專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）（講）解析版

1、專題1.2 全稱量詞與存在量詞、充要條件新課程考試要求1理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.2.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理（例2、例4）、數(shù)學(xué)運算（例1、例4、例5）、直觀想象能力（例2）考向預(yù)測1.全稱量詞與存在量詞2.充分條件與必要條件的判定3.充分條件、必要條件的應(yīng)用【知識清單】1. 充分條件與必要條件（1）若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件；（3）若pq且qp，則p是q的必

2、要不充分條件；（4）若pq，則p是q的充要條件；（5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件2. 全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題（1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題（3）全稱命題“對m中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于m，有p(x)成立”2存在量詞與特稱命題（1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題（3）特稱命題“存在m中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在m中的元素x0，使p(x0

3、)成立”3全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”（3）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定【考點分類剖析】考點一 充要條件的判定例1.（2020·天津高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：a.例2.（2020·浙江高考真題）已知空間中不過同一點的三條直線

4、m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】b【解析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點的三條直線，當(dāng)在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：b例3（2019·北京高考真題（理）設(shè)點a，b，c不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既

5、不充分也不必要條件【答案】c【解析】abc三點不共線,|+|>|+|>|-|+|2>|-|2>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>|”的充分必要條件,故選c.【規(guī)律方法】充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件.(2)等價法：即利用與；與；與的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法(3) 集合關(guān)系法：從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為m，滿足命題q的集合為n，則m是n的真子集等價于p是q的充分不必要條件，n是m的真子集

6、等價于p是q的必要不充分條件，mn等價于p和q互為充要條件，m，n不存在相互包含關(guān)系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式探究】1.（2019年高考天津理）設(shè)，則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】b【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選b.2.（2019·北京高考真題（文）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】c

7、【解析】b=0 時，f(x)=cosx+bsinx=cosx, f(x)為偶函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)時，f(-x)=f(x)對任意的x恒成立，f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx cosx+bsinx=cosx-bsinx ，得bsinx=0對任意的x恒成立，從而b=0.從而“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選c.3（2021·江西贛州市·高三二模（理）等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件【答案】b【解析】由題設(shè)，令公比為，分別確定、時的取值范圍，即可判斷它們的充分、必要

8、關(guān)系.【詳解】等比數(shù)列中，令公比為，若，則有；若，則有或，“”是“”的充分不必要條件.故選：b考點二：充分條件與必要條件的應(yīng)用例4.（2021·浙江高一期末）的必要不充分條件可以是（ ）abcd【答案】bd【解析】解出一元二次不等式的解集，其必要不充分條件對應(yīng)的集合應(yīng)包含其解集，觀察選項即可.【詳解】,即的充要條件是，其必要不充分條件必須滿足，其集合的一個真子集是充要條件的集合，觀察選項發(fā)現(xiàn)是的真子集，故選：bd.例5. 設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（）當(dāng)時，若為真，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（）當(dāng)時，：，：或.因為為真，所

9、以，中至少有一個真命題.所以或或，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是.（）當(dāng)時，：，由得：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗2.把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個方面(1)準確化簡條件，也就是求出每個條件對應(yīng)的充要條件；(2)注意問題的形式，看清“p是q的”還是“p的是q”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利

10、用各種方法判斷兩個條件之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷常通過“”來進行，即轉(zhuǎn)化為兩個命題關(guān)系的判斷，當(dāng)較難判斷時，可借助兩個集合之間的關(guān)系來判斷【變式探究】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是_【答案】【解析】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【特別警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解(2)注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤考點三

11、：全稱量詞與存在量詞例6.（2021·安徽高三二模（文）命題“，”的否定是_【答案】“，”【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題“，”的否定是“，”故答案為：“，”例7（重慶高考真題（文）命題“對任意xr，都有x20”的否定為（ ）a對任意xr，都有x20b不存在xr，都有x20c存在x0r，使得x020d存在x0r，使得x020【答案】d【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意xr，都有x20”的否定為存在x0r，使得x020故選d例8. 有下列四個命題，其中真命題是（ ）a.，b.，c.，d.，【答案

12、】b【解析】對于選項a，令，則，故a錯；對于選項b，令，則，顯然成立，故b正確；對于選項c，令，則顯然無解，故c錯；對于選項d，令，則顯然不成立，故d錯.故選：b【規(guī)律方法】1全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合m中的每一個元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合m中的一個特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合m中，找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題3.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真

13、所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真4常見詞語的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意xa使p(x)真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個存在x0a使p(x0)假【變式探究】1（全國高考真題（理）設(shè)命題，則的否定為（ ）abcd【答案】c【解析】根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為c.2. （2021·安徽高三三模（文）命題：“，”的否定是_.【答案】，【解析】根據(jù)全稱命題的否定定義寫出即可【詳解】“，”的否定是，故答案為：，3給出下列命題：（1），；（2），；（3），使得其中真命題的個數(shù)為_【答案】1【解析】對于（1），當(dāng)時，所以（1）是假命題；對于（2），所以（2）是假命題；對于（3），當(dāng)，時，所以（3）是真命題