六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)提綱復(fù)習(xí)大全全套VIP

1、一、 方程1、數(shù)量關(guān)系小強(qiáng)的年齡 3 + 4 歲 = 小強(qiáng)爸爸的年齡小瓶的容量 4 - 0.9升 = 大瓶的容量三角形的面積 =底高 2 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng)+寬） 2 梯形的面積 =（上底 +下底）高 2 速度和相遇時(shí)間 =總路程小華走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙兩地之間的路程3 個(gè)排球的價(jià)錢 +營(yíng)業(yè)員找回的錢 =付給營(yíng)業(yè)員的錢華氏溫度（ f ）=攝氏溫度 ( c ) 1.8+32 二、 長(zhǎng)方體和正方體1、兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。2、形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng) 方體6 12 8 一般都是長(zhǎng)方形，有時(shí)也有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。相對(duì)的面的面積

2、相等平 行 的 四 條棱長(zhǎng)度相等正 方 體是 特 殊的 長(zhǎng) 方體正 方體6 12 8 六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12 條棱長(zhǎng)都相等長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的 12 條棱有 3 組，每組的四條棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =長(zhǎng)4+寬4+高4=（長(zhǎng)+寬+高）4 長(zhǎng)方體放桌面上，最多只能看到3 個(gè)面。3、正方體的展開1） “141型” ，中間一行 4 個(gè)圖：作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，?共有6 種基本圖形。2） “231 型” ，中間 3 個(gè)作側(cè)面，共 3 種基本圖形。見上圖3） “222”型，兩行只能有1 個(gè)正方形相連。4） “33”型，兩行只能

3、有1 個(gè)正方形相連。4、長(zhǎng)方體的表面積就是長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積。由于相對(duì)的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個(gè)面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。長(zhǎng)方體的表面積= 長(zhǎng)寬 2+長(zhǎng)高 2+寬高 2 =（長(zhǎng)寬 +長(zhǎng)高 +寬高） 2 正方體的六個(gè)面完全相同，所以計(jì)算時(shí)只要算出其中的一個(gè)面，再乘6 就可以了。正方體的表面積= 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 5、在解決一些問題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)（些）面。一個(gè)抽屜有5 個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板

4、，只要算出這5 個(gè)面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了。（1）具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水管、煙囪等。6、體積和容積。（1）體積：物體所占空間的大?。?）容積：容器所能容納物體的體積像這個(gè)長(zhǎng)方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個(gè)物體的體積要比一個(gè)物體的容積大，因?yàn)轶w積還包括自身材料的體積。7、體積（容積）單位。（1）用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1 立方厘米棱長(zhǎng)

5、是 1 厘米的正方體，體積是 1 立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1 立方分米棱長(zhǎng)是 1 分米的正方體，體積是 1 立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小1 立方米棱長(zhǎng)是 1 米的正方體，體積是1 立方米用 3根 1 米長(zhǎng)的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1 立方厘米 =1 毫升1 立方分米 =1 升升和毫升之間的進(jìn)率是1000，因?yàn)?1 升是 1 立方分米， 1 毫升是 1 立方厘米。升和毫升相比，升是高級(jí)單位，毫升是低級(jí)單位，把高級(jí)單位的數(shù)量換算成低級(jí)單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進(jìn)率。8、因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積都是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的，它的體積=長(zhǎng)寬高。正方體是特殊的長(zhǎng)

6、方體，長(zhǎng)=寬=高，因而它的體積是由棱長(zhǎng)決定的，體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體的底面積是兩條棱長(zhǎng)決定的，即長(zhǎng)方體底面積=長(zhǎng)寬；正方體的底面積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)；所以長(zhǎng)方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積 高。（1）長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高（2）正方體的體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)（3）長(zhǎng)方體的體積 =底面積高9、求這根長(zhǎng)方體木料的體積要用“底面積高”，從中間截成兩段，表面積實(shí)質(zhì)上增加了兩個(gè)底面，如圖。兩個(gè)面的面積和是12 平方分米，一個(gè)面的面積是6 平方分米。本題求體積用的公式是“底面積高” ，也可以說用的是“橫截面積長(zhǎng)” 。另外對(duì)于把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩段，截了一次，增加了

7、兩個(gè)面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個(gè)面。也就是說每截一次，增加兩個(gè)面。10、綜合運(yùn)用體積單位、長(zhǎng)度單位的知識(shí)。將一個(gè)大的形體分成一個(gè)小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實(shí)際上就是將這些小正方體的棱長(zhǎng)加起來，看有多長(zhǎng)。棱長(zhǎng)是 1 米的正方體，它的體積是1 立方米，棱長(zhǎng)是1 分米的正方體，它的體積是 1 立方分米， 1 立方米 = 1000立方分米， 所以能分成 1000 個(gè)。順次緊緊地排成一排，那么就能排成1000分米， 1000 分米 = 100 米。三、 分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和。2、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)

8、和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分，要先約分，再計(jì)算。4、在解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?” 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量5、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（幾倍）是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個(gè)數(shù)乘幾分之幾。解題思路中是把一個(gè)數(shù)看作單位“1” ，這也就提示我們解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)先要找準(zhǔn)單位“1” 。同樣，我們?cè)诋嬀€段圖時(shí)，也應(yīng)該先畫出單位“ 1”的量。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中，不僅僅要找準(zhǔn)單位“1”的量，還要知道分率對(duì)應(yīng)的量是什么？一般來講，題目中分率如果是多（少）的分率，那么分率對(duì)應(yīng)的量就是多的部分

9、（少）。6、根據(jù)“實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃節(jié)約了54” ，寫出一個(gè)數(shù)量關(guān)系式計(jì)劃產(chǎn)量54= 實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃節(jié)約的產(chǎn)量7、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾相加的和，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。8、因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是1 的假分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。9、三個(gè)數(shù)相乘， 先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘。但為了簡(jiǎn)便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。10、一個(gè)數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘，所得的積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘，所得的積大于這個(gè)數(shù)。11、解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段

10、圖時(shí)，先畫單位“ 1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?” 分率= 分率對(duì)應(yīng)的量。12、乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)（0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。13、1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為 1 的真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。14、典型例題例 1、下面的長(zhǎng)方形代表1 公頃，請(qǐng)你在圖中表示出21公頃的32，結(jié)果是多少公頃？分析與解： 這個(gè)題目要分層次思考， 一步一步展開。（1）21公頃是 1 公頃的21（1公頃的一半）； （2）21公頃的32，就是將21公頃部分平均分成3 份，表示出 2 份。第一種解法：21公頃的3221公

11、頃第二種解法：第三種解法：21公頃21公頃21公頃的3221公頃的3221公頃的32是大長(zhǎng)方形的62，2132 = 62（公頃）或2132 = 31（公頃）例 2、一袋大米重 25 千克，先吃去這袋大米的51，又吃去51千克，兩次一共吃去多少千克？分析與解： 求兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的51，是把這袋大米看作單位“1” ，即吃去 25 千克的51；第二次吃去51千克。先求出第一次吃去多少千克。25 51 = 5（千克） 5 + 51 = 551（千克）答：兩次一共吃去551千克。點(diǎn)評(píng)：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個(gè)51所表示的不同含義

12、，第一個(gè)51表示是一個(gè)數(shù)的幾分之幾，是分率；而第二個(gè)51表示的是51千克，是具體的量。要先求出第一天的51所對(duì)應(yīng)的量再直接加上第二天吃的51千克就可以了。 在解題過程中，一定要注意區(qū)分，并作出正確的判斷，再進(jìn)行解答。例 3、填空。（）94 = 7 （）= （） 165 = 0.8 （）分析與解： 這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求，說明有多種填法。但是要解答得又對(duì)又快，可以從倒數(shù)的意義入手，即考慮每個(gè)算式的積都是1，這樣，在相應(yīng)的括號(hào)里只填上與之相乘的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。如果題目中明確給出了一個(gè)確定的數(shù)值作為積，那么解答此題時(shí)就

13、只能一道一道地去思考解答了。（49）94 = 7 （71）= （116） 165 = 0.8 （45）已知 a373 =1112b=1515c，并且 a、b、c 都不等于 0，把 a、b、c 這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并說明理由。假設(shè) a373 =1112b=1515c = 1 那么 a =163、b=1112、c= 1 那么 a cb 例 4、一根鋼管截成兩段，第一段占53，第二段長(zhǎng)53米。哪一根長(zhǎng)？分析與解： 可以用畫圖的方法，把題意表示出來。線段圖如下：第一段占53第二段長(zhǎng)53米通過線段圖可以看出，第一段占53，第二段占 1 - 53 = 52，53 52。答：第一段長(zhǎng)一些。點(diǎn)評(píng)：

14、乍看上去，兩個(gè)53，一個(gè)是分率，一個(gè)是具體的量。而單位“1”是多少并不知道，所以無法比較大小。與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。其實(shí)仔細(xì)對(duì)比一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質(zhì)的不同。所以通過思考得出第一次用得多。所以具體題目還得具體分析。四、 分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外） ，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。3、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4、甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外） ，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5、一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個(gè)數(shù)；

15、一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于這個(gè)數(shù)。652 表示的意義是（已知兩個(gè)因數(shù)的積是65，與其中一個(gè)因數(shù)是2，求另一個(gè)因數(shù)是多少？一臺(tái)榨油機(jī)53小時(shí)榨油2524噸， 平均每小時(shí)榨油多少噸？榨1 噸油要多少小時(shí)？252453 = 58（噸） 1 58 = 85（小時(shí)）答：平均每小時(shí)榨油58噸，榨 1 噸油要85小時(shí)。例 5、如果,4334bab=80。那么 a=（ 45 ） 。6、在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí)，只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計(jì)算過程中除以一個(gè)數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，而乘一個(gè)數(shù)是不要變化的。所以，當(dāng)乘、除法放在一起的時(shí)候，往往容易混肴。計(jì)算過程中一定要做好

16、判斷。7、在解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量，而簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“ 1”的量。8、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?” 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量在具體解答時(shí)，用方程做，設(shè)單位“1”的量為。9、解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)， 可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時(shí)，先畫單位“ 1”的量?？梢园l(fā)現(xiàn)：分析的思路與乘法應(yīng)用題是一致的，也是根據(jù)題里敘述的條件，明確把哪個(gè)數(shù)量看作單位“ 1” 。但是單位“ 1”的數(shù)量是未知的，所以先根據(jù)一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程并解答。解答應(yīng)用題時(shí)最關(guān)鍵的就是對(duì)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，而不能套用解題思路?？?/p>

17、以進(jìn)行這樣的小結(jié)：當(dāng)應(yīng)用題中單位“1”已經(jīng)知道時(shí)，就用乘法解；當(dāng)單位“1”不知道，要求單位“ 1”時(shí)，要用除法解或列方程解。期中考試前的知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理（一）數(shù)的運(yùn)算： 分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算1、分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算法則意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？例 1、926 既表示 （6 個(gè)92相加的和是多少？）又表示（ 6 的92是多少？）3152表示（31的52是多少？）計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的

18、積作分母。計(jì)算時(shí)要先約分，再相乘。例 2、9412 = 31632109 = 532、分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算法則意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積，與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少？例 3、72149表示（已知兩個(gè)因數(shù)的積是72，與其中的一個(gè)因數(shù)是149，求另一個(gè)因數(shù)是多少？）計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外） ，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)連乘：先把前兩個(gè)數(shù)相乘，得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘。但為了簡(jiǎn)便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和

19、分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。連除和乘除混合運(yùn)算：在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí)，只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。4、倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法倒數(shù)的意義：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)（ 0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。例 6、56與（ ）互為倒數(shù)。 9 的倒數(shù)是（） 。（）與 0.25 互為倒數(shù)。（）是79的倒數(shù)。 1 的倒數(shù)是（） 。（）沒有倒數(shù)。（二）式與方程解方程：運(yùn)用等式的性質(zhì)解形如axb=c、axb=c、axbx=c 的方程例 7、解下列方程4x 31 = 65 25x 2 = 100 5x + 4x = 1.8 4x3

20、1+31=65+31 25x22= 1002 （5+4）x = 1.8 4x=96 25x= 200 9x = 1.8 4x4=964 25x25= 20025 9x 9 = 1.8 9 x=24 x= 8 x = 0.2 （三）解決問題1、分?jǐn)?shù)乘除法問題：正確解答“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的相關(guān)實(shí)際問題。解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在解答時(shí)要找準(zhǔn)單位“ 1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?” 分率= 分率對(duì)應(yīng)的量。當(dāng)題中單位“ 1”已經(jīng)知道時(shí)，就用乘法解；當(dāng)單位“1”不知道，要求單位“ 1”時(shí)，要用除法解或列方程解。例 8、

21、一個(gè)平行四邊形的底是6 米，高是底的98倍，高是多少？底 98 = 高 698 = 427（米）五星農(nóng)場(chǎng)去年養(yǎng)豬320 頭，今年比去年多養(yǎng)81。今年比去年多養(yǎng)豬多少頭？去年養(yǎng)81=今年比去年多養(yǎng)320 81= 40（頭）學(xué)校建教學(xué)樓， 計(jì)劃投資 480 萬(wàn)元，實(shí)際節(jié)約了61，計(jì)劃節(jié)約多少萬(wàn)元？計(jì)劃61= 實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約480 61= 80 （萬(wàn)元）一枝鋼筆 26 元，是一只書包價(jià)錢的52。一只書包多少元錢？一只書包價(jià)錢52= 一枝鋼筆價(jià)錢52=26 =65 2、列方程解決問題：會(huì)列形如axb=c、axb=c、axbx=c 的方程解決需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題。例 9、學(xué)校興趣小組中，書法組有6

22、4 人，比美術(shù)組人數(shù)的3 倍還多 7 人。美術(shù)組有多少人？美術(shù)組人數(shù)3 + 7人= 書法組的人數(shù)解：設(shè)美術(shù)組有x 人。3x + 7 = 64x = 19一張桌子和一把椅子共賣245 元，已知桌子的價(jià)格是椅子的4 倍。一張桌子多少元？解：設(shè)一張椅子x 元。x + 4x = 245 x = 49 4x = 494 = 196 （四）認(rèn)識(shí)圖形長(zhǎng)方體和正方體的特征：形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng) 方體6 12 8 一 般 都 是 長(zhǎng)方形，有時(shí)也有 兩 個(gè) 相 對(duì)的 面 是 正 方形。相對(duì)的面的面積相等平行的四條棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正 方體6 12 8 六 個(gè) 面 都 是正

23、方形六個(gè)面的面積相等12條 棱長(zhǎng)都相等（五）測(cè)量1、體積（容積）的意義和體積單位：體積的意義：物體所占空間的大小容積的意義：容器所能容納物體的體積體積單位：立方米、立方分米、立方厘米單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1 立方厘米棱長(zhǎng)是 1 厘米的正方體，體積是 1 立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1 立方分米棱長(zhǎng)是 1 分米的正方體，體積是 1 立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小1 立方米棱長(zhǎng)是 1 米的正方體，體積是1 立方米用 3 根 1 米長(zhǎng)的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1 立方厘米 =1 毫升1 立方分米 =1 升在括號(hào)里填上合適的體積或容積單位。一個(gè)火柴盒的體

24、積大約是11（）一個(gè)油桶能盛油 120（）一臺(tái)電視機(jī)的體積大約是292（）一只茶杯的容積大約是250（）2、長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積的意義與計(jì)算：長(zhǎng)方體、正方體表面積的意義與計(jì)算：意義：就是長(zhǎng)方體、正方體六個(gè)面的總面積。計(jì)算：長(zhǎng)方體的表面積= 長(zhǎng)寬 2+長(zhǎng)高 2+寬高 2 =（長(zhǎng)寬 +長(zhǎng)高 +寬高） 2 正方體的表面積= 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 長(zhǎng)方體、正方體體積的意義與計(jì)算：意義：就是長(zhǎng)方體、正方體所占空間的大小。計(jì)算：長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高正方體的體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高（六）綜合應(yīng)用表面積的變化：通過圖形的拼與分，發(fā)現(xiàn)表面積變化的規(guī)律例 12、把兩個(gè)棱長(zhǎng)3 厘米的正方

25、體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積與兩個(gè)正方體的表面積之和比有沒有變化？是怎樣變化的？長(zhǎng)方體表面積：634 + 3 32 = 90 （平方厘米）兩個(gè)正方體表面積之和： 3362 = 108 （平方厘米）兩個(gè)正方體表面積之和比拼成的長(zhǎng)方體表面積大。一根長(zhǎng) 6 米的長(zhǎng)方體木料，把它從中間截成兩段，表面積增加12 平方分米，這根長(zhǎng)方體木料的體積是多少立方米？12 平方分米= 0.12 平方米0.12 2 = 0.06 （平方米）0.06 6 = 0.36 （平方米）六、比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：32 也就是 3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比

26、值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可以是整數(shù)。 3: 2 的比值是 1.5。2、同除法比較， 比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)， 后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)， 比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。3、比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡(jiǎn)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。在化簡(jiǎn)過程中，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù)，再化簡(jiǎn)。要注意：最后化簡(jiǎn)到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比是最簡(jiǎn)整數(shù)比。4、求比值和化簡(jiǎn)比的核心區(qū)別在于

27、結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果一定要是一個(gè)比。5、把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不不是說，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個(gè)量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。在理解意義的時(shí)候要注意區(qū)分。比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系比（2:5）前項(xiàng)比號(hào)（ : ）后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)（52）分子分?jǐn)?shù)線（ -） 分母分?jǐn)?shù)值除法 （25） 被除數(shù)除號(hào)（）除數(shù)商六、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算的順序，與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同。2、整數(shù)運(yùn)算定律和性質(zhì)同樣適用于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)四則

28、混合運(yùn)算的順序，與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。在計(jì)算過程中，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算。前一題按照四則運(yùn)算的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算。先算小括號(hào)里面的，最后算除法；后一題先算乘法，一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。計(jì)算的過程中只要按照計(jì)算順序認(rèn)真計(jì)算就可以了。要注意在計(jì)算的過程中，分?jǐn)?shù)加、減法和分?jǐn)?shù)乘除法差異較大，必須分清什么時(shí)候需要通分，什么時(shí)候需要直接約分。3、比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多（少）幾，有時(shí)列方程解，有時(shí)用算術(shù)方法解；如果單位“ 1”已經(jīng)知道，就用算術(shù)方法 ，如果單位“1”不知道，就設(shè)單位“ 1”為，列方程解。4、這一類應(yīng)用題比基本的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系

29、稍復(fù)雜一些，題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量，而是與這個(gè)數(shù)量有關(guān)的另一個(gè)數(shù)量。5、解答這一類題目的關(guān)鍵還是要先弄清把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1” ，先求出這個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少，再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量。稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題比簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題多了一步，分析題目的條件和問題，會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)題目中的分率和所求的問題不是相對(duì)應(yīng)的，這就是步數(shù)多一步的原因。在解答時(shí)，可以求出分率對(duì)應(yīng)的量，再求問題；也可以先求出問題所對(duì)應(yīng)的分率，再用單位“1” 分率 = 所求的量。七、八、解決問題的策略，可能性1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計(jì)算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的

30、組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法） 。2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生， 其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。例 1（重點(diǎn)展示）：雞與兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多80 只。問雞與兔各有多少只？分析與解： 假設(shè) 100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2100 = 200（只） ，這時(shí)兔的腳是 0，雞腳比兔腳多200

31、 只。而實(shí)際上雞腳比兔腳多80 只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了200 80 = 120（只） ，這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2 只，兔的腳數(shù)減少4 只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加 2 + 4 = 6（只） ，所以換成雞的兔子有1206 = 20（只） ，有雞 10020 = 80（只） 。兔： （2100 80 ）（2 + 4 ）= 20（只）雞：10020 = 80 （只）答：雞與兔分別有 80 只和 20 只。點(diǎn)評(píng)： 當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是4100 = 400（只） ，這時(shí)雞的腳數(shù)為 0，雞腳比兔腳少400 只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80 只

32、。因此雞腳與兔腳的差比已知多了400 + 80 = 480 （只） ，這是因?yàn)榘哑渲械碾u換成了兔。每把一只雞換成兔，雞的腳數(shù)將增加2 只，兔的腳數(shù)減少4 只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加 2 + 4 = 6（只） ，所以換成兔的雞有4806 = 80（只） ，兔有 10080 = 20 （只） 。雞： （4100 + 80 ）（2 + 4 ）= 80（只）兔：10080 = 20 （只）例 2（重點(diǎn)突破）：劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10 條船，每條大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問大船、小船各租幾條？分析與解： 我們可以分步來考慮：（1）假設(shè)租的 10 條船都是大船，那么

33、船上應(yīng)該坐610 = 60 （人） 。（2）假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60 - （41 + 1）= 18（人） ，多的原因是把小船坐的 4 人都假設(shè)成坐 6 人。（3）一條小船當(dāng)成大船多出2 人，多出的 18 人是把 182 = 9（條）小船當(dāng)成大船。小船： 610 - （41 + 1） （6 - 4）= 182= 9（條）大船： 10 9 = 1（條）答：大船租了 1 條，小船租了 9 條。點(diǎn)評(píng)： 在解答這一題時(shí)，我們也可以用列表的方法來解答，進(jìn)行不同的假設(shè)。比如：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多, 關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。九、百

34、分?jǐn)?shù)的意義和讀寫、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上 “”來表示。3、百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說百分?jǐn)?shù)后面不能加單位。4、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間有

35、聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不表示一個(gè)數(shù)量的值。分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，也可以表示一個(gè)數(shù)量的值。分母是 100 的分?jǐn)?shù)可以有兩種意義：一種是一個(gè)數(shù)量的值，一種是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。其中只有表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)才是百分?jǐn)?shù)。如果表示一個(gè)數(shù)量的值時(shí)，這個(gè)分母是100 的分?jǐn)?shù)就不是百分?jǐn)?shù)了。百分?jǐn)?shù)的分母確實(shí)是100，但這和分母是 100 的分?jǐn)?shù)還是有所區(qū)別的。 前面一種說法是在描述百分?jǐn)?shù)分母的特點(diǎn)，而后一種說法則是在說百分?jǐn)?shù)的意義。比如說10030和10030噸，它們都是分母是100的分?jǐn)?shù)，但10030噸卻不是百分?jǐn)?shù)。1、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，直接用一個(gè)

36、數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。2、生活中常見的一些百分率的計(jì)算方法；合格率 = 產(chǎn)品的總數(shù)合格的產(chǎn)品數(shù)100種子的發(fā)芽率 = 試驗(yàn)種子總數(shù)發(fā)芽種子數(shù)100小麥的出粉率 = 小麥的重量面粉的重量100職工的出勤率 = 應(yīng)出勤人數(shù)實(shí)際出勤人數(shù)100分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”分率= 分率對(duì)應(yīng)的量，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量是另一種量的百分之幾，實(shí)際上就是求分率。它的解題思路與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一樣，區(qū)別在于結(jié)果要用百分?jǐn)?shù)表示。期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理1、概念復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和除法時(shí)要使大家熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義，知道一道分?jǐn)?shù)乘法或除法算式所表示的含義；使大家掌握分?jǐn)?shù)乘法和除法的計(jì)算法則及乘

37、除混合運(yùn)算的計(jì)算方法；熟練掌握比的意義及化簡(jiǎn)比。熟記：（ 1）分?jǐn)?shù)乘法算式意義；（2）分?jǐn)?shù)除法算式的意義；（3）分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算法則；（4）倒數(shù)的意義，比的意義及化簡(jiǎn)比；（ 5）除法、分?jǐn)?shù)、比各部分之間的關(guān)系（如下表）：除法被除數(shù)除號(hào)（）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（）分母分?jǐn)?shù)大小比前項(xiàng)比號(hào)（ : ）后項(xiàng)比值（1）分?jǐn)?shù)乘法算式意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？1683表示（ 16 個(gè)83是多少？或16 的83是多少？）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？4172表示（41的72是多少？）（2）分?jǐn)?shù)除法算式的意義：表示已知

38、兩個(gè)因數(shù)的積， 與其中的一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)是多少？5231表示 （已知兩個(gè)因數(shù)的積是52， 與其中的一個(gè)因數(shù)是31， 求另一個(gè)因數(shù)是多少？）（3）分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計(jì)算時(shí)要先約分，再相乘。甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外） ，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運(yùn)算：為了簡(jiǎn)便，分?jǐn)?shù)連乘時(shí)可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí)，只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。（4）倒數(shù)的意義，比的意義及化簡(jiǎn)比倒數(shù)的

39、意義：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)（0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。5 3 = （）:（）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或同時(shí)除以相同的數(shù)（0 除外） ，比值不變。24 : 6 = 48 : （）= （）: 3 化簡(jiǎn)比： 比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡(jiǎn)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。求比值和化簡(jiǎn)比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果一定要是一個(gè)比。2、方程（1）解方程：運(yùn)用等式的性質(zhì)解形如axb

40、=c、axb=c、axbx=c 的方程7x 28 = 56 25x 5 = 150 x + 3x = 160 7x28+28=56+28 25x55= 1505 （1+3）x = 160 7x=84 25x= 750 4x = 160 7x7=847 25x25= 75025 4x4 = 160 4 x=12 x= 30 x = 40 （2）列方程解答需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子25 只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3 倍少 8 只，去年養(yǎng)兔子多少只？去年養(yǎng)的只數(shù) 3 - 8 = 今年養(yǎng)的只數(shù)解：設(shè)去年養(yǎng)兔子只。 3 - 8 = 25 3 = 33 = 11 一個(gè)羽毛球拍的價(jià)錢是一個(gè)羽

41、毛球價(jià)錢的18 倍，小勇買了一個(gè)羽毛球拍和 2 個(gè)羽毛球，一共花了60 元，一個(gè)羽毛球的價(jià)錢是多少元？一個(gè)羽毛球拍 + 2 個(gè)羽毛球 =一共花的元數(shù)解：設(shè)一個(gè)羽毛球的價(jià)錢是元，一個(gè)羽毛球拍的價(jià)錢是18元。18 + 2 = 60 20 = 60 = 3 3、百分?jǐn)?shù)的意義以及百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化（1）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，不表示具體數(shù)量，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位。30 讀作 百分之三十百分之四十二點(diǎn)五寫作 42.5 （2）百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添

42、上百分號(hào)。0.2 = 0.35 = 0.045 = 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。41 = 85 = 32 =百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。50 = 12.5 = 0.15 = 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。185 = 3 = 200 = 4、用分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（1） 某校男教師與女教師的人數(shù)比是3:5 ，女教師占全校教師總數(shù)的 （） ，男教師占全校教師總數(shù)的（） ，女教師是男教師的（） ，男教師是女教師的（） 。（2）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比

43、是5:3:2，其中最小的一個(gè)角是 （）度，這是個(gè)（）角三角形。（3）小明家養(yǎng)了 30 只鴨，養(yǎng)雞的只數(shù)與鴨的比是 2 : 3 ，雞有多少只？（4）學(xué)校栽了一批樹，活了50 棵，死了 2 棵，這批樹的成活率是（）（5）某化肥廠計(jì)劃生產(chǎn)化肥 12 萬(wàn)噸，實(shí)際生產(chǎn)了15 萬(wàn)噸。實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾？（6）一堆煤有 5 噸，用去了23，用去多少噸？（7）某工程隊(duì)修一條路，已經(jīng)修了80 千米，占全長(zhǎng)的54，這條路全長(zhǎng)多少千米？圖形王國(guó)1、長(zhǎng)方體和正方體的特征形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng) 方體6 12 8 一般都是長(zhǎng)方形，有 時(shí) 也有 兩 個(gè) 相對(duì)的面是正方形。相 對(duì) 的 面的

44、面 積 相等平 行 的 四條 棱 長(zhǎng) 度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正 方體6 12 8 六 個(gè) 面都 是 正 方形六 個(gè) 面 的面積相等12 條棱長(zhǎng)都相等2、體積（容積）及其常用計(jì)量單位的意義（1）體積：物體所占空間的大?。?）容積：容器所能容納物體的體積（3）體積（容積）單位。棱長(zhǎng)是 1 厘米的正方體，體積是1 立方厘米，棱長(zhǎng)是1 分米的正方體，體積是 1 立方分米，棱長(zhǎng)是1 米的正方體，體積是1 立方米。體積與容積單位之間的關(guān)系：1 立方厘米 =1 毫升1 立方分米 =1 升3、長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)寬 + 寬高 + 長(zhǎng)高） 2正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)棱

45、長(zhǎng) 6長(zhǎng)方體的體積 = 長(zhǎng)寬高正方體的體積 = 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)（正）方體的體積 = 底面積高要挖一個(gè)長(zhǎng) 30 米、寬 20 米、深 2 米的長(zhǎng)方體游泳池。這個(gè)游泳池最多能蓄水多少立方米？如果在游泳池的四周和底面貼磁磚，貼磁磚的面積是多少平方米？游泳池蓄水的立方米數(shù)： 30 20 2 = 1200 （立方米）貼磁磚的面積： 30 20 + 30 2 2 + 20 2 2 = 800 （平方米）把一個(gè)長(zhǎng) 8 厘米，寬和高都是4 厘米的長(zhǎng)方體木料截成兩個(gè)正方體，表面積增加（）平方厘米，每個(gè)正方體的體積是（）立方厘米。表面積增加 (4 42=32) 平方厘米；每個(gè)正方體體積是（444=64）立方厘米。

46、統(tǒng)計(jì)天地1、用分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）表示簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。（1）一個(gè)小正方體，其中有4 個(gè)面涂紅色，一個(gè)面涂綠色，一個(gè)面涂藍(lán)色，丁丁任意拋 120次，紅面朝上的可能性為（） ，藍(lán)面朝上大約有（）次。（2）一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫有1、2、3、4、5、6。把這個(gè)正方體任意上拋，落下后數(shù)“2” 朝上的可能性是（） ，朝上的數(shù)是偶數(shù)的可能性是（） 。（3）把標(biāo)有 1 到 8 的數(shù)字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。摸到每個(gè)數(shù)的可能性各是多少？摸到素?cái)?shù)的可能性是多少？摸到合數(shù)呢？如果摸到奇數(shù)算小紅贏， 摸到偶數(shù)算小軍贏， 這個(gè)游戲公平嗎？為什么？2、根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小的要求設(shè)計(jì)相應(yīng)的活動(dòng)方

47、案。在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下面的要求，分別應(yīng)該怎樣放？放 6 塊，摸到紅橡皮的可能性是31。放（ ）塊紅橡皮， （ ）塊白橡皮。放 8 塊，摸到白橡皮的可能性是43。放（ ）塊紅橡皮， （ ）塊白橡皮。摸到紅橡皮的可能性是51，可以怎樣放？有不同的方法嗎？應(yīng)用廣角1、用假設(shè)的策略解決生活中的實(shí)際問題。（1）假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。（2）雞和兔放在一只籠子里，上面有29 個(gè)頭，下面有92 只腳。問：籠中有雞兔各多少只？分析與解：假設(shè)29 只全是雞，那么腳的總數(shù)是229 = 58 （

48、只） ，這時(shí)兔的腳是 0，雞腳與兔腳共有 58 只。而實(shí)際上雞腳與兔腳共有92 只。因此雞腳與兔腳的只數(shù)與已知相差92 58 = 34 （只） ，這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞，每把一只兔換成雞，兔的腳數(shù)減少2 只，所以換成雞的兔子有342 = 17（只） ，有雞 2917 = 12 （只） 。兔： （92 - 2 29 ）（4 - 2 ）= 17（只）雞：2917 = 12 （只）當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是429 = 116 （只） ，這時(shí)雞的腳是 0，雞腳與兔腳共有116只。而實(shí)際上雞腳與兔腳共有92 只。因此雞腳與兔腳的只數(shù)與已知相差116 92 = 24（只） ，這是因?yàn)榘哑渲?/p>

49、的雞換成了兔，每把一只雞換成兔，雞的腳數(shù)增加2 只，所以換成兔子的雞有242 = 12 （只） ，兔有 2912 = 17 （只） 。雞： （429 - 92 ）（ 4 - 2 ）= 12（只）兔：2912 = 17 （只）2、用替換的策略解決生活中的實(shí)際問題。（1）有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計(jì)算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法） 。（2）糧店有大米 20 袋，面粉 50 袋，共重 2250千克，已知 1 袋大米的重量和 2 袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析與解：可以根據(jù)“1 袋大米

50、的重量和2 袋面粉的重量相等”，設(shè)法把50 袋面粉的重量用大米的重量替換（502 = 25 ，50 袋面粉的重量相當(dāng)于25袋大米的重量），這樣本題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1 袋大米的重量了。2250（20 + 50 2）= 50（千克）也可以把 20 袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1 袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以這樣列式計(jì)算：2250（20 2 + 50 ）= 25（千克）252 = 50（千克）按住 ctrl鍵單擊鼠標(biāo)打開配套名師教學(xué)視頻講課播放蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)題庫(kù)【知識(shí)要點(diǎn)】工程應(yīng)用題的練習(xí)。1、填空。修一條路，甲隊(duì)3 天修了 41，乙隊(duì) 5 天修了

51、31。甲隊(duì)每天修這條公路的，5 天修了這條路的。乙隊(duì)每天修了這條公路的，4 天修了這條路的。兩隊(duì)合修，（）天修完這條路。2、應(yīng)用題。生產(chǎn)一批玩具，甲組要4 天完成，乙組要6 天完成，兩組合做幾天能完成這批玩具的65？一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要5 小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)做要6 小時(shí)。甲隊(duì)先做了3 小時(shí)，然后由乙隊(duì)去做，還要幾小時(shí)才能完成？有一項(xiàng)工程，甲、乙二人共同做6 天完成，現(xiàn)在兩人做了2 天后，就由乙單獨(dú)做，結(jié)果又做了10 天完成，乙獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天完成？有一批零件，甲、乙兩人同時(shí)加工，12 天完成，乙、丙兩人同時(shí)加工，9 天完成，甲、丙兩人同時(shí)加工， 18 天完成，三人同時(shí)加工，幾天可以完成？一項(xiàng)

52、工程，甲隊(duì)獨(dú)做15 天完成，已知甲隊(duì)3 天的工作等于乙隊(duì)兩天的工作量，兩隊(duì)合做幾天完成？一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30 天完成 .現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3 天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16 天.問乙隊(duì)休息了多少天？一件工作，甲、乙兩人合作36 天完成， 乙、丙兩人合作45 天完成， 甲、丙兩人合作要60 天完成 .問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？一件工作，甲獨(dú)做要12 天完成，乙獨(dú)做要18 天完成，丙獨(dú)做要24 天完成 .這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的 2 倍，終于做完了這件

53、工作.問總共用了多少天？復(fù)習(xí)練習(xí)一【知識(shí)要點(diǎn)】稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。1、填空。14 千克油吃去 21，還剩（）千克；如再吃去21千克，還剩（）千克。甲數(shù)的 31等于乙數(shù)的 83，乙數(shù)是16 ，甲數(shù)是（）。有一筐蘋果，賣出41后，又賣出4 千克，這時(shí)還剩16 千克，這筐蘋果原有（）千克。一項(xiàng)工程，甲、乙合做要10 天，甲獨(dú)做要15 天，乙獨(dú)做要（）天。一桶水，當(dāng)水結(jié)成冰時(shí)，它的體積增加111，當(dāng)冰化成水時(shí)，它的體積少了。2應(yīng)用題。一種照像機(jī)的價(jià)格降低了93后，售價(jià)是574 元，降價(jià)了多少元？一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做6 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要8 天完成，兩隊(duì)合做2 天后，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)

54、做，乙隊(duì)共做了幾天？六（ 1）班的女生比全班的人數(shù)的53少 2 人，男生有22 人，全班有多少人？小明身上的錢可以買12 枝鉛筆或4 塊橡皮，他先買了3 枝鉛筆，剩下的錢可以買幾塊橡皮？加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的92，第三天加工了80 個(gè)，正好完成了加工任務(wù)，這批零件共有多少個(gè)？修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要10 天完成，比乙隊(duì)獨(dú)做多用2 天，如果甲、乙兩隊(duì)合修幾天可以修完這條公路的一半？六（ 1）班男生比女生的52多 16 人，女生人數(shù)占男生的21，六（ 1）班有男生多少人？圖書館第一書架有36 本書，搬出 61放入第二書架后，第一書架現(xiàn)有的本數(shù)比第二書架現(xiàn)有的本數(shù)的32還少 2

55、6 本，第二書架原有多少練習(xí)二【知識(shí)要點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合練習(xí)1、判斷。因?yàn)榧?43= 乙65，所以甲乙。（）甲比乙多 41，所以乙比甲少41。（）一根繩子用去一半，再用去余下的一半，還剩下全長(zhǎng)的41。（）1 米的 54與 4 米的 51一樣長(zhǎng)。（）2、根據(jù)條件補(bǔ)充算式。商店運(yùn)來蘋果500 千克，梨子有多少千克？梨子比蘋果多51，；比梨子少 41，比梨子的 54多 60 千克，。梨子比蘋果的54少 60 千克，。3、根據(jù)算式補(bǔ)充問題。一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修8 天完成，乙隊(duì)獨(dú)修10 天完成，丙隊(duì)獨(dú)修12 天完成。1（ 81+101+121） ;21(81+101+121) 。32(81+101) ;

56、 (1-1012) (61+121) 。4、一段公路，汽車45 分行了 60 千米，相當(dāng)于這段路全長(zhǎng)的52，這段路全長(zhǎng)多少千米？5、加工一批玩具，三天完成，第一天完成的是第二天的72，第三天完成的占這批玩具的31，已知第二天比第一天多做1000個(gè)，這批玩具共有多少個(gè)？6、有兩桶油，第一桶油的43與第二桶油重量相等，第二桶油比第一桶輕1.2 千克，第一桶油重多少千克？7、一批零件，先加工了160 個(gè)，又加工了余下的52，這時(shí)已加工的零件數(shù)和余下的零件數(shù)相等，這批零件共有多少個(gè)？單元檢測(cè)一、填空：（2 分16=32分）1、45小時(shí) = （）分； 45千米 = （）千米（）米2、（）是 40 的54

57、； 40 是（）的 54比 20 千克多 41是（）千克； 20 千克比（）少 513、一輛汽車 43小時(shí)行了45 千米，照這樣計(jì)算，48 分鐘行（）千米。4、一堆煤重45 噸，一輛卡車要10 小時(shí)才能運(yùn)完，那么，4 小時(shí)完成任務(wù)的（）（ ），完成任務(wù)的53要（）小時(shí)。5、一本書，讀完它的31比讀完它的 52少 30 頁(yè)，這本書一共（）頁(yè)。6、1 與一個(gè)數(shù)的倒數(shù)之差是65，這個(gè)數(shù)是（）。7、從 a 地到 b 地，甲車要10 小時(shí)，乙車要15 小時(shí)。甲乙兩車的速度比是（），按照這樣的速度，從 b 地到 c 地，甲乙兩車所用時(shí)間比是（）。8、3 米長(zhǎng)的繩子，先截下31，再截下 31米，還剩（）米。

58、9、一段布，用去它的43，就剩下15 米；若用去它的53，則用去（）米。10 、一桶水可裝滿10 碗或 12 杯，倒入5 杯水和 3 碗水在空桶內(nèi)，水面高度占桶高度的（）（ ）。二、判斷：（正確的在括號(hào)里打“”，錯(cuò)誤的打 “” ）（ 2 分4=8分）1、甲班人數(shù)的 32一定比乙班人數(shù)的21多。（）2、41514151=1 ，結(jié)果是錯(cuò)的。（）3、甲數(shù)比乙數(shù)多31，乙數(shù)就比甲數(shù)少41。（）4、一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘 101，這個(gè)數(shù)就縮小了10 倍。（）三、選擇：（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（2 分4=8分）1、六（ 1）班中男生占 52，則女生占男生的（）。 53 32 232、一本書，第一天讀

59、了總頁(yè)數(shù)的51，第二天讀了余下的41，那么（）。 第一天讀的頁(yè)數(shù)多第二天讀的頁(yè)數(shù)多 兩天讀的一樣多3、一種商品，先降價(jià)101后又提價(jià) 101，現(xiàn)在商品的價(jià)格（）。 比原價(jià)格高比原價(jià)格低 與原價(jià)格相等4、將甲堆煤調(diào)出51到乙堆后，兩堆煤一樣多，原來乙堆比甲堆少（）。 51 52 41四、應(yīng)用題：（一）只列式不計(jì)算：（4 分4=16分）1、操場(chǎng)上男生有120 人，女生比男生多51，女生有多少人？2、果園里有梨樹300 棵，比蘋果樹少41，蘋果樹有多少棵？3、食堂十月份用煤4.5 噸，十一月份比十月份節(jié)約101，十一月份比十月份節(jié)約多少噸？4、一份稿件，甲打字員要10 小時(shí)打完，乙打字員要15 小時(shí)

60、打完，兩人合作完成這份稿件的32要多少小時(shí)？（二）列式解答下面各題：（6 分6=36分）1、有一桶油，倒出53后，桶里還剩30 升，這桶油原來有多少升？2、街心花園共占地109公頃。其中草坪占地51公頃，花圃占地相當(dāng)于總面積的101。草坪面積比花圃大多少公頃？3、某工廠共有工人560 人，其中女工人數(shù)相當(dāng)于男工人數(shù)的53，男女工各有多少人？4、華新商場(chǎng)十月上旬銷售35 萬(wàn)元，中旬銷售全月的52，下旬銷售全月的41，華新商場(chǎng)十月份一共銷售多少萬(wàn)元？5、單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要20 天，乙隊(duì)要30 天，甲隊(duì)先獨(dú)做5 天后，乙隊(duì)又參加工作，還要多少天完成任務(wù)？6、六年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，參加的同學(xué)