交CD于點F，連接OF（1）求證：OFBC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明解答：（1）證明：延長EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，ADBC，AD=BC，EFCA，EGCA，四邊形ACEG是平行四邊形，AG=CE，又，AD=BC，ADBC，ADC=ECF，在CEF和DGF中，CFE=DFG，ADC=ECF，CE=DG，CEFDGF（AAS），CF=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，OFBE（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形

16、ABCD是矩形證明：OFCE，EFCO，四邊形OCEF是平行四邊形，EF=OC，又梯形OBEF是等腰梯形，BO=EF，OB=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2OC，BD=2BOAC=BD，平行四邊形ABCD是矩形5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BFCD于F，延長BF交AD的延長線于E，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6（1）求線段CD的長；（2）H在邊BF上，且HDF=E，連接CH，求證：BCH=45°EBC（1）解：連接BD，由ABC=90°，ADBC得GAD=90°，又BFCD，DFE=90

17、6;又DG=DE，GDA=EDF，GADEFD，DA=DF，又BD=BD，RtBADRtBFD（HL），BF=BA=，ADB=BDF又CF=6，BC=，又ADBC，ADB=CBD，BDF=CBD，CD=CB=8（2）證明：ADBC，E=CBF，HDF=E，HDF=CBF，由（1）得，ADB=CBD，HDB=HBD，HD=HB，由（1）得CD=CB，CDHCBH，DCH=BCH，BCH=BCD=6、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，D=45°（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿

18、足EF=GH，EFH=FHG，求證：HD=BE+BF解：（1）連AC，過C作CMAD于M，如圖，在RtABC中，AB=6，sinACB=，AC=10，BC=8，在RtCDM中，D=45°，DM=CM=AB=6，AD=6+8=14，梯形ABCD的面積=（8+14）6=66（cm2）；（2）證明：過G作GNAD，如圖，D=45°，DNG為等腰直角三角形，DN=GN，又ADBC，BFH=FHN，而EFH=FHG，BFE=GHN，EF=GH，RtBEFRtNGH，BE=GN，BF=HN，DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE7、已知：如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，

19、延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度數(shù)（1）證明：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDDF=CD，ABDFDF=CD，AB=DF四邊形ABDF是平行四邊形，AE=DE（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，四邊形ABCD是菱形ACBDCOD=90°四邊形ABDF是平行四邊形，AFBDCAF=COD=90°8、已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F（1）求證：DAE=DCE；（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量

20、關系？并證明你的結論（1）證明：在DAE和DCE中，ADE=CDE（正方形的對角線平分對角），ED=DE（公共邊），AE=CE（正方形的四條邊長相等），DAEDCE （SAS），DAE=DCE（全等三角形的對應角相等）；（2）解：如圖，由（1）知，DAEDCE，AE=EC，EAC=ECA（等邊對等角）；又CG=CE（已知），G=CEG（等邊對等角）；而CEG=2EAC（外角定理），ECB=2CEG（外角定理），4EACECA=ACB=45°，G=CEG=30°；過點C作CHAG于點H，F(xiàn)CH=30°，在直角ECH中，EH=CH，EG=2CH，在直角FCH中，CH=

21、CF，EG=2×CF=3CF9、如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點（1）求證：DP平分ADC；（2）若AEB=75°，AB=2，求DFP的面積（1）證明：連接PCABCD是正方形，ABE=ADF=90°，AB=ADBE=DF，ABEADF（SAS）BAE=DAF，AE=AFEAF=BAD=90°P是EF的中點，PA=EF，PC=EF，PA=PC又 AD=CD，PD公共，PADPCD，（SSS）ADP=CDP，即DP平分ADC；（2）作PHCF于H點P是EF的中點，PH=EC設EC=

22、x由（1）知EAF是等腰直角三角形，AEF=45°，F(xiàn)EC=180°45°75°=60°，EF=2x，F(xiàn)C=x，BE=2x在RtABE中，22+（2x）2=（x）2解得 x1=22（舍去），x2=2+2PH=1+，F(xiàn)D=（2+2）2=2+4SDPF=（2+4）×=3510、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過D作DGBC于G，連接EG，試證明：EGAF（1）證明：ADBC，DAE=F，ADE=FCEE為CD的中點，ED=ECAD

23、EFCEEF=EA（5分）（2）解：連接GA，ADBC，ABC=90°，DAB=90°DGBC，四邊形ABGD是矩形BG=AD，GA=BDBD=BC，GA=BC由（1）得ADEFCE，AD=FCGF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA由（1）得EF=EA，EGAF（5分）11、如圖，直角梯形ABCD中，DAB=90°，ABCD，AB=AD，ABC=60度以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且EAD=EDA=15°，連接EB、EF（1）求證：EB=EF；（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點

24、，若AB=6，求BC的長（1）證明：ADF為等邊三角形，AF=AD，F(xiàn)AD=60°（1分）DAB=90°，EAD=15°，AD=AB（2分）FAE=BAE=75°，AB=AF，（3分）AE為公共邊FAEBAE（4分）EF=EB（5分）（2）解：如圖，連接EC（6分）在等邊三角形ADF中，F(xiàn)D=FA，EAD=EDA=15°，ED=EA，EF是AD的垂直平分線，則EFA=EFD=30°（7分）由（1）FAEBAE知EBA=EFA=30°FAE=BAE=75°，BEA=BAE=FEA=75°，BE=BA=6FE

25、A+BEA+GEB=180°，GEB=30°，ABC=60°，GBE=30°GE=GB（8分）點G是BC的中點，EG=CGCGE=GEB+GBE=60°，CEG為等邊三角形，CEG=60°，CEB=CEG+GEB=90°（9分）在RtCEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2CE=，BC=（10分）；解法二：過C作CQAB于Q，CQ=AB=AD=6，ABC=60°，BC=6÷=412、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60°，AEBD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形A

26、BCD的高（1）求證：AE=GF；（2）設AE=1，求四邊形DEGF的面積（1）證明：AB=DC，梯形ABCD為等腰梯形C=60°，BAD=ADC=120°，又AB=AD，ABD=ADB=30°DBC=ADB=30°BDC=90°（1分）由已知AEBD，AEDC（2分）又AE為等腰三角形ABD的高，E是BD的中點，F(xiàn)是DC的中點，EFBCEFAD四邊形AEFD是平行四邊形（3分）AE=DF（4分）F是DC的中點，DG是梯形ABCD的高，GF=DF，（5分）AE=GF（6分）（2）解：在RtAED中，ADB=30°，AE=1，AD=2在

27、RtDGC中C=60°，并且DC=AD=2，DG=（8分）由（1）知：在平行四邊形AEFD中EF=AD=2，又DGBC，DGEF，四邊形DEGF的面積=EFDG=（10分）13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG（1）求證：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的長解答：（1）證明：ABC=90°，DEAC于點F，ABC=AFEAC=AE，EAF=CAB，ABCAFE，AB=AFAEAB=ACAF，即FC=BE；（2）解：AD=DC=2，DFAC，AF=AC=AEA

28、G=CG，E=30°EAD=90°，ADE=60°，F(xiàn)AD=E=30°，F(xiàn)C=，ADBC，ACG=FAD=30°，CG=2，AG=214、如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DEEC，取DC的中點F，連接AF、BF（1）求證：AD=BE；（2）試判斷ABF的形狀，并說明理由（1）證明：ADBC，BAD+ABC=180°，ABC=90°，BAD=ABC=90°，DEEC，AED+BEC=90°AED+ADE=90°，BEC=ADE，DAE=

29、EBC，AE=BC，EADEBC，AD=BE（2）答：ABF是等腰直角三角形理由是：延長AF交BC的延長線于M，ADBM，DAF=M，AFD=CFM，DF=FC，ADFMFC，AD=CM，AD=BE，BE=CM，AE=BC，AB=BM，ABM是等腰直角三角形，ADFMFC，AF=FM，ABC=90°，BFAM，BF=AM=AF，AFB是等腰直角三角形15、（2011潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長解答：（1）證明：連接AC，ABCD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，

30、ACD=ACB，ADDC，AEBC，D=AEC=90°，AC=AC，ADCAEC，（AAS）AD=AE；（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，設AB=x，則BE=x4，AE=8，在RtABE中AEB=90°，由勾股定理得：82+（x4）2=x2，解得：x=10，AB=10說明：依據(jù)此評分標準，其它方法如：過點C作CFAB用來證明和計算均可得分16、如圖，已知梯形ABCD中，ADCB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，BD平分ABC（1）求證：AEBD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的長（1）證明：ADCB，ADB=CBD，又BD平分ABC，ABD=CBD，ADB

31、=ABD，AB=AD，ABD是等腰三角形，已知E是BD的中點，AEBD（2）解：延長AE交BC于G，BD平分ABC，ABE=GBE，又AEBD（已證），AEB=GEB，BE=BE，ABEGBE，AE=GE，BG=AB=AD，又F是AC的中點（已知），所以由三角形中位線定理得：EF=CG=（BCBG）=（BCAD）=×（144）=5答：EF的長為517、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D=90°，BEAC，E為垂足，AC=BC（1）求證：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE（1）證明：ADBC，DAC=BCE，而BEAC，D=BEC=90°，AC=BC，

32、BCECADCD=BE（2）解：在RtADC中，根據(jù)勾股定理得AC=5，BCECAD，CE=AD=3AE=ACCE=218、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長解：如圖，過點D作DFAB，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)（1分）ABAC，AED=BAC=90度ADBC，DAE=180°BBAC=45度在RtABC中，BAC=90°，B=45°，BC=4，AC=BCsin45°=4×=2（2分）在RtADE中，AED=90°，DAE=45°，AD=1，DE=AE=CE=AC

33、AE=（4分）在RtDEC中，CED=90°，DC=（5分）19、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EFED；（2）連接AC，若B=80°，DEC=70°，求ACF的度數(shù)證明：FC=FC，EC=EC，ECF'=BCF+DCE=ECF，F(xiàn)CEFCE，EF=EF=DF+ED，BF=EFED；（2）解：AB=BC，B=80°，ACB=50°，由（1）得FEC=DEC=70°，ECB=70°，而B=BCD=80°，DCE=10°，BCF=30&

34、#176;，ACF=BCABCF=20°20、如圖，梯形ABCD中，ADBC，點E在BC上，AE=BE，且AFAB，連接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的長（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BEAD解：（1）作EMAB，交AB于點MAE=BE，EMAB，AM=BM=×6=3；AME=MAF=AFE=90°，四邊形AMEF是矩形，EF=AM=3；在RtAFE中，AE=5；（2）延長AF、BC交于點NADEN，DAF=N；AFD=NFC，DF=FC，ADFNCF（AAS），AD=CN；B+N=90°，BAE+EAN=90°，又

35、AE=BE，B=BAE，N=EAN，AE=EN，BE=EN=EC+CN=EC+AD，CE=BEAD21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且ACBD，DHBC（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積解：（1）證明：過D作DEAC交BC延長線于E，（1分）ADBC，四邊形ACED為平行四邊形（2分）CE=AD，DE=AC四邊形ABCD為等腰梯形，BD=AC=DEACBD，DEBDDBE為等腰直角三角形（4分）DHBC，DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）（5分）（2）AD=CE，（7分）DBE為等腰直角三角形BD

36、=DE=6，梯形ABCD的面積為18（8分）注：此題解題方法并不唯一22、已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE，BD（1）求證：AGEDAB；（2）過點E作EFDB，交BC于點F，連AF，求AFE的度數(shù)（1）證明：ABC是等邊三角形，DGBC，AGD=ABC=60°，ADG=ACB=60°，且BAC=60°，AGD是等邊三角形，AG=GD=AD，AGD=60°DE=DC，GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，AGD=BAD，AG=AD，AGEDAB；（2）解：由（1）

37、知AE=BD，ABD=AEGEFDB，DGBC，四邊形BFED是平行四邊形EF=BD，EF=AEDBC=DEF，ABD+DBC=AEG+DEF，即AEF=ABC=60°AFE是等邊三角形，AFE=60°23、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于點F，EF=EC，連接DF（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點P，使PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由解：（1）證明：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF

38、，梯形ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形，證明：DE=EC，EF=EC，EF=CD，CDF是直角三角形（如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形），梯形ABCD是等腰梯形，CF=（BCAD）=1，DC=，由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況：DFBC，當PF=CF時，PCD是等腰三角形，即PF=1，PB=1；當P與F重合時，PCD是等腰三角形，PB=2；當PC=CD=（P在點C的左側）時，PCD是等腰三角形，PB=3；當PC=CD=（P在點C的右側）時，PCD是等腰三角形，PB=3+故共四種情況：PB=1，PB=2，PB=

39、3，PB=3+（每個1分）24、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60°，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CFAF交BE于P（1）證明：ABEDAF；（2）求BPF的度數(shù)解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60°，AB=CD，AD=DC，BA=AD，BAE=ADF=120°，DE=CF，AE=DF，在BAE和ADF中，ABEDAF（SAS）（2）解：由（1）BAEADF，ABE=DAFBPF=ABE+BAP=BAE而ADBC，C=ABC=60°，BPF=120°25、如圖，在梯形A

40、BCD中，ADBC，AB=AD=DC，BDDC，將BC延長至點F，使CF=CD（1）求ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求DBF的面積？解答：解：（1）ADBC，ADB=DBC，AB=AD，ADB=ABD，DBC=ABD，在梯形ABCD中AB=DC，ABC=DCB=2DBC，BDDC，DBC+2DBC=90°DBC=30°ABC=60°（2）過點D作DHBC，垂足為H，DBC=30°，BC=8，DC=4，CF=CDCF=4，BF=12，F(xiàn)+FDC=DCB=60°，F(xiàn)=FDCF=30°，DBC=30°，F(xiàn)=DBC，DB=DF，在直角三角形DBH中，即DBF的面積為26、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60°，E、F分別為CG、AB的中點（1）求證：AGD為正三角形；（2）求EF的長度（1）證明：連接BE，梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，可證ABCDCB，GCB=GBC，又BGC=AGD=60°AGD為等邊三角形，（2