人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下二次函數(shù)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下二次函數(shù)最全的中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相關(guān)概念及定義二次函數(shù)的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc， ，是常數(shù)，0a）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)0a，而bc，可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)二次函數(shù)2yaxbxc的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)， 右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù) 2abc， ，是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)各種形式之間的變換二次函數(shù)cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，. 二 次 函 數(shù) 由 特 殊 到 一 般 ， 可 分 為 以 下 幾 種 形 式

2、 ： 2axy；kaxy2； 2hxay； khxay2； cbxaxy2. 二次函數(shù)解析式的表示方法一般式：2yaxbxc（a，b，c為常數(shù)，0a） ；頂點(diǎn)式：2()ya xhk（a，h，k為常數(shù)，0a） ；兩根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）. 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即240bac時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化. 二次函數(shù)2yaxbxc圖象的畫法五 點(diǎn) 繪 圖 法 ： 利 用 配 方 法 將 二 次 函 數(shù)2yax

3、bxc化 為 頂 點(diǎn) 式2()ya xhk，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖 . 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0c，、以及0c，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2hc，、與x軸的交點(diǎn)10 x ，20 x ，（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）. 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn) . 二次函數(shù)2axy的性質(zhì)a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上00，y軸0 x時(shí)，y隨x的增大而增大；0 x時(shí)，y隨x的增大而減??；0 x時(shí)，y有最小值00a向下00，y軸0 x時(shí)，y隨x的增大而減小；0 x時(shí)，y隨x的增大

4、而增大；0 x時(shí)，y有最大值0二次函數(shù)2yaxc的性質(zhì)二次函數(shù)2ya xh的性質(zhì)：二次函數(shù)2ya xhk的性質(zhì)拋物線2yaxbxc的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)0a時(shí)，開口向上；當(dāng)0a時(shí)，開口向下；a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上0c，y軸0 x時(shí)，y隨x的增大而增大；0 x時(shí)，y隨x的增大而減?。? x時(shí)，y有最小值c0a向下0c，y軸0 x時(shí)，y隨x的增大而減小；0 x時(shí)，y隨x的增大而增大；0 x時(shí)，y有最大值ca的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上0h，x=h xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值

5、00a向下0h，x=h xh時(shí)，y隨x的增大而減?。粁h時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a向上hk，x=h xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值k0a向下hk，x=h xh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值ka 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 對(duì)稱軸：平行于y軸（或重合）的直線記作2bxa. 特別地，y軸記作直線0 x. 頂點(diǎn)坐標(biāo)：），（abacab4422頂點(diǎn)決定拋物線的位置 . 幾個(gè)不同的二次函數(shù)， 如果二次項(xiàng)系數(shù) a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只

6、是頂點(diǎn)的位置不同. 拋物線cbxaxy2中，cba,與函數(shù)圖像的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)2yaxbxc中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然0a 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大； 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸 在0a的前提下，當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) 在0a的前提下，結(jié)

7、論剛好與上述相反，即當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置總結(jié)：常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置總之，只要abc， ，都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法公 式 法 ：abacab

8、xacbxaxy442222， 頂 點(diǎn) 是），（abacab4422，對(duì)稱軸是直線abx2. 配方法： 運(yùn)用配方的方法， 將拋物線的解析式化為khxay2的形式，得到頂點(diǎn)為 (h,k) ，對(duì)稱軸是直線hx. 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性： 由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) . 用配方法求得的頂點(diǎn)， 再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證， 才能做到萬無一失 . 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：cbxaxy2. 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式 . 頂點(diǎn)式：khxay2. 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. 交點(diǎn)式

9、：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1x 、2x ，通常選用交點(diǎn)式：21xxxxay. 直線與拋物線的交點(diǎn)y軸與拋物線cbxaxy2得交點(diǎn)為 (0, c). 與y軸平行的直線hx與拋物線cbxaxy2有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,cbhah2). 拋物線與 x軸的交點(diǎn) : 二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x 、2x ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程02cbxax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與 x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與 x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）0拋物線與 x軸相切；沒有交點(diǎn)0拋物線與 x軸相離 . 平行于 x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)可能有 0

10、 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是kcbxax2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 一次函數(shù)0knkxy的圖像l與二次函數(shù)02acbxaxy的圖像g的交點(diǎn)，由方程組2ykxnyaxbxc的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l與g沒有交點(diǎn) . 拋物線與 x軸兩交點(diǎn)之間的距離： 若拋物線cbxaxy2與 x軸兩交點(diǎn)為0021，xbxa，由于1x 、2x 是方程02cbxax的兩個(gè)根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxab44422212212

11、2121二次函數(shù)圖象的對(duì)稱:二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)關(guān)于x軸對(duì)稱2ya xb xc關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2ya xhk；關(guān)于y軸對(duì)稱2ya xb xc關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是2ya xhk；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2ya xb xc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2ya xhk；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱2ya xb xc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是222byaxbxca；2ya xhk關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2ya xhk關(guān)于點(diǎn)mn，對(duì)稱2ya xhk關(guān) 于 點(diǎn)mn，對(duì) 稱 后 ， 得 到 的 解 析 式 是222ya xhmnk總結(jié)：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式二次函數(shù)圖象的平移平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式2ya xhk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)