廣東省廣州市象駿中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市象駿中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=y|y=2x1，xr，b=x|y=lg（x2），則下列結(jié)論正確的是（）a1ab3?bcab=bdab=b參考答案：d【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】2x0，可得：y=2x11，可得集合a=（1，+）由x20，可得b再利用元素與集合之間的關(guān)系、集合運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：2x0，y=2x11，集合a=y|y=2x1，xr=（1，+）b=x|y=lg（x2）=（2，+），則下列結(jié)論正確的是ab=

2、b故選：d2. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功,疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何?”其意思為:“有一女子擅長(zhǎng)織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布?”若一個(gè)月按31天算,記該女子一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（）a.   b.            

3、0; c.d. 參考答案：b3. 已知p，q為abc中不同的兩點(diǎn)，若3+2+=，3，則spab：sqab為（）a1：2b2：5c5：2d2：1參考答案：b【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】由已知向量等式得到spab=sabc，sqab=sabc，可求面積比【解答】解：由題意，如圖所示，設(shè)ac，bc的中點(diǎn)分別為m，n，由3+2+=，得：2（+）=（+），點(diǎn)p在mn上，且pm：pn=1：2，p到邊ac的距離等于b到邊ac的距離×=，則spab=sabc，同理，又3，得到sqab=sabc，所以，spab：sqab=2：5故選：b4. 實(shí)數(shù)滿足條件則的最小值為 

4、0;     a                      b1                        c4&#

5、160;                       d16參考答案：d略5. （5分）各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3=32，a5+a6+a7=2，則公比的值是（） a b c d 參考答案：a【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，由條件，兩式相除求出公比q解：因?yàn)閟3=3

6、2，所以a1+a2+a3=32，因?yàn)閍5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=故選：a【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)6. 已知函數(shù)如果，則實(shí)數(shù)等于（a）     高考資源網(wǎng)          （b）1               （c）    &#

7、160;     （d）-1參考答案：c略7. 若一個(gè)底面為正三角形的幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為       a          b     c          d 6參考答案：b由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，棱柱的高為4，底面正三角形的高為，所以底面邊

8、長(zhǎng)為6，所以幾何體的體積為，選b.8. 函數(shù)的示意圖是（   ）參考答案：c9. 已知函數(shù)f(x)x3x2x，則f(a2)與f(1)的大小關(guān)系為af(a2)f(1)             bf(a2)<f(1)cf(a2)f(1)             df(a2)與f(1)的大小關(guān)系不確定參考答案：a由題意可得f(x)x22x

9、.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.當(dāng)x<1時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)1<x<時(shí)，f(x)為減函數(shù)所以f(1)是函數(shù)f(x)在(，0上的最大值，又因?yàn)閍20，故f(a2)f(1)10. 等比數(shù)列中，的值為a.64             b.-8                c.8 

10、0;             d.參考答案：答案:d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則|z|=參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！緦ｎ}】方程思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用行列式的性質(zhì)可得zi（12i）=0，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），zi（12i）=0，化為z=i+2則|z|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力

11、，屬于中檔題12. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則       參考答案：1006略13. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，0考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 計(jì)算題分析： 直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解解答： 解：由，得，解得：3x0函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，0故答案為：（3，0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題14. 命題“”的否定是_     _   參考答案：15. 設(shè)，則、從小到大

12、的順序是        .參考答案：因?yàn)?，即，所以?6. 已知是奇函數(shù)，且，若，則      。參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以。17. 已知（2x+）n的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（數(shù)字回答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6的通項(xiàng)公式為：tr+1=（2x）6r=26r，令6=0，解得r=4展開式中的常數(shù)項(xiàng)=60故答案為：60

13、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件： 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 是偶函數(shù)；在處的切線與直線垂直。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值。參考答案：解：（1）由已知得，即，解得。故函數(shù)的解析式為（2），令得。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。若，在上函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；10分若即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；若即，在上函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)；綜上可知，函數(shù)在上的最小值。略19. （14分）已知，直線，為平面上

14、的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，點(diǎn)o是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，求面積的最小值，并求出當(dāng)?shù)拿娣e取到最小值時(shí)直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，由得：，化簡(jiǎn)得-6分（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，、，；-2分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為，、，將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，消去整理得：，=，-5分所以面積的最小值為2，此時(shí)直線的方程為=1。-1分 略20. (本小題滿分13分)已知函數(shù).（）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值； （）若，求最小正周期和值域.參考答案：解：（） 角的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，   

15、                            2分                      . &

16、#160;           4分（）                                       &

17、#160;                                 8分最小正周期t=               

18、60;                  9分 ，所以，                 10分 ，              &

19、#160;                 12分 的值域是.                                 13分 21. 若存在tr與正實(shí)數(shù)m，使得f（tm）=f（t+m）成立，則稱函數(shù)f（x）在x=t處存在距離為2m的對(duì)稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)f（x）稱之為“tm型函數(shù)”（1）設(shè)