山西省大同市縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山西省大同市縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，則b=（    ）a. b=30°或b=150°b. b=150°c. b=30°d. b=60°參考答案：c【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，由正弦定理得：故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算

2、能力.2. 根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為a    b  cd 參考答案：a3. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為            (    )a       b      c       d  參考答案：d略4. 已知an為等

3、差數(shù)列，則等于(      )   a4      b5      c6     d7參考答案：c略5. 設(shè)則    (    )a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由題意得，然后根據(jù)可得三個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】，且，即故選c【點(diǎn)睛】本題考查比較三角函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一角，然后再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題6. 下列大小關(guān)系正確的是（）a0

4、.4330.4log40.3b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4dlog40.330.40.43參考答案：c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故選c7. 某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給

5、予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠某人單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)a，b商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)a，b兩件商品，則應(yīng)付款是    （a）413.7元         （b）513.7元     （c）546.6元    （d）548.7元 參考答案：c8. 長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中ab=aa1=2，ad=1，e為cc1的中點(diǎn)，則異面直線bc1與ae所成角的余弦值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】異面直

6、線及其所成的角【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，先相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再相關(guān)向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行運(yùn)算【解答】解析：建立坐標(biāo)系如圖則a（1，0，0），e（0，2，1），b（1，2，0），c1（0，2，2）=（1，0，2），a=（1，2，1），cos所以異面直線bc1與ae所成角的余弦值為故選b9. 函數(shù)f（x）=x21（2x3）的反函數(shù)為（）af1（x）=（3x8）bf1（x）=（3x8）cf1（x）=（4x9）df1（x）=（4x9）參考答案：b【考點(diǎn)】反函數(shù)【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域?yàn)閒（x）的值域【解答】解：2x3，f（2）f（x

7、）f（3），即3f（x）8f1（x）的定義域是（3，8）x0，由y=x21得x=，f1（x）=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10. 已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)o，a，b，c滿(mǎn)足，則|()(a)13           (b)31           (c)12         (d)21參考答案

8、：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（n+1）=（nn*）且f（1）=2，則f（20）為            .參考答案：9712. （3分）已知向量=（x，1），=（2，2）若，則x=          參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值解答：解：=（x，1），=（2

9、，2）由，得：2×x1×=0，解得：x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若=（a1，a2），=（b1，b2），則?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基礎(chǔ)題13. 在四面體abcd中，ab=bc=cd=ad，bad=bcd=90°，二面角abdc為直二面角，e是cd的中點(diǎn)，則aed的度數(shù)為        參考答案：90°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】設(shè)ab=bc=

10、cd=ad=a，取bd的中點(diǎn)o，連接ao，co，推導(dǎo)出acd為正三角形，由此能求出aed【解答】解：如圖，設(shè)ab=bc=cd=ad=a，取bd的中點(diǎn)o，連接ao，co，則由題意可得aobd，cobd，ao=co=a，aoc是二面角abdc的平面角，二面角abdc為直二面角，aoc=90°在rtaoc中，由題意知ac=a，acd為正三角形，又e是cd的中點(diǎn)，aecd，aed=90°故答案為：90°14. 參考答案：.15. 已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       參考答案：16. 對(duì)于項(xiàng)數(shù)為

11、m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱(chēng)數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿(mǎn)足條件的有_個(gè)參考答案：；17. 已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足等式下列五個(gè)關(guān)系式：m<n<0，m=n，n<m<0，m>n>0，其中不可能成立的關(guān)系式有        參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知圓c:=0，(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓c相切

12、，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓c截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.參考答案：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.1分圓心c（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，.3分即= .4分    或.5分所求切線方程為：或 6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線.8分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.9分則，.11分直線方程為 綜上，直線方程為，.12分19. 已知集合a=x|ax2x+1=0，ar，xr（1）若a中只有一個(gè)元素，求a的值，并

13、求出這個(gè)元素；（2）若a中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍參考答案：解：（1）由題意，本題分為兩類(lèi)求解當(dāng)a=0時(shí)，a中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為1； （3分）當(dāng)a0時(shí)，令，a中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為2（6分）（2）a中只有一個(gè)元素說(shuō)明a中有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，故若a中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或（8分）若a中沒(méi)有元素，即a=?，則（11分）綜上，a=0或（12分）考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）集合的屬性是一個(gè)關(guān)于x的方程，且二次項(xiàng)的系數(shù)是字母，故a中只有一個(gè)元素時(shí)要考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況，此題應(yīng)分為兩類(lèi)求解，當(dāng)a=0時(shí)與當(dāng)a0時(shí)，分別轉(zhuǎn)化

14、求出求a的值；（2）a中至多有一個(gè)元素，限制詞中的至多說(shuō)明a中可能只有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，故分為兩類(lèi)求解，由（1）知a中只有一個(gè)元素時(shí)參數(shù)的取值范圍，再求出a是空集時(shí)參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍解答：解：（1）由題意，本題分為兩類(lèi)求解當(dāng)a=0時(shí)，a中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為1； （3分）當(dāng)a0時(shí)，令，a中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為2（6分）（2）a中只有一個(gè)元素說(shuō)明a中有一個(gè)元素或者沒(méi)有元素，故若a中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或（8分）若a中沒(méi)有元素，即a=?，則（11分）綜上，a=0或（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問(wèn)題進(jìn)行

15、正確轉(zhuǎn)化，此類(lèi)題易因?yàn)槔斫獠蝗?，漏掉特殊情況致錯(cuò)，（1）中易漏掉a=0時(shí)的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時(shí)要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計(jì)算能力，是集合中綜合性較強(qiáng)的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)20. 求滿(mǎn)足下列條件的曲線方程：（）經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，圓心在軸上的圓參考答案：解：（）由，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是，所求直線與垂直，可設(shè)直線的方程為把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，即所求直線的方程為，即（）圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為，由圓過(guò)點(diǎn)和，由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為21. 定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（xy）=

16、f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（1）的值；（2）求證：f（x）=f（x）；（3）解關(guān)于x的不等式：參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x1）f（1），由（2）的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+）上的遞增函數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0 （2）令y=1，則f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x） （3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x110x或x1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其運(yùn)用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，抽象不等式的解法