山東省濟寧市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山東省濟寧市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=lnxx2與g（x）=（x2）2+m（mr）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，1ln2）b（，1ln2c（1ln2，+）d1ln2，+）參考答案：d【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由題意可知f（x）=g（2x）有解，即m=lnx+在（0，+）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍【解答】解：數(shù)f（x）=lnxx2與g（x）=（x2）2+m（mr）的

2、圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解，m=，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，mln+1=1ln2故選d【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m=lnx+在（0，+）有解，屬于中檔題2. 函數(shù)y=的值域是（）a0，+）b0，4c0，4）d（0，4）參考答案：c【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x0【解答】解：4x0，0164x16，函數(shù)y=的值域是0，4）故選c【點評】本題考查了函數(shù)值域的求法高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法

3、，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法要根據(jù)題意選擇3. 已知f（x），g（x）都是定義在r上的函數(shù)，任取正整數(shù)k（1k10），則前k項和大于的概率是參考答案：d4. 已知向量，滿足?=0，|=1，|=2，則|2|=（）a0bc4d8參考答案：b【考點】向量的?！緦ｎ}】計算題【分析】利用題中條件，把所求|2|平方再開方即可【解答】解：=0，|=1，|=2，|2|=2故選b【點評】本題考查向量模的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題5. 點p是曲線y=x2一1nx上任意一點

4、，則點p到直線y=x2的距離的最小值是  a1    b    c2    d2參考答案：b略6. .已知雙曲線c：的實軸長是虛軸長的倍，則雙曲線c的漸近線方程為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出此雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，雙曲線的漸近線方程為，故選b.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線基本性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知雙曲線的右焦點也是拋物線的焦點，與的一個交

5、點為，若軸，則雙曲線的離心率為（    ）a   b   c   d參考答案：a試題分析：由題意可知，所以，即，所以，解之得，故選a.考點：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).8. 已知定義在r上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則(      ).a.           b. c.    

6、       d. 參考答案：d9. 設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是()am，n，且，則mnbm，n，且，則mncm，n?，mn，則dm?，n?，m，n，則參考答案：【知識點】空間中的平行關(guān)系 空間中的垂直關(guān)系g4 g5【答案解析】b  對于a，若m，n且，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故a錯；對于b，由m，n且，則m與n一定不平行，否則有，與已知矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為，則與和的交線所成的角即為與所成的角，因為，所以m與

7、n所成的角為90°，故命題b正確對于c，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m，n?，mn，n，也可能=l，也可能，故c不正確；對于d，若“m?，n?，m，n”，則“”也可能=l，所以d不成立故選b【思路點撥】對于a、由面面平行的判定定理，得a是假命題對于b、由m，n且，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與、都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補的結(jié)論對于c、通過直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理，判斷正誤即可；對于d、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可10. 已知定義域為r的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），當(dāng)x0時，f（x）

8、+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）a acbbbcacabcdcab參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，那么              . 參考答案：1，-1   12. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：略13. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍為          

9、0;     。參考答案：14. 設(shè)集合m=(x，y)|x2+y2=， yr，n=(x，y)|，yr，若mn恰有兩個子集，則由符合題意的構(gòu)成的集合為_參考答案：略15. 農(nóng)業(yè)技術(shù)員進行某種作物的種植密度試驗，把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計如下：  根據(jù)上表所提供信息，第_號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_株/.參考答案：5，3.6 略16. 已知兩點，若點是圓上的動點，則的面積的最大值為     

10、60;      .參考答案：1017. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是_參考答案：【分析】解方程即得a的值.【詳解】，因為所以解得a故答案：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查指數(shù)對數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；    （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1） （2）f(x)最大值為，最小值為1【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式，將函數(shù)的解析

11、式化為正弦型函數(shù)，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可得單調(diào)增區(qū)間（2）由即可求解【詳解】（1）由可得，所以即所以 所以的單調(diào)增區(qū)間為（2）因為，所以即，所以 所以最大值為，最小值為故答案（1）（2）最大值為，最小值為    【點睛】本題考查的知識點是二倍角公式以及輔助角公式、正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、難度不大，屬于基礎(chǔ)題19. （2015?大連模擬）已知x，y是兩個不相等正實數(shù)，求證：（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）9x2y2參考答案：考點： 不等式的證明  專題： 推理和證明分析： 利用綜合法以及基本不等式整理不等式的左側(cè)，即可證得結(jié)論成立解答：

12、 證明：x，y是兩個不相等正實數(shù)，x2y+x+y2=3xyxy2+y+x2=3xy（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）3xy?3xy=9x2y2不等式恒成立點評： 本題考查不等式的證明，綜合法以及均值不等式的應(yīng)用，考查推理能力20. （12分）（2015?大連模擬）已知函數(shù)f（x）=xeax（a0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在，上的最大值；（）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）=0，證明：ae參考答案：考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值  專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及

13、應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （）求導(dǎo)f（x）=1aeax，再令f（x）=0解得x=，從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論與，的關(guān)系，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定函數(shù)的最大值即可；（）可判斷出f（ln）0，f（0）0，f（e）=eeae0，lne；從而可得0x1e，x2ln，從而證明解答： 解：（）函數(shù)f（x）=xeax（a0），f（x）=1aeax，令f（x）=0，解得x=，當(dāng)x時，f（x）0，此時f（x）在（，）上單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f（x）0，此時f（x）在（，+）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）；（）結(jié)合（）可知，需討論與，的關(guān)系：當(dāng)

14、，即a，時，f（x）在，上的最大值為f（）=；當(dāng)，即a（，+）時，由f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在，上的最大值為f（）=e；當(dāng)，即a（0，）時，由f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在，上的最大值為f（）=e2；綜上所述，當(dāng)a，時，f（x）在，上的最大值為f（）=；當(dāng)a（，+）時，f（x）在，上的最大值為f（）=e；當(dāng)a（0，）時，f（x）在，上的最大值為f（）=e2；（）證明：f（x）=xeax（a0），f（x）=1aeax，f（ln）0，ae1；f（0）0，f（e）=eeae0，lne；0x1e，x2ln，故ae點評： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的最值的求法，同時考查了零點的判斷與應(yīng)用，屬于難題21. 在數(shù)列中，且對任意成等差數(shù)列，其公差為。（1）證明：成等比數(shù)列；    （2）求數(shù)列的通項公式；（3）記，證明：參考答案：證明：（）因為，且，成等差數(shù)列，其公差為。即，（1分）所以，分別取代入解得，（2分）顯然滿足，即，成等比數(shù)列；（3分）（）由題意可知：對恒成立所以         =（5分）又，所以=（6分）