三角形全等的判定AAS教學設計

1、學習必備歡迎下載第一部分教學設計一、內容和內容解析（一）內容人教版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊“12.2 三角形全等的判定”（第四課時） . ( 二) 內容解析全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關內容，并且能靈活的加以運用，才能學好等腰三角形、四邊形和圓等內容，同時為今后研究軸對稱、旋轉等全等變換打下良好的基礎此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應用，研究全等三角形，具有重要的意義發(fā)展學生的合情推理和初步的演繹推理能力是數學課程標準的重要要求之一本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎上，進一步介紹了推理論證的方法通過定理內容的規(guī)范化書寫，并在例習題中注

2、重分析思路，讓學生學會思考、學會清楚地表達思考的過程，可以進一步培養(yǎng)學生的推理能力同時，“12.2 三角形全等的判定”中幾種判定方法， 是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學生確信其正確性，符合學生的認知水平這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學習都是至關重要的本節(jié)課是全等三角形判定的第四課時，主要探究利用“角角邊”判定三角形全等，以及簡單應用探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法，為學生主動獲取知識、感悟三角形全等的數學本質、積累數學活動經驗、體驗運用轉化思想解決問題. 通過本節(jié)課的學習，可以加深學生對已學幾何圖形

3、的認識，并為今后的學習奠定基礎( 三) 教學重點1. 掌握角角邊判定三角形全等的方法及簡單應用. 2. 會用適當的方法判定兩個三角形全等. 二、目標和目標解析（一）目標1.掌握判定三角形全等的“角角邊”定理，會用“角角邊”定理判定兩個三角形全等. 2.能利用三角形全等證明一些結論. （二）目標解析1. 使學生掌握角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這種方法解決問題. 2. 通過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數學思想方法，使學生逐步學會分別從題設或結論出發(fā)，尋找論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力 . 3. 通過學生探究三角形全等的條件，再由教師利用課件演

4、示數學事實，讓學生充分參與學習必備歡迎下載到數學學習的過程中來，獲得解決問題的經驗；通過習題變式， 從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進一步培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點. 4. 探究本課的判定方法，使學生經歷 “實踐觀察猜想驗證歸納概括”的認知過程，培養(yǎng)學生良好的個性思維品質三、教學問題診斷分析基于學生的學習基礎，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺本節(jié)課是學生在已經掌握了邊邊邊、邊角邊和角邊角判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件. 他們已經了解了一些探究的思路，也經歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結、鞏固應用等本節(jié)課的學習，可以引導學生通過轉化思想得到角角邊判定兩個三角

5、形全等的方法另外，由于本節(jié)課所探究的方法與之前學習的角邊角，其圖形不易辨別，那么，學生如何分析圖形之間的內在聯(lián)系，如何清晰地表達數學思考的過程，也是教師應要特別關注的問題. 教學難點： 1. 利用角角邊判定兩個三角形全等方法的應用及規(guī)范化書寫. 2.利用合適的判定方法解決開放性問題. 四、教學支持條件分析根據本節(jié)課內容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學組織方式，在教學過程中， 通過設置一系列例題變式，創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生思考，利用計算機，讓學生親身體驗知識的產生、發(fā)展和形成的過程五、教學過程設計1. 自主學習，導入新課在前面的

6、學習中，我們通過動手畫圖、觀察猜想、總結歸納，對三角形全等的條件進行了探究主要研究了“邊邊邊”、 “邊角邊”、 “角邊角”判定兩個三角形全等的方法老師設計了四道練習題幫助同學們復習這些判定方法. 【設計意圖】 教師通過引導，幫助學生回憶已學知識，回顧探究的方法，為本節(jié)課的學習做好鋪墊2. 交流探究，獲取新知a b c d e f 圖 1 學習必備歡迎下載問題 1 解答下面的問題，你能得到什么結論？如圖 2，在 abc 和 def 中， a= d， b=e，bc=ef， abc 與 def 全等嗎？你能利用角邊角證明你的結論嗎？（教師提出問題，學生思考，找尋方法師生共同總結角角邊的判定方法，給出

7、符號語言的規(guī)范格式）【設計意圖】通過本題的練習，讓學生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的理解同時，訓練學生的表達能力，使學生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據例題如圖 3，已知 o 是 cd 中點， a=b, oa/ bd. 求證： aoc bdo. （由學生分析，教師展示解答過程，并用電腦演示兩個三角形“重合”的過程）【設計意圖】鞏固學生所學的判定方法，并通過規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學生推理能力通過觀察三角形“重合”的過程，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關系變式 1 如圖 4，已知,dc,bdac你能判定aocbod嗎？請說明理由

8、. （學生練習并展示解答過程，教師提問：本題中的隱含條件是什么？由學生口答）【設計意圖】鞏固學生所學的角角邊判定方法及規(guī)范書寫格式通過題中的對頂角相等，培養(yǎng)學生學會從題目中挖掘隱含條件變式 2 如圖 5，已知bdacdc,. （1）你能判定aocbod嗎？（2）你能添加一個條件用“aas”判定aocbod嗎？（學生完成本題的分析和解答）a b c d e f 圖 2 a b c o d 圖 3 d b c d c o a b 圖 5 圖 4 a 學習必備歡迎下載【設計意圖】 通過問題的變式， 使學生體會利用 “角角邊” 判定兩個三角形全等的方法，為下一變式題做好鋪墊并且從中體會一題多解的思想變

9、式 3 如圖 6，已知bdacdc,. （1）你能判定aocbod嗎？（2）你能添加一個條件用“aas”判定aocbod嗎？請證明你的結論. （學生完成本題的分析和解答，并選擇一種方法證明. ）【設計意圖】通過問題的變式，使學生增強識圖能力，進一步體會一題多解的思想變式 4 如圖 7，已知bdacdc,你能添加一個條件判定aocbod嗎？（學生組內交流交流答案，增強自主能力和團隊合作意識）【設計意圖 】通過對開放性問題的思考，培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問題和解決問題的能力教師引導學生觀察圖3、圖 4、圖 5 和圖 6，用電腦演示，關注它們之間的聯(lián)系【設計意圖】通過電腦演示，讓學生感

10、受幾何圖形之間的聯(lián)系，進一步體會三角形全等的本質含義拓展提高如圖 8，點p在ab上，21，43，（1）求證：pdpcbcbd,. （2）連接acad,，求證adac.【設計意圖】讓學生體會一題多解的思想，并且體會數學的樂趣，提高綜合能. 3. 歸納小結，反思提高問題 2你能總結一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？（教師提問， 引導學生回答， 師生共同總結判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）問題 3三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？我們還學過哪種不一定全等的情形？（學生思考，并舉出反例）【設計意圖】通過師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學生對各種判定

11、方法的理解, 明確三角形全等條件的探索過程，讓學生體會 “實驗幾何” 與“推理論證”在解決問題中的作用4. 布置作業(yè)，及時反饋必做題課本 41 頁 1 題， 44 頁 4 題、 5 題；c d o a b c d o a b 圖 6 圖 7 4 a p d c b 3 1 2 圖 8 學習必備歡迎下載選作題課本 45 頁 13 題. 【設計意圖】設計兩組作業(yè)，目的是尊重學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需要，使不同的學生在數學中得到不同的發(fā)展；選作題的安排為下一節(jié)課的學習做好鋪墊六、目標檢測設計1. 如圖，在 abc 與 cda 中，b=d,abcd. 求證 ab=cd ，ad=bc .

12、【設計意圖】 考查學生是否會將證明線段相等的問題，轉化為證明三角形全等的問題訓練學生能夠將已知的平行條件進行轉化. 2. 如圖，已知b=d,abdf， ae=fc ，那么 ab 與 df 、bc 與 de 有怎樣的數量關系？請說明理由. 【設計意圖】與例題、練習中條件的轉化方法相類比，讓學生體會轉化、類比等分析問題、解決問題的方法3. 如圖所示，若ae=fc ，bcde，那么再添加一個什么條件能夠得到ab=df ？試著證明你的結論 . 【設計意圖】 通過條件開放問題的設置，讓學生綜合運用各種判定方法解決問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力4. 根據以上三個問題中的已知條件進行分析：這組圖形之

13、間有什么聯(lián)系?你能用學過的知識解釋嗎 ? 【設計意圖】 學生已經學習了平移的有關知識，因此學生不難發(fā)現(xiàn)這組圖形之間的聯(lián)系，讓學生體會平移變換實際上也是一種全等變換，并與例題相呼應e d a b c f 第 3 題圖d a b c 第 1 題圖d a b c e f 第 2 題圖學習必備歡迎下載第二部分教學設計說明一、本課數學內容的本質、地位和作用分析本課內容選自人教版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊“ 12.2 三角形全等的判定” （第四課時）. 全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關內容，并且能靈活的加以運用，才能學好等腰三角形、四邊形和圓等內容，同時為今后研究軸對

14、稱、旋轉等全等變換打下良好的基礎此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應用，研究全等三角形，具有重要的意義發(fā)展學生的合情推理和初步的演繹推理能力是數學課程標準的重要要求之一本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎上，進一步介紹了推理論證的方法通過定理內容的規(guī)范化書寫，并在例習題中注重分析思路，讓學生學會思考、學會清楚地表達思考的過程，可以進一步培養(yǎng)學生的推理能力同時，“12.2 三角形全等的判定”中幾種判定方法， 是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學生確信其正確性，符合學生的認知水平這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學習都是至關重要的本節(jié)課是全等三角形判定的第四課時

15、，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡單應用探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法，為學生主動獲取知識、感悟三角形全等的數學本質、 積累數學活動經驗、體驗運用類比的方法研究問題等，提供了很好的素材. 通過本節(jié)課的學習，可以加深學生對已學幾何圖形的認識，并為今后的學習奠定基礎本節(jié)課的重點是：掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應用. 二、教學目標分析（一）目標1.掌握判定三角形全等的“角角邊”定理，會用“角角邊”定理判定兩個三角形全等. 2.能利用三角形全等證明一些結論. （二）目標解析1. 使學

16、生掌握角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這兩種方法解決問題. 2. 通過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數學思想方法，使學生逐步學會分別從題設或結論出發(fā)，尋找論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力 . 3. 通過學生探究特殊全等的條件，再由教師利用課件演示數學事實，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，獲得解決問題的經驗；通過習題變式， 從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進一步培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點. 4. 探究本課的兩個判定方法，使學生經歷 “實踐觀察猜想驗證歸納概括”的認知過程，培養(yǎng)學生良好的個性思維品質學習必備歡迎下載三、教學問題診斷分析基于學

17、生的學習基礎，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺本節(jié)課是學生在已經掌握了邊邊邊、邊角邊和角邊角判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件. 他們已經了解了一些探究的思路，也經歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結、鞏固應用等因此，本節(jié)課的學習，可以引導學生類比前面的研究方法另外，由于本節(jié)課所探究的方法與邊角邊不易辨別，學生如何分析圖形之間的內在聯(lián)系，如何清晰地表達數學思考的過程，也是教師應要特別關注的問題. 教學難點是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應用及規(guī)范化書寫. 四、教法特點以及預期效果分析根據本節(jié)課內容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學組織方式，在教學過程中， 通過設置一系列例題變式，創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生思考，利用計算機和幾何畫板軟件，結合操作測量，讓學生親身體驗知識