2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第八章 8.1空間幾何體、三視圖、直觀圖-學(xué)生版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門(mén)測(cè)1、將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()2、 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，3、 則該幾何體的體積為_(kāi)cm3，表面積為_(kāi)cm2.3、已知圓錐的表面積等于12 cm2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為()a1 cm b2 cmc3 cm d. cm4、體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為()a12 b.c8 d45、某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.6、 如圖，三棱柱abca1b1c1的體積為1，p為側(cè)棱b1b上的一點(diǎn)，

2、則四棱錐pacc1a1的體積為_(kāi)7、作業(yè)檢查無(wú)第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖命題點(diǎn)1已知幾何體，識(shí)別三視圖例1 如圖，多面體abcdefg的底面abcd為正方形，fcgd2ea，其俯視圖如圖所示，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是()命題點(diǎn)2已知三視圖，判斷幾何體的形狀例2 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()a17 b18 c20 d28命題點(diǎn)3已知三視圖中的兩個(gè)視圖，判斷第三個(gè)視圖例3 一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()【同步練習(xí)】1、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面

3、體的三視圖，則該多面體的表面積為()a1836 b5418c90 d81(2)如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，則該幾何體的側(cè)視圖為()題型二 空間幾何的三視圖例4 將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()題型三求空間幾何體的表面積例5(1)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()a21 b18c21 d18(2)一個(gè)六棱錐的體積為2，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_(kāi)【同步練習(xí)】1、如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_(kāi)第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1多面體的表面積、側(cè)面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面

4、都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式s圓柱側(cè)2rls圓錐側(cè)rls圓臺(tái)側(cè)(r1r2)l3.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積名稱(chēng)幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)s表面積s側(cè)2s底vsh錐體(棱錐和圓錐)s表面積s側(cè)s底vsh臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))s表面積s側(cè)s上s下v(s上s下)h球s4r2vr3【知識(shí)拓展】1與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(1)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差(2)底面面積及高都相等的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等2幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑

5、為r，若球?yàn)檎襟w的外接球，則2ra；若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2ra；若球與正方體的各棱相切，則2ra.(2)若長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，外接球的半徑為r，則2r.(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.重點(diǎn)題型訓(xùn)練題型四求空間幾何體的體積命題點(diǎn)1求以三視圖為背景的幾何體的體積例6 一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b.c. d1命題點(diǎn)2求簡(jiǎn)單幾何體的體積例7 現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐pa1b1c1d1，下部的形狀是正四棱柱abcda1b1c1d1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高o1o是正

6、四棱錐的高po1的4倍若ab6 m，po12 m，則倉(cāng)庫(kù)的容積為_(kāi)m3.【同步練習(xí)】(1)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_(2)如圖，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ade，bcf均為正三角形，efab，ef2，則該多面體的體積為()a. b. c. d.題型五與球有關(guān)的切、接問(wèn)題例8已知直三棱柱abca1b1c1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，則球o的半徑為()a. b2c. d3引申探究1已知棱長(zhǎng)為4的正方體，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？2已知棱長(zhǎng)為a的正四面

7、體，則此正四面體的表面積s1與其內(nèi)切球的表面積s2的比值為多少？3已知側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都是3的正四棱錐，則其外接球的半徑是多少？【同步練習(xí)】(1)在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，則v的最大值是()a4 b. c6 d.(2)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為()a. b16 c9 d.例9 如圖，在abc中，ab8，bc10，ac6，db平面abc，且aefcbd，bd3，fc4，ae5，則此幾何體的體積為_(kāi)思導(dǎo)總結(jié)一、三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視

8、圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖二、空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表

9、面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用三、空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.四、空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)p，a，b，c構(gòu)成的三條線段pa，pb，pc兩兩互相垂

10、直，且paa，pbb，pcc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4r2a2b2c2求解作業(yè)布置1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()a. b. c. d12 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為1620，則r等于()a1b2c4d83如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()a20 b24 c28 d324如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()a b c d5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()a1 b. c. d26

11、. 一只螞蟻從正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)c1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是()a b c d7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于_8. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)p是上底面a1b1c1d1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐pabc的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_(kāi)9. 如圖所示，點(diǎn)o為正方體abcdabcd的中心，點(diǎn)e為平面bbcc的中心，點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)，則空間四邊形doef在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是下圖中的_(填出所有可能的序號(hào))10某幾何體的三視圖如圖所示(1)判斷該幾何體是什

12、么幾何體？(2)畫(huà)出該幾何體的直觀圖11某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，求ab的最大值*12.已知正三棱錐vabc的正視圖和俯視圖如圖所示(1)畫(huà)出該正三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積13、某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a124 b188c28 d20814、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為()a. b. c. d(4)15、在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()a. b. c. d216、一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()a1 b2c12 d217、某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是()a. b6 c. d.18、 如圖，直三棱柱abca1b1c1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，abac，側(cè)面bcc1b1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面abb1a1的面積為()a. b. c2 d119、某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_(kāi)20已知四面體abcd