命題卷（10） 決勝2021新高考數(shù)學(xué)命題卷（新高考地區(qū)專用）（解析版）

1、決勝2021新高考數(shù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué) 命題卷（10）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）abcd【答案】d【解析】解：因?yàn)椋?，又所以故選：d2已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）a2b-2cd【答案】b【解析】因?yàn)?，所以的虛部?故選：b.3已知是平面內(nèi)的兩條相交直線，且直線，則“”是“”的（ ）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，綜上，“”是“”的充要條件.故選：a.4天河區(qū)某校開(kāi)展學(xué)農(nóng)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞

2、動(dòng)技能比賽，通過(guò)初選，選出甲乙丙丁戊共5名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不是最差的”，試從這個(gè)回答中分析這5人的名次排列順序可能出現(xiàn)的種類有（ ）a54種b60種c72種d96種【答案】a【解析】由題意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3種情況，再排甲，也有3種情況，余下3人有種情況，利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有種情況故選：a.5碳-14測(cè)年法是由美國(guó)科學(xué)家馬丁·卡門(mén)與同事塞繆爾·魯賓于1940年發(fā)現(xiàn)的一種測(cè)定含碳物質(zhì)年齡的方法，在考古中有大量的應(yīng)用其原理為：宇宙射線

3、中的中子與氮-14反應(yīng)產(chǎn)生碳-14，而碳-14會(huì)發(fā)生衰變成氮-14，由此構(gòu)建一個(gè)核素平衡空氣中的碳-14與氧反應(yīng)生成的二氧化碳被生物圈接收，活體生物體內(nèi)的碳-14和碳-12濃度比例是一定的，只有當(dāng)生物死亡后，碳循環(huán)中斷，碳-14會(huì)衰變并逐漸消失放射性元素的衰變滿足規(guī)律（表示的是放射性元素在生物體中最初的含量與經(jīng)過(guò)時(shí)間后的含量間的關(guān)系，其中（為半衰期）已知碳-14的半衰期為5730年，經(jīng)測(cè)量某地出土的生物化石中碳-14含量為，據(jù)此推測(cè)該化石活體生物生活的年代距今約（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）（ ）a7650年b8890年c9082年d10098年【答案】c【解析】由題意，知故選：c6函數(shù)的圖象可能

4、是下圖中的（ ）abcd【答案】a【解析】設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除b、d選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，排除c選項(xiàng).故選：a.7已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）abcd【答案】c【解析】如圖，設(shè)，由，則，由雙曲線定義知，由知，在中，即，解得則在中，即，故選：c8已知函數(shù).若方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）abcd【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)，直線在圖象的上方，故當(dāng)時(shí)，由方程在區(qū)間上有解，可得在區(qū)間上有解，令，則，因?yàn)?，所以，則由，得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故先：c.

5、二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有（ ）a各月的平均最低氣溫都在以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】abc【解析】對(duì)于選項(xiàng)a，由圖易知各月的平均最低氣溫都在以上，a正確；對(duì)于選項(xiàng)b，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)

6、與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，b正確；對(duì)于選項(xiàng)c，三月和十一月的平均最高氣溫均為，所以c正確；對(duì)于選項(xiàng)d，平均最高氣溫高于的月份有七月八月，共2個(gè)月份，故d錯(cuò)誤.故選：abc.10已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b函數(shù)在單調(diào)遞增c函數(shù)在上的值域?yàn)閐把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象【答案】bc【解析】函數(shù)對(duì)于a，當(dāng)時(shí)，故圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，由得，當(dāng)時(shí)，知函數(shù)在單調(diào)遞增，故b正確；對(duì)于c，由，知，由正弦函數(shù)性質(zhì)知，故c正確；對(duì)于d，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)，故d錯(cuò)誤；故選：bc11若正實(shí)數(shù)a，b滿

7、足則下列說(shuō)法正確的是（ ）aab有最大值 b有最大值c有最小值2d有最大值【答案】ab【解析】對(duì)a,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故a正確.對(duì)b, ,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故b正確.對(duì)c, .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以有最小值4.故c錯(cuò)誤.對(duì)d, ,即,故有最小值.故d錯(cuò)誤.故選：ab12已知在正三棱錐中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的有（ ）ab平面平面c與平面所成的角的余弦值為d三棱錐的外接球的半徑為【答案】ab【解析】如圖，連接，易得，平面，平面，平面平面，同樣平面，同理，故選項(xiàng)a，b正確；由平面平面知為與平面所成的角.在中，根據(jù)余弦定理得，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；取的重心為，連接，設(shè)外接球的球心為，半徑為，連接，在

8、中，可得，解得，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤，故選：ab.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，滿足，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：14已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且滿足，則的面積的最大值為_(kāi).【答案】【解析】由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得，則，則的面積.故答案為：15定義：若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為函數(shù)的“切線零點(diǎn)數(shù)列”.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，數(shù)列為函數(shù)的“切線零點(diǎn)數(shù)列”，設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_.【答案】【解析】有兩個(gè)零點(diǎn)、，由韋達(dá)定理可得，解得，.由題意得，.又，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，.故答案為：.16等腰直角三

9、角形，.，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，其中，且滿足，分別是，的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】解：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，分別是，的中點(diǎn)，又，點(diǎn)在單位圓上，由直線與圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17在，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解決該問(wèn)題.問(wèn)題：已知的內(nèi)角及其對(duì)邊，若，且滿足_.求的面積的最大值(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)【答案】條件選擇見(jiàn)解析；最大值為.【解析】選擇條件：因?yàn)?，所以，根?jù)正弦定理可得，由余弦定理得：，又由，

10、可得，根據(jù)余弦定理得，則，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，最大值為.選擇條件：因?yàn)?，由余弦定理得，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，最大值為.選擇條件：因?yàn)?，由余弦定理得：，因?yàn)?，可得?又由余弦定理得：，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，最大值為.18已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，又，得，所以，又，所以，；?）由（1），若，成等比數(shù)列，則，解得（舍去），所以19某電子產(chǎn)品加工廠購(gòu)買配件并進(jìn)行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進(jìn)入市場(chǎng)銷售；若這兩道工

11、序均處理不成功，則該配件報(bào)廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門(mén)檢修，若檢修合格，則該配件可以進(jìn)入市場(chǎng)銷售，若檢修不合格，則該配件報(bào)廢根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于任一配件，甲、乙兩道工序處理的結(jié)果相互獨(dú)立，且處理成功的概率分別為，丙部門(mén)檢修合格的概率為（1）求該工廠購(gòu)買的任一配件可以進(jìn)入市場(chǎng)銷售的概率（2）已知配件的購(gòu)買價(jià)格為元/個(gè)，甲、乙兩道工序的處理成本均為元/個(gè)，丙部門(mén)的檢修成本為元個(gè)，若配件加工成型進(jìn)入市場(chǎng)銷售，售價(jià)可達(dá)元/個(gè)；若配件報(bào)廢，要虧損購(gòu)買成本以及加工成本若市場(chǎng)大量需求配件的成型產(chǎn)品，試估計(jì)該工廠加工個(gè)配件的利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)購(gòu)買價(jià)格加工成本）【答案】（1）；（2）萬(wàn)

12、元【解析】（1）記任一配件加工成型可進(jìn)入市場(chǎng)銷售為事件，甲、乙兩道工序分別處理成功為事件，丙部門(mén)檢修合格為事件則（2）設(shè)該工廠加工個(gè)配件的利潤(rùn)為元，加工一個(gè)配件的利潤(rùn)為元，則由題可知的所有可能取值為，則，的分布列為10488，.估計(jì)該工廠加工個(gè)配件的利潤(rùn)為萬(wàn)元20在四棱錐中，底面abcd是邊長(zhǎng)為的正方形，平面底面abcd，.（1）求證：；（2）點(diǎn)m，n分別在棱，求直線pb與平面dmn所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證明：連接，設(shè)，連接，底面abcd為正方形，平面底面，平面，底面abcd，底面abcd，（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間

13、直角坐標(biāo)系如圖所示，由（1）可知，可得設(shè)平面dmn的法向量，今，可得，直線pb與平面dmn所成角的正弦值為.21已知函數(shù)定義域是，且，當(dāng)時(shí)，.（1）證明：為奇函數(shù)；（2）求在上的表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）時(shí)，；（3）【解析】（1）首先函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由得，又，則，所以，即，所以是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得所以，；（3）由得，當(dāng)時(shí)，同理時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，有解，有解，時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)，所以，時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)，所以，綜上時(shí)，所以不等式有解，則22已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于橢圓的左、右端點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心