廣東省揭陽(yáng)市東興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市東興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(     )a（1，+）b（1，+）c（0，1）d（0，1參考答案：c考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：數(shù)形結(jié)合分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍，我們可以畫(huà)出直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|圖象，有且僅有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值解答：解：直線y

2、=kx與曲線y=e|lnx|x2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|當(dāng)a=1時(shí)，有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0a1時(shí)時(shí)，直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵2. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，棱ab的中點(diǎn)為p，若光線從點(diǎn)p出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面bcc1b1，dcc1d1，add1a1反射后，落到側(cè)面abb1a1（不包括邊界），則入射光線pq與側(cè)面bcc1b1所成角的正切值的范圍是（）a（，）b（，4）c（，）

3、d（，）參考答案：c【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】作點(diǎn)p關(guān)于平面bcc1b1的對(duì)稱點(diǎn)p1，采用極限分析法【解答】解：根據(jù)線面角的定義，當(dāng)入射光線在面bcc1b1的入射點(diǎn)離點(diǎn)b距離越近，入射光線pq與側(cè)面bcc1b1所成角的正切值越大，如圖所示，此時(shí)tanphb=，結(jié)合選項(xiàng)，可得入射光線pq與側(cè)面bcc1b1所成角的正切值的范圍是（，），故選：c3. 等比數(shù)列的公比q>0，已知?jiǎng)t的前4項(xiàng)和=a. -20   b. 15    c.(     d. 參考答案：c4. 已知集合m=x|x1，n=x|2

4、x20，則mn=（）a，+）b1，c1，+）d（，1，+）參考答案：a【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】解不等式求出集合n，根據(jù)集合并集的定義得到答案【解答】解：集合m=x|x1，n=x|2x20=x|x，mn=x|x=，+），故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為a.        b.           c.     

5、0;   d. 參考答案：a略6. 若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a2+a10+a12為一確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)的是（）as13       bs15     cs17        ds19參考答案：b略7. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是   a如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題；   b命題“若，則”的否命題是：“若，則”；

6、   c若命題，則，；   d“”是“”的充分不必要條件參考答案：d略8. 設(shè)集合，則（）       參考答案：a9. 下面框圖屬于（    ） a.  流程圖  b .  結(jié)構(gòu)圖  c . 程序框圖  d . 工序流程圖參考答案：a略10. 已知貨架上有12件商品，其中上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其它商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是    

7、;                a420            b560            c840           d20160參考答案：c略二、

8、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi).參考答案：212.  是定義在r上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是                 參考答案：413. 已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321   則的值為        

9、;         ；當(dāng)時(shí)，             參考答案：答案：1,1解析：=；當(dāng)時(shí)，114. 已知向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，則丨丨=  參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出【解答】解：向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，=3=1，故答案為115. 在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2, 1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的

10、取值范圍是            .參考答案：16. 若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】可設(shè)f（x）=x，由=3可求得，從而可求得f（）的值【解答】解析：設(shè)f（x）=x，則有=3，解得2=3，=log23，f（）=故答案為：17. 已知為第二象限角，則               

11、0;  參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=的定義域?yàn)閍，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定義域?yàn)閎（）求a、b；（）若p：xa，q：xb，p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】（）要使f（x）有意義，則需由 20，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可（）由p是q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a 的范圍解：（）由 20，解得x1或x1，即a=（，1）1，+）由（xa1）（2

12、ax）0得：（xa1）（x2a）0，由a1得a+12a，2axa+1，b=（2a，a+1）（）p：xa，q：xb，p是q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，或解得a1，或a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)求函數(shù)定義域來(lái)考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算19. (本小題滿分13分) 已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足不等式 的最大的值參考答案：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題知，且，成等差數(shù)列可得，變形可得，可得所以，解得或，又等比數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式  

13、60;                                              6分（）由于，所以數(shù)列的其前項(xiàng)和為為，所以可得，兩式

14、相減可得，由，可得，滿足不等式 的最大的值是.                              13分20. (本小題滿分12分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,點(diǎn)、.() 求橢圓方程及外接圓的方程;()若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答

15、案：()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為：      2分可得：，,4分而，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即所以外接圓方程是                           6分()由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，由得：      7分由得：（）

16、    8分                        9分，即，結(jié)合（）得：                11分，或      &#

17、160;             12分21. 如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊abc的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中de把草坪分成面積相等的兩部分，d在ab上，e在ac上.(）設(shè)ad=x(x0),ed=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(）如果de是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，de的位置應(yīng)在哪里？ 如果de是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，de的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明. 參考答案：（）在ade中，由余弦定理得：     ，?

18、     又. ?        把?代入?得，                    即函數(shù)的定義域?yàn)?(）如果de是水管，則， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故debc,且de=. 如果de是參觀線路，記，則 函數(shù)在上遞減，在上遞增 故.  . 即de為ab中線或ac中線時(shí)，de最長(zhǎng).22. （12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（+）?2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，其中a為銳角，a=2，c=4，且f（a）=1，求a，b和abc的面積s參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函