山東省青島市第二實驗中學2019-2020學年高一數學理模擬試題含解析

1、山東省青島市第二實驗中學2019-2020學年高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在集合1，2，3，4，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos （30°·x ）= 的概率為（    ）a         b        c      

2、;   d參考答案：c略2. 函數的圖象過定點                               （     ）a.（1，2）       b.（2，1）  &

3、#160;     c.（-2，1）          d.（-1，1）參考答案：d3. 設函數f（x）=則的值為（）a1b0c2d2參考答案：b【考點】函數的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函數f（x）=，f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故選：b【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用4. 設,用二分法求方程在內近似解的過程中得

4、， ，則方程的根落在區(qū)間（   ）                參考答案：d5. 已知tan（）=，則tan（+）=（）abcd參考答案：b【考點】兩角和與差的正切函數【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用誘導公式，兩角和的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan（）=，則tan（+）=tan（+）=tan（）=，故選：b【點評】本題主要考查誘導公式，兩角和的正切公式，屬于基礎題6. 設有一個直線回歸方程為=21.5，則

5、變量x增加一個單位時（）ay 平均增加 1.5 個單位by 平均增加 2 個單位cy 平均減少 1.5 個單位dy 平均減少 2 個單位參考答案：c【分析】根據回歸直線方程的x的系數是1.5，得到變量x增加一個單位時，函數值要平均增加1.5個單位，即可得到結論【解答】解：直線回歸方程為=21.5，變量x增加一個單位時，函數值要平均增加1.5個單位，即減少1.5個單位，故選c【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數的意義，屬于基礎題7. 函數的定義域為(   )a.        b.  c.&#

6、160;   d. 參考答案：c略8. 在等差數列中，如果，則數列前9項的和為( )a. 297b. 144c. 99d. 66參考答案：c試題分析：，a4=13,a6=9,s9=99考點：等差數列性質及前n項和點評：本題考查了等差數列性質及前n項和，掌握相關公式及性質是解題的關鍵9. 的值等于(     )abcd參考答案：b略10. 不等式的解集為（ ）a. (0,2)b. (2,0)(2,4) c. (4,0)d. (4,2) (0,2) 參考答案：d1<|x+1|<3?1<|x+1|2<9即即，解得x(?4,?2

7、)(0,2)本題選擇d選項.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_.參考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用數量積運算即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，又，求得，所以，故答案為2.【點睛】本題主要考查數量積運算，難度不大.12. 對數列，規(guī)定為數列的一階差分數列，其中（）;一般地，規(guī)定為數列的階差分數列，其中（）.已知數列的通項公式（）,則以下結論正確的序號為                &#

8、160;    .；       數列既是等差數列，又是等比數列；數列的前項之和為；   的前項之和為.參考答案：13. 已知直線l過定點a（1，0），且與圓c：（x3）2+（y4）2=4相切，則直線l的方程為   參考答案：x=1或3x4y3=0【考點】j7：圓的切線方程【分析】設出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可【解答】解：設切線方程為y=k（x1），即kxyk=0，圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，=2

9、，解得k=，切線方程為3x4y3=0，當過點m的直線的斜率不存在時，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意所以，所求的直線l的方程是x=1或3x4y3=0，故答案為x=1或3x4y3=014. 已知數列中，且數列為等差數列，則 _參考答案：15. 如圖，面積為s的正方形abcd中有一個不規(guī)則的圖形m，可以用隨機模擬方法近似計算m的面積，在正方向abcd中隨機投擲3600個點，若恰好有1200個點落入m中，則m的面積的近似值為參考答案：【分析】根據幾何概型的概率公式即可得出m的面積【解答】解：由題意可知=，sm=故答案為：16. 函數的值域為_.參考答案：

10、函數的定義域為，又函數單調遞增，則函數的值域為.17.  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數y=cos2x+sinxcosx+1,xr.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點法作出它的簡圖；（3）該函數的圖象可由y=sinx(xr)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為a=,周期為t=，初相為=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=s

11、inx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數圖象依次作如下變換：函數y=sinx的圖象函數y=sin(x+)的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)+的圖象, 即得函數y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數y=sinx的圖象函數y=sin2x的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)+的函數y=sin(2x+)+的圖象,即得函數y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.19. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且

12、a=7，c=3，cosc=（）求sina的值；（）求abc的面積參考答案：考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）由平方關系和內角的范圍求出sinc，由正弦定理求出sina的值；（）由余弦定理求出邊b的值，再把數據代入三角形面積公式求出abc的面積解答：解：（）由題意得，cosc=、0c，所以sinc=，因為a=7，c=3，所以由正弦定理得：，則sina=，（）由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc，則9=49+b22×7b×，即b213b+40=0，解得b=5或b=8，所以abc的面積s=bcsina=×5×3×=；或s=bc

13、sina=×8×3×=6點評：本題考查正弦、余弦定理，平方關系，以及三角形面積公式，注意內角的范圍，屬于中檔題20. 向量，若a，b，c三點共線，則求實數k.參考答案：或【分析】先根據向量減法的運算法則求出，再利用向量共線的性質列方程求解即可.【詳解】因為，所以因為三點共線，所以與共線，或【點睛】本題主要考查平面向量的運算法則，以及向量共線的性質，屬于中檔題. 向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算21. （12分）已知函數其中    （1）求函數的定義域；    （