高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考教學(xué)設(shè)計：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用說課稿 黃梅五中_20210103224744

1、淘寶店鋪：漫兮教育 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一輪復(fù)習(xí)說課稿 黃梅五中 顏采霞尊敬的各位老師、專家，大家好！我今天說課的內(nèi)容是高三的一節(jié)復(fù)習(xí)課導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。下面，我從以下幾個方面來說課。一、 教學(xué)理念：新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。因此，教師的責(zé)任關(guān)鍵在于教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一個“數(shù)學(xué)活動”環(huán)境，讓學(xué)生通過這個環(huán)境的相互作用，利用自身的知識和經(jīng)驗構(gòu)建自己的理解，獲得知識，從而培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)自己的能力。二、 教材分析1、本節(jié)教材的地位、作用分析 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用是人教a版高中數(shù)學(xué)新教材選修

2、2-2第一章第三節(jié)的內(nèi)容。其中函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化的一個最基本的性質(zhì)，雖然學(xué)生已經(jīng)能夠使用定義判定在所給區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性,但在判斷較為復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性時,使用定義法局限性較大。而通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能很好的解決這一難題，能夠使學(xué)生充分體驗到導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性的工具，其有效性和優(yōu)越性。另一方面，在高考中常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間、極值、最值、利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，同時對研究不等式等問題起著重要作用。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)課既加深了學(xué)生對前面所學(xué)知識之間的聯(lián)系，也為后繼學(xué)習(xí)做好了鋪墊，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，能加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，進一步體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想

3、，能在高考中起到四兩撥千斤的作用。在高考中，常將導(dǎo)數(shù)與向量、不等式、集合一樣作為工具與其他知識相綜合考查。2、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能目標(biāo)：（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；（2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導(dǎo)數(shù)求 函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）. （二）過程與方法目標(biāo)：（1）通過本節(jié)的復(fù)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的方法；（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、概括的能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、分

4、類討論的數(shù)學(xué)思想（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）在教學(xué)過程中讓學(xué)生養(yǎng)成多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)的習(xí)慣；（2）培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受成功的樂趣。3.教學(xué)重難點教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及求 函數(shù)極值、最值步驟；教學(xué)難點：探求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的問題，以及解決與不等式、方程相結(jié)合等問題。三、 學(xué)情學(xué)況分析 本課是高考的熱點并且相關(guān)聯(lián)的知識點較多，難度相對較大，但經(jīng)過扎實的訓(xùn)練，大部分學(xué)生是可以在高考中得分的。由于學(xué)生剛剛接觸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，所以他們在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的水平和自覺性上都還有一定的差距。 學(xué)生已有的基礎(chǔ)是會解不等式和對一元二次函數(shù)

5、及其他基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)的了解，之前還學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義等內(nèi)容。所以，在知識儲備方面，學(xué)生已經(jīng)具備足夠的認知基礎(chǔ)。因此要充分利用這些知識，結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的相關(guān)的性質(zhì)。在課題復(fù)習(xí)和練習(xí)中鼓勵學(xué)生參與，要讓學(xué)生親自體驗發(fā)現(xiàn)知識、應(yīng)用知識的快樂，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動性和有效性。四、 教法學(xué)法分析教法分析：為了體現(xiàn)學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，本節(jié)課我主要采取通過展示真題導(dǎo)入復(fù)習(xí)課，激發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，運用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、合作探究的教學(xué)方法，采取講練結(jié)合、教師輔助引導(dǎo)的教學(xué)方式，借助多媒體，通過層層遞進的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力

6、。學(xué)法分析：合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。學(xué)生通過親身參與教學(xué)活動，探究學(xué)習(xí)，發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知，可以收獲更好的學(xué)習(xí)效果。五、 教學(xué)過程設(shè)計為了達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我把教學(xué)過程分為以下幾個階段：真題展示考點梳理典例解析課堂練習(xí)復(fù)習(xí)小結(jié)課后練習(xí)。環(huán)節(jié)一:真題展示，導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容1.（2012遼寧高考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） a. (-1,1 b. (0，1 c. (1,+) d. (0,+) 2.(2014課表全國)若函數(shù)f(x)=kx-lnx,在區(qū)間（1，+） 上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 （ ）a. (- ,-2 b.( - ,-1 c

7、. 2，+) d.1，+) 3.(2015山東卷)設(shè)函數(shù)，其中.(1) 討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由；(2) 若成立，求的取值范圍.設(shè)計意圖：展示高考題，簡要介紹本節(jié)內(nèi)容在高考中的地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和重視程度，選題時，以基礎(chǔ)題為主，增強學(xué)生學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的信心。環(huán)節(jié)二：考點梳理1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：（1）定義法：適用于證明函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性，但是在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時對確定單調(diào)區(qū)間的端點是個難點.（2）導(dǎo)數(shù)法：對于在區(qū)間（a,b）上的可導(dǎo)函數(shù)，若 >0,則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增；若 <0,則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減.2.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：（1）求

8、函數(shù)定義域；（2）解不等式f(x)>0(或者f(x)<0);（3）將（2）中解集與定義域求交集，即可得到單調(diào)增區(qū)間（或單調(diào)減區(qū)間）.3.由單調(diào)性到導(dǎo)數(shù)：（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增，則f(x) 0 ;（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減，則f(x) 0 .4.求函數(shù)極值步驟5.求函數(shù)最值步驟 一般地，求連續(xù)函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知，為解決單調(diào)性等相關(guān)題型做知識鋪墊，提高課堂效率。環(huán)節(jié)三：典例分析第一部分：導(dǎo)數(shù)

9、與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題型一：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性例1：高考真題1（不含參數(shù)）變式1（含參數(shù)）：已知函數(shù)f(x)=lnx+x+ax2(1)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線平行于x軸，求實數(shù)a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.題型二：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍例2.高考真題2變式2：已知函數(shù)f(x)=(a-1)lnx+1+ax2(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 如果對任意的 ,求a的取值范圍.【綜合點評】恒成立問題的兩種常見解題思路：參變分離；構(gòu)造函數(shù)題型三：利用單調(diào)性比較大小例3.定義在 上的函數(shù)f(x),f(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有 成立,則 （）a b c d 變式3

10、.已知函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，下列四個選項中正確的是 （ ） a.若f(x)>f(x)對xr恒成立，則ef(1)<f(2)b.若f(x)<f(x)對xr恒成立，則 f(-1)>f(1)c.若f(x)+f(x)>0對xr恒成立，則ef(2)<f(1)d.若f(x)+f(x)<0對xr恒成立，則f(-1)> f(1)第二部分：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值的應(yīng)用題型一：求函數(shù)極值例4：已知函數(shù)的圖像與軸切于（1,0），則的極大值、極小值分別為（）a. b、 c、 d、變式. 已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是_題型二：求函數(shù)最值例5.已知（為

11、常數(shù)）在-2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在-2,2上的最小值為：-a、0 b、-5 c、-10 d、-37變式. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值為28，則實數(shù)的取值范圍為a、 b 、 c、 d、第三部分：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根例6. 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)(1) 證明：函數(shù)在區(qū)間上有零點;(2) 求方程的根的個數(shù)，并說明理由。變式 .已知函數(shù).(1) 當(dāng)a=3時，求函數(shù)f(x)的零點；(2) 若方程的兩個實根都在區(qū)間上，求實數(shù)a的取值范圍.題型二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題例7. 已知函數(shù)。（1） 如果不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2） 求證： 變式. 已知函數(shù)，若

12、對任意的，存在，使得成立，則的取值范圍是a、 b、 c、 d、課堂處置：此階段每一例題由老師在黑板上簡略寫出方法，學(xué)生嘗試，然后用幻燈片展示過程，學(xué)生進行對比，同桌互評總體設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)時不能把目標(biāo)僅僅定位在知識的掌握上，要在解題方法、解題思想上深入下去。通過應(yīng)用加深對及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問題上的重要作用的理解。環(huán)節(jié)四：課堂演練1、 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 2、已知函數(shù)f(x)ln(ex1)ax(a>0)(1)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間3、已知函數(shù)，（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,a+2）上存在極值，求正實數(shù)a的取值范圍.(2)若當(dāng)x1時，不等

13、式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.課堂處置：學(xué)生合作探究，個別展示，學(xué)生點評，總結(jié)，出現(xiàn)的個別情況單獨處理，普遍問題黑板上集中講解。設(shè)計意圖：主要是為了檢測學(xué)生對該知識點掌握情況，選擇有目的、有爭對性的習(xí)題練習(xí)，及時鞏固并反饋學(xué)生復(fù)習(xí)效果督促學(xué)生熟練掌握解決問題的思路和方法。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你的收獲？知識點總結(jié)，思想方法總結(jié) 進一步掌握相關(guān)的解題方法和解題思想，由學(xué)生自己總結(jié)，老師加以補充和概括。環(huán)節(jié)六：課后練習(xí)2.設(shè)函數(shù) ，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2x，且g(x)

14、在區(qū)間(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若對任意的xr,都有2f(x)>f(x)成立，則 （ ） a.3f(2ln2)>2f(2ln3) b.3f(2ln2)<2f(2ln3) c.3f(2ln2)=2f(2ln3) d.3f(2ln2)與2f(2ln3)的大小不確定4、已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f(x)在1,e上的最小值為，求a的值.設(shè)計意圖：課后學(xué)生進行雙基、拓展訓(xùn)練，熟練掌握解決問題的思路和方法，自我檢測，自我完善。設(shè)置基礎(chǔ)訓(xùn)練題，綜合訓(xùn)練題，拓展訓(xùn)練題，使各層次的學(xué)生得到相應(yīng)的提高。六、 教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容是高考必考內(nèi)容，由于覆蓋面廣，容量大，難度較大，而我們教學(xué)對象是普高學(xué)生，所以在實施學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作