2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）黃金卷06（文）（新課標Ⅲ卷）（解析版）

1、黃金卷06（新課標卷）文科數(shù)學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數(shù)滿足，則( )。a、b、 c、d、【答案】c【解析】，故選c。2設集合，則( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，故選d。3函數(shù)的圖像大致為( )。a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】由可知函數(shù)為奇函數(shù)，故排除c、d，由圖像性質(zhì)可知，當時，排除a，故選b。4射線測厚技術(shù)原理公式為，其中、分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù)。工業(yè)上通常用镅()

2、低能射線測量鋼板的厚度。若這種射線對鋼板的半價層厚度為，鋼板的密度為，則鋼板對這種射線的吸收系數(shù)為( )。(注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到)a、b、c、d、【答案】c【解析】由題意可知、，代入得：，即，即，故選c。5已知、滿足約束條件，則的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】畫出可行域如圖所示，目標函數(shù)即，平移直線，當截距最大時，最小，聯(lián)立，解得，即在點處取得最小值，故選b。6在三棱錐中， ，則異面直線與所成的角的余弦值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】如圖，由己知條件，將三棱錐補為長方體，連接、，由于，則是異面直線和所成的角，由已

3、知得，又在中，在中，、，由余弦定理可得。7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )。a、 b、 c、 d、 【答案】c【解析】當時，當時，當時，則周期為，當時輸出，此時，故選c。8如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，還原幾何體如圖所示，故該四棱錐的外接球，與以俯視圖為底面，以為高的直三棱柱的外接球相同，底面底邊為，高為，故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圓的半徑為，由棱柱高為可得，外接球半徑為，外接球的體積為，故選d。9將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上所

4、有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?)倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】將函數(shù)的圖像經(jīng)過變化后得到的圖像，令()，即()，在上是增函數(shù)，又，令時，解得，當且時，不符合題意，故選b。10已知雙曲線：(，)的左、右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】如圖，由雙曲線的定義知，即，而，在中，設，由于，則，由余弦定理得：，即，即，故選b。11已知邊長為的菱形中，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為，此時點、在同一個球面上，則該球的表面積為( )。a、b、c、d

5、、【答案】c【解析】如圖分別取，的中點、，連，則容易算得，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設球心為，半徑為，則由題設可得，解之得，則，球的表面積，故選c。12已知函數(shù)()的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，設定義在的函數(shù)的導函數(shù)滿足，且，則當時，滿足( )。a、有極大值，無極小值b、有極小值，無極大值c、既無極大值，也無極小值d、既有極大值，也有極小值【答案】c【解析】，則()，則，設，則，即，令，則，則為的極小值也是最小值，則，既無極小值，也無極大值，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且與平行，那么 ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?，且與平行，解得。14某學校進行足

6、球選拔賽，有甲、乙、丙、丁四個球隊，每兩隊要進行一場比賽。記分規(guī)則為勝一場得分，平一場得分，負一場得分。若甲勝乙、丙、丁的概率分別是、，甲負乙、丙、丁的概率分別是、，最后得分大于等于為勝出，則甲勝出的概率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥績申犨M行一場比賽，一隊勝、平、負是互斥事件，由題意可知：甲平乙、丙，丁的概率分別是、，甲勝的概率為。15已知數(shù)列的前項和與滿足：當時，、成等比數(shù)列，且，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨敃r，、成等比數(shù)列，又當時，則，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，當時，經(jīng)檢驗時不合符，則。16已知橢圓：上有一點，若直線：交橢圓于不同的兩點、，且，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O、，聯(lián)立得，得：，則，

7、解得或，又，故。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試。測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離)，無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2。表1停車距離(米)頻數(shù)表2平均每毫升血液酒精含量(毫克)平均停車距離(米)請根據(jù)表1、表2回答以下問題：(1)根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程；(3

8、)該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認定駕駛員是“醉駕”。請根據(jù)(2)中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？參考公式：，?！窘馕觥?1)依題意，駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)為：； 3分(2)依題意可得：， 4分， 6分，則回歸方程為； 8分(3)由(1)知當時認定駕駛員是“醉駕”， 9分令得，解得， 11分當每毫升血液酒精含量大于毫克時為“醉駕”。 12分18（12分）在直三棱柱中，是的中點，是上一點。(1)當，求證：平面；(2)若，求三棱錐體積?！窘馕觥?1)證明：，是的中點， 1分在直三棱柱中，底面，

9、底面， 2分，平面， 3分平面， 4分在矩形中， 5分，平面， 6分(2)解：平面，又， 8分， 10分。 12分19（12分）已知在銳角中，三個內(nèi)角、所對的邊分別為、，滿足。(1)求的值；(2)若，求的取值范圍。【解析】(1)在中，由得：，又由正弦定理得：， 2分即， 4分即，解得，； 5分(2)在銳角中，由正弦定理可得， 6分 ， 9分，而， 10分又正切函數(shù)在上單調(diào)遞增， 11分從而，即的取值范圍是。 12分20（12分）已知直線與拋物線：()交于、兩點，且點、在軸兩側(cè)，其準線與軸的交點為點，當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，。(1)求拋物線的標準方程；(2)若拋物線的焦點為，且與的面積

10、分別為、，求的最小值?！窘馕觥?1)當直線的斜率為且過拋物線的焦點時，直線的方程為， 1分聯(lián)立得：，恒成立， 3分設、，則， 4分，解得，此拋物線的標準方程為； 6分(2)由(1)知拋物線的方程為，設直線：，直線與拋物線相交， 7分聯(lián)立得，則， 8分則，解得或(舍)， 9分直線：，恒過定點， 10分設，從而、， 則， 11分當且僅當時不等式取等號， 故的最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為，()。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若函數(shù)存在單遞增區(qū)間，求的取值范圍；(3)若函數(shù)存在兩個不同的零點、，且，求證：?！窘馕觥?1)的定義域為，令解得， 1分當時，此時在上單調(diào)遞減， 2分

11、當時，此時在上單調(diào)遞增， 3分的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為； 4分(2)，定義域為， 5分若函數(shù)存在單遞增區(qū)間，只需在上有解，即存在使得，令，則，令解得， 6分當時，則在上單調(diào)遞增，當時，則在上單調(diào)遞減，則時取極大值也是最大值，的取值范圍為； 8分(3)由(2)可知()，令可知，設，則，令解得， 9分當時，則在上單調(diào)遞增，當時，則在上單調(diào)遞減，又，且當時， 10分當時，直線與的圖像有兩個交點，即有兩個不同的零點、，。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線 ：(為參數(shù))，在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線：。(1)寫出曲線和的普通方程；(2)若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求使最小時點的坐標?！窘馕觥?1)由題意可知曲線為橢圓，的普通方程為：， 2分曲線為直線，的普通方程為：； 4分(2)結(jié)合圖形可知：最小值即為點到直線的距離的最小值，設，則到直線的