考點24 數(shù)列的綜合應(yīng)用-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點一遍過

1、考點24 數(shù)列的綜合應(yīng)用能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.對等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應(yīng)重點分析等差、等比數(shù)列的通項及前n項和；分析等差、等比數(shù)列項之間的關(guān)系，往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法考向一 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系：（1）如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，則要把成等差數(shù)列和成等比數(shù)列的項分別抽出來，研究這些項與序號之間的關(guān)系；（2）如果兩個數(shù)列是通過運算綜合在一起的，就要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，再根據(jù)兩個數(shù)列各自的特征進行求解典例1 已知各項均為正數(shù)的數(shù)

2、列是公差為2的等差數(shù)列，若數(shù)列成等比數(shù)列，則a27b81cd【答案】d【解析】由成等比數(shù)列，得，又因為正數(shù)的數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，解得或（舍去），所以，因為數(shù)列成等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，所以，所以.故選d【名師點睛】本題考查了等比、等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時，由成等比數(shù)列，結(jié)合是公差為2的等差數(shù)列，得，進而求出，即可得答案.典例2 已知等差數(shù)列中，.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的前項和.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即. 又由，可得.故，依題意，因為（常數(shù)），故是首項為4，公比的等比數(shù)列.（2）因為的前項和為

3、，的前項和為，故的前項和為.【名師點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及等差、等比數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和求和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.求解本題時，（1）設(shè)的公差為，由題意求得，即可求得數(shù)列的通項公式，進而得到數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得的前項和和的前項和，即可得到數(shù)列的前項和.1已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為若，（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和考向二 數(shù)列與函數(shù)、不等式等的綜合應(yīng)用1數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，數(shù)列的通項公式相當于函數(shù)的解析式，

4、所以我們可以用函數(shù)的觀點來研究數(shù)列解決數(shù)列與函數(shù)綜合問題的注意點：（1）數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集，而不是某個區(qū)間上的連續(xù)實數(shù)，所以它的圖象是一群孤立的點（2）轉(zhuǎn)化為以函數(shù)為背景的條件時，應(yīng)注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是非常容易忽視的問題（3）利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中相關(guān)問題時，應(yīng)準確構(gòu)造函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化2數(shù)列與不等式的綜合問題是高考考查的熱點考查方式主要有三種：（1）判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；（2）以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；（3）考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明問題在解決這些問題時，要充分利用數(shù)列自身的特點，例如在需要用到數(shù)列的單

5、調(diào)性的時候，可以通過比較相鄰兩項的大小進行判斷在與不等式的證明相結(jié)合時，注意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式典例3 已知函數(shù)的圖象過點，且點在函數(shù)的圖象上，又為等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列及的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】（1），；（2）見解析.【解析】（1）函數(shù)的圖象過點，.又點在函數(shù)的圖象上，從而，即，公比.（2），.【名師點睛】本題考查了通過點在函數(shù)圖象上求出函數(shù)解析式、以及考查求等比數(shù)列的通項公式、利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.2已知數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.考向三 等差、等比數(shù)列的實際應(yīng)用

6、1數(shù)列實際應(yīng)用中的常見模型等差模型：增加或減少的量是一個固定的常數(shù)，是公差；等比模型：后一個量與前一個量的比是一個固定的常數(shù)，是公比；遞推數(shù)列模型：題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化，由此列遞推關(guān)系式2解答數(shù)列實際應(yīng)用題的步驟審題：仔細閱讀題干，認真理解題意；建模：將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；求解：求出該問題的數(shù)學(xué)解；還原：將所求結(jié)果還原到實際問題中在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型時，一般有兩種途徑：從特例入手，歸納猜想，再推廣到一般結(jié)論；從一般入手，找到遞推關(guān)系，再進行求解典例4 某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美

7、元,以后每年比上一年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元,設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額).（1）從第幾年開始獲得純利潤?（2）若五年后,該臺商為開發(fā)新項目,決定出售該廠,現(xiàn)有兩種方案：年平均利潤最大時,以48萬美元出售該廠；純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠.問哪種方案較合算?【解析】由題意,知每年的經(jīng)費構(gòu)成了以12為首項,4為公差的等差數(shù)列,則f(n)=50n-12n+×4-72=-2n2+40n-72.（1）獲得純利潤就是要求f(n)>0,即-2n2+40n-72>0,解得2<n<18.又nn*,故

8、從第三年開始獲得純利潤.（2）年平均利潤為f(n)n=40-2(n+36n)=16-2(n-6n)216,當且僅當n=6時取等號.故此方案獲利6×16+48=144萬美元,此時n=6.f(n)=-2n2+40n-72=-2(n-10)2+128,當n=10時,f(n)max=128.故此方案共獲利128+16=144萬美元.比較兩種方案,在獲利相同的前提下,第種方案只需六年,第種方案需要十年,故選擇第種方案.3某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績效工資組成，2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績效工資為2000元，從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元，績效工資為上一年的照此推算，此

9、人2019年的年薪為_萬元(結(jié)果精確到).考向四 數(shù)列中的探索性問題對于數(shù)列中的探索性問題主要表現(xiàn)為存在型，解答此類問題的一般策略是：（1）先假設(shè)所探求對象存在或結(jié)論成立，以此假設(shè)為前提進行運算或邏輯推理，若由此推出矛盾，則假設(shè)不成立，從而得到“否定”的結(jié)論，即不存在；（2）若推不出矛盾，能求得符合題意的數(shù)值或取值范圍，則能得到肯定的結(jié)論，即得到存在的結(jié)果典例5 已知數(shù)列an滿足a1=0，且對任意m，nn*都有（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn=a2n+1-a2n-1(nn*)求數(shù)列bn的通項公式；設(shè)數(shù)列的前n項和為sn，是否存在正整數(shù)p，q，且1<p<q，使得s1，sp，sq成等比

10、數(shù)列？若存在，求出p，q的值，若不存在，請說明理由【解析】（1）由題意，令m=2，n=1，則，解得a3=1令m=3，n=1，則，解得a5=5（2）以n+2代替m，得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+3則a2(n+1)+1-a2(n+1)-1-(a2n+1-a2n-1)=3，即bn+1-bn=3所以數(shù)列bn是以3為公差的等差數(shù)列b1=a3-a1=1，bn=1+(n-1)×3=3n-2因為，所以，則s1=14，sp=p3p+1，sq=q3q+1因為s1，sp，sq成等比數(shù)列，所以，即又1<p<q，所以，則，解得又1<p，且pn*，則p=2，q=16所以存在正整數(shù)p=

11、2，q=16，使得s1，sp，sq成等比數(shù)列4已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列.如果是，求數(shù)列的前n項和，如果不是，請說明理由.考向五 數(shù)列的求和求數(shù)列的前n項和，根據(jù)數(shù)列的不同特點，通常有以下幾種方法：（1）公式法，即直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解；（2）倒序相加法，即如果一個數(shù)列的前n項中，距首末兩項“等距離”的兩項之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前n項和.（3）裂項相消法，即將數(shù)列的通項拆成結(jié)構(gòu)相同的兩式之差，然后消去相同的項求和.使用此方法時必須注意消去了哪些項，保留了哪些項，一般未被消去的項有前后對

12、稱的特點.常見的裂項方法有：（4）錯位相減法，若數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且公比為，求的前項和時，常用錯位相減法求和.基本步驟是：列出和式，兩邊同乘以公比，兩式相減并求和. 在寫出與的表達式時，要將兩式“錯項對齊”，便于準確寫出的表達式.在運用錯位相減法求和時需注意：合理選取乘數(shù)（或乘式）；對公比的討論；兩式相減后的未消項及相消項呈現(xiàn)的規(guī)律；相消項中構(gòu)成數(shù)列的項數(shù).（5）分組求和法，如果一個數(shù)列可寫成的形式，而數(shù)列，是等差數(shù)列或等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為能夠求和的數(shù)列，那么可用分組求和法.典例6 已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 【解析

13、】（1）由題意知，則，又，且成等比數(shù)列，則，解得.則.（2）由可得，則，兩式相減得，則.典例7 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由和，成等比數(shù)列，得， 解得，或.當時，與成等比數(shù)列矛盾，舍去，即數(shù)列的通項公式為（2）=，.5設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和1在等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列，則a7b8c9d102已知是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是，若，成等比數(shù)列，則a，b，c，d，3已知等比數(shù)列中，數(shù)列的前項和為，則a36b28c45d324在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的

14、和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個數(shù)叫做數(shù)列的公和已知等和數(shù)列an中，公和為5，則a2b2c3d35中國人在很早就開始研究數(shù)列，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)、算法統(tǒng)宗中都有大量古人研究數(shù)列的記載.現(xiàn)有數(shù)列題目如下：數(shù)列的前項和，等比數(shù)列滿足， ，則a4b5c9d166如圖所示的三角形數(shù)陣滿足：其中第一行共有一項：，第二行共有二項：，第三行共有三項：，依此類推，第行共有項，若該數(shù)陣的第15行中的第5個數(shù)是，則a105b109c110d2157已知數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前項和滿足，則的最小值為a98b99c100d1018已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足：，則_9在等比數(shù)列

15、中，成等差數(shù)列，則_.10已知函數(shù)，且，則_11設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式，并判斷，是否成等差數(shù)列？12已知等比數(shù)列的前項和為，公比，（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和13已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.14設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.15已知正項數(shù)列的前項和為，.（1）求的值，并求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式成立的正整數(shù)組成的集合.1（2018浙江）已知成等比數(shù)列，且若，則abcd2（2017新課標

16、全國理科）等差數(shù)列的首項為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為a bc3 d83【2017年高考全國i卷理數(shù)】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)n：n>100且該數(shù)列的前n項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是a440b330c220d1104（2017北京理科）

17、若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則=_5（2019年高考全國ii卷理數(shù)）已知數(shù)列an和bn滿足a1=1，b1=0，.（1）證明：an+bn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項公式.6（2017天津理科）已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和7（2019年高考浙江卷）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足：對每個成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記 證明：8（2019年高考天津卷理數(shù)）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列已知（）求和的通項公式；（）設(shè)數(shù)列滿足其中（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求變式拓展1【答案】（1）；（2

18、）.【解析】（1）由，得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題，即，所以.所以.（2）由（1）知，所以的前項和為.【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，熟記通項公式、前項和公式即可，屬于?？碱}型.（1）先由題中條件得到，再設(shè)等差數(shù)列的公差為，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出公差，進而可得的通項公式；設(shè)等比數(shù)列的公比為，求出公比，即可得出的通項公式；（2）先由（1）的結(jié)果，得到，再由分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列前項和公式，即可得出結(jié)果.2【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以.（2）因為，所以，因為，所以，又因為在上單調(diào)遞增，

19、所以當時，取最小值，所以.【名師點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是熟悉式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）.此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.3【答案】【解析】由題意可得，基礎(chǔ)工資構(gòu)成以2100元為首項，以210元公差的等差數(shù)列，績效工資構(gòu)成以2000元為首項，以公比為的等比數(shù)列，則此人2019年每月的基礎(chǔ)工資為元，每月的績效工資為元，則此人2019年的年薪為萬元，故答案為：【名師點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，屬于中檔題4【答案】（1）；（

20、2）是，.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得，因為是與的等比中項，所以，即，解得（舍）或，故數(shù)列的通項公式為.（2）由，得當時，；當時，故數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以.【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得到通項公式；（2）根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可判斷出為以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，進而可求出結(jié)果.5【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由n1得，因為，所以當n2時，由兩式作商得：（n1且nn*），又因為符合上式，所以（nn*）（2）設(shè)，則b

21、nnn·2n，所以snb1b2bn（12n）設(shè)tn22·223·23+（n1）·2n1n·2n，所以2tn222·23+（n2）·2n1（n1）·2nn·2n1，得：tn222232nn·2n1，所以tn（n1）·2n12所以，即【名師點睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.求解時，（1）在中，將代得： ，由兩式作商得：，問題得解.（2）利用（1）中結(jié)果求得bnnn·2n，分組求和，再利用等差數(shù)列前項

22、和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解.考點沖關(guān)1【答案】c【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，得，即，解得或（舍去），所以，故選c.【名師點睛】本題主要考查了等比中項的應(yīng)用，以及等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.由成等比數(shù)列，求得，再由等差數(shù)列的通項公式，即可求解.2【答案】b【解析】，不妨令，.故選b.【名師點睛】本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)等比中項列方程，然后利用基本元的思想，將已知轉(zhuǎn)化為的形式，用特殊值法選出正確選項.3【答案】b【解析】由題可得：，所以，故，所以是以公差為1的等差數(shù)列，故，故選b【名師點睛

23、】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前n項和，先求出q=3，得到等比數(shù)列的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)，可以先求出公比q，然后根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到，從而得到為等差數(shù)列，再根據(jù)等差求和公式即可.4【答案】c【解析】根據(jù)題意，等和數(shù)列an中，公和為5，則，可得，又由an1+an5，則，則3.故選c【名師點睛】本題主要考查了新概念知識，考查理解能力及轉(zhuǎn)化能力，還考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題.5【答案】c【解析】由題意可得：，則等比數(shù)列的公比，故.本題選擇c選項.6【答案】b【解析】由題中三角形數(shù)陣中可知，第一行有1個數(shù)字，第二行有2個數(shù)字，第三行由3個數(shù)字，第行有個數(shù)字，由等差數(shù)列的前項

24、和公式可得前行共有個數(shù)字，即第14行的最后一個數(shù)字為，所以第15行的第1個數(shù)字為，第15行的第5個數(shù)字為，故選b【名師點睛】本題主要考查了數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的應(yīng)用，其中根據(jù)數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的數(shù)字排列規(guī)律，合理利用等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.解本題時，根據(jù)三角形數(shù)陣的數(shù)字的排列規(guī)律，利用等差數(shù)列的求和公式，可計算得出第14行的最后一個數(shù)字，從而求得第15行的第5個數(shù)字的值.7【答案】c【解析】化簡，得到通項公式為：，根據(jù)遞推式，列出如下式子：，則有，由于，則的最小值為100.故選c.【名師點睛】本題考查累加法求和，

25、屬于基礎(chǔ)題.對于本題，化簡，利用累加法直接求得值即可.8【答案】【解析】數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，即；.故答案為.9【答案】【解析】，成等差數(shù)列，即，解得：，.本題正確結(jié)果：.【名師點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠求解出等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.求解時，根據(jù)三項成等差數(shù)列可構(gòu)造方程求得等比數(shù)列的公比滿足，將所求式子化為和的形式，化簡可得結(jié)果.10【答案】【解析】當為奇數(shù)時，.當為偶數(shù)時，.所以.【名師點睛】本題主要考查了分類思想及分組求和方法，考查計算能力，屬于中檔題.求解時，對的取值分奇數(shù)、偶數(shù)求得，再利用分組求和法求和即可.11【答案】（1）見解析；（2

26、）見解析.【解析】，是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）知，即，成等差數(shù)列.【思路點撥】（1）根據(jù)條件構(gòu)造等比數(shù)列：，再根據(jù)等比數(shù)列的定義給予證明；（2）先根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得，即得的通項公式，再根據(jù)分組求和法得，最后判斷是否成立.12【答案】（1）；（2）.【解析】（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以.（2）由（1）得，所以，所以的前項和【名師點睛】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.13【答案】（1）；（2）.【解析】（1）把點代入得，

27、則時，時，經(jīng)驗證，也滿足，所以.（2）由（1）得，所以，則，得故.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列通項的求法，以及數(shù)列前項和的方法.求數(shù)列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等.求數(shù)列前項和常用的方法有：錯位相減、裂項相消、公式法、分組求和等.屬于中等題.14【答案】（1）an=2n1；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為, 由成等差數(shù)列，可知,即由得：，聯(lián)立解得.因此，.（2）令，則， ， ,得，所以【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列的公差及首項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)、錯位相減法的合理運用15【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得當時

28、，；當時，代入已知有，即又，故（舍），或即，由定義得是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則.（2）由題得，所以數(shù)列的前項和.因為，所以即，所以.所以正整數(shù)組成的集合為1,2.【名師點睛】本題主要考查數(shù)列的通項，考查等差、等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.求解時，（1）由數(shù)列遞推式求出首項，進一步得到是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式可得，代入求得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.直通高考1【答案】b【解析】令則，令得，所以當時，當時，因此. 若公比，則，不合題意；若公比，則但，即，不合題意；因此，故選

29、b.【名師點睛】構(gòu)造函數(shù)對不等式進行放縮，進而限制參數(shù)取值范圍，是一個有效方法.如2【答案】a【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由a2，a3，a6成等比數(shù)列可得，即，整理可得，又公差不為，則，故前6項的和為.故選a【名師點睛】（1）等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，an，d，n，sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題.（2）數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.3【答案】a【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選a.【名師點睛】本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.4【答案】1【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，那么【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組