高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷03（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）

1、數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷03（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4測試范圍：高中全部內(nèi)容。 一、填空題：本題共14個小題，每題5分，滿分70分.1已知集合，則 【答案】【解析】以題意知，又，所以=.2已知是虛數(shù)單位,若,則的值為 【答案】4【解析】因?yàn)?，所以所以所以?/p>

2、值為4.3已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則方差為 【答案】【解析】由題意可知解得，所以這組數(shù)據(jù)的方差為4函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】令則，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的值域是.5執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的s為 【答案】42【解析】第一次循環(huán),第二次循環(huán)第三次循環(huán)退出循環(huán),輸出的為42.6一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小完全相同的4只小球，其中2只白球、2只紅球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則摸出的2只球顏色不同的概率為 【答案】【解析】7雙曲線實(shí)軸的左端點(diǎn)為a，虛軸的一個端點(diǎn)為b，又焦點(diǎn)為f，設(shè)點(diǎn)a到直線bf的距離為，則的值為 【答案】【解析】易知,由對稱性不妨令,則直線bf的方程為所以點(diǎn)a到直線bf的距離8

3、在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的漸近線與圓x2y25相交于a，b，c，d四點(diǎn)，則四邊形abcd的面積為 【答案】8【解析】雙曲線的漸近線為，可知四邊形abcd是矩形， 求得四點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)、(1，2)，(1，2)，(1，2)， 故該矩形長為4，寬為2，面積為89如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，Ðacb90°，d為aa1的中點(diǎn)設(shè)四面體c1b1cd的體積為v1，直三棱柱abca1b1c1的體積為v2，則的值為 【答案】【解析】 10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，己知a，b，f分別為橢圓c：（ab0）左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)（如圖），過點(diǎn)f作x軸的垂線與橢圓交于m，n兩點(diǎn)，直線

4、bn與x軸交于點(diǎn) d若oa2od，則橢圓c的離心率為 【答案】【解析】，11已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的最小值為 【答案】9【解析】根據(jù)，求得， ， 當(dāng)且僅當(dāng)n3時取“”12已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為 【答案】(，)【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)在(，1)單調(diào)遞減，在(1，)單調(diào)遞增， 且，要使，則，即， 故不等式的解集為(，)13如圖，在四邊形abcd中，則對角線bd的長為 【答案】【解析】由，的abcadc90°， 四邊形abcd的外接圓是以ac為直徑的圓，設(shè)ac，bd的中點(diǎn)分別為o，e，則oebd，結(jié)合，得，即對角線bd14已知函數(shù)，若存在an，n+l(nz)，使得關(guān)于

5、x的方程有四個不相等的實(shí)數(shù)解，則n的最大值為 【答案】2【解析】方程 令，則顯然為偶函數(shù)， 所以方程有四個實(shí)根函數(shù)，x0有兩個零點(diǎn)， 令，x0，則關(guān)于t的方程， 即在(，)內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根， 結(jié)合函數(shù)，的圖像，得，即，從而存在n，n+l，使得，結(jié)合nz，得nmax2二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15(本題滿分14分)已知銳角三角形abc中，sinc，sin(a-b)（1）求證：tana2tanb；（2）若ab邊上的高為2，求邊ab的長【解析】（1）證明：在abc中，abc，所以，即， 又，即，由得，因?yàn)閍，b，所以兩式相除得， tan a2ta

6、n b（2）由題意，得，在abc中，所以又，即，解得，所以ab16(本題滿分14分)如圖，ea平面abc，dcea，ea2dc，f是eb的中點(diǎn)（1）求證：dc平面abc；（2）求證：df平面abc證明：（1）因?yàn)閑a平面abc，ab，ac平面abc，所以eaab，eaac又dcea，所以dcab，dcac因?yàn)閍baca，ab，ac平面abc，所以dc平面abc（2）取ab中點(diǎn)m，連結(jié)cm，fm在abe中，f，m分別為eb，ab中點(diǎn)，fmea，且ea2fm又dcea且ea2dc，于是dcfm，且dcfm所以四邊形dcmf為平行四邊形則dfcm，cm平面abc，df平面abc，所以df平面abc1

7、7(本題滿分14分)如圖，某地有一塊半徑為r的扇形aob公園，其中o為扇形所在圓的圓心，Ðaob120°，oa，ob，為公園原有道路為滿足市民觀賞和健身的需要，市政部門擬在上選取一點(diǎn)m，新建道路om及與oa平行的道路mn（點(diǎn)n在線段ob上），設(shè)Ðaom （1）如何設(shè)計(jì)，才能使市民從點(diǎn)o出發(fā)沿道路om，mn行走至點(diǎn)n所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由；（2）如何設(shè)計(jì)，才能使市民從點(diǎn)a出發(fā)沿道路，mn行走至點(diǎn)n所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由【解析】（1）由題意知omoar，且0°60°在omn中，由正弦定理得，于是從而市民從點(diǎn)o出發(fā)沿道路om，mn行走所經(jīng)

8、過的路徑長，0°60°當(dāng)，即30°時，取最大值即當(dāng)30°時，市民從點(diǎn)o出發(fā)沿道路om，mn行走所經(jīng)過的路徑最長（2）市民從點(diǎn)a出發(fā)沿道路am，mn行走所經(jīng)過的路徑長 ，0°60° 當(dāng)0°60°時，從而恒成立，所以在區(qū)間(0，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)60°時，取最大值即當(dāng)60°時，市民從點(diǎn)a出發(fā)沿道路am，mn行走所經(jīng)過的路徑最長18(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c：(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)p(0，1)的直線l與橢圓c交于兩點(diǎn)a

9、，b己知在橢圓c上存在點(diǎn)q，使得四邊形oaqb是平行四邊形，求q的坐標(biāo)【解析】（1）設(shè)焦距為2c， 橢圓c的離心率為， 右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3， 由，解得a2，c1，故b2a2c23， 橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為， （2）當(dāng)直線l斜率不存在時，四邊形oaqb不可能平行四邊形，故直線l斜率存在 直線l過點(diǎn)p(0，1)，設(shè)直線l為：， 設(shè)a(，)，b(，)，由四邊形oaqb是平行四邊形，得q(，)，化簡得：， q(，)，點(diǎn)q在橢圓c上， ，解得，代入q的坐標(biāo)，得 q(1，)或(1，)19(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)(a，b r)（1）當(dāng)b1時，函數(shù)有兩個極值，求a的取值范圍；（2）當(dāng)ab1時，函數(shù)的最小值為

10、2，求a的值；（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，【解析】（1）當(dāng)時， ， 若函數(shù)有兩個極值，則，解得， 故a的取值范圍是(，0)， （2）當(dāng)時， ， 當(dāng)a0時，是(0，)上的減函數(shù)， 函數(shù)無最小值，舍去； 當(dāng)a0時，由得， 在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增， 函數(shù)的最小值為， 由，得， 解得或， （3）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，有， 設(shè)，設(shè)，x0，則， 易知當(dāng)x4時，故， 又由，得， 對于任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，取為與4中的較大者，則當(dāng)時，恒有，即當(dāng)時， 20. (本題滿分16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對任意n，恒成立（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求

11、數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，已知，(2ij)成等差數(shù)列，求正整數(shù)i，j 【解析】（1）， ， 數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，等式兩邊同時除以， 得，故數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為0， ，即，求得，(n2)，得，即，又，對任意n，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列故數(shù)列的通項(xiàng)公式為； （2），(2ij)成等差數(shù)列，變形得(*)，當(dāng)時，令(i3)，則(i3)，數(shù)列單調(diào)遞減，故，故時*式不成立，當(dāng)時，*式轉(zhuǎn)化為，解得i4，故j5數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括a、b、c三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a.選

12、修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣a的逆矩陣 ，求點(diǎn)p(1，2)在矩陣a對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)q的坐標(biāo)【解析】設(shè)a，則， 所以，解得，a因?yàn)?，所以點(diǎn)p(1，2)在矩陣a對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)q的坐標(biāo)為(3，7)b.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab的中點(diǎn)m的極坐標(biāo)【解析】將化為普通方程為，將化為普通方程為，聯(lián)立，消y得，所以x0或x，所以ab的中點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(，)，所以點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(1，)c選修4-5;不等式選講（本小題10分）已知a，b，cÎr，且abc3，a2b22c

13、26，求a的取值范圍【解析】因?yàn)椋?即，所以【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ab2，adap3，點(diǎn)m是棱pd的中點(diǎn)（1）求二面角macd的余弦值；（2）點(diǎn)n是棱pc上的點(diǎn)，已知直線mn與平面abcd所成角的正弦值為，求的值【解析】（1）以，為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系a xyz， 則各點(diǎn)的坐標(biāo)為a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，3，0)，d(0，3，0)，p(0，0，3)， m(0，)，(0，0，3)，(2，3，0)，(0，)因?yàn)閜a平面abcd，所以平面acd的一個法向量為(0，0，3)，設(shè)平面mac的法向量為(x，y，z)，所以，即，取(3，2，2)，cos<，>，二面角macd的余弦值為； （2）設(shè)，其中， ， 平面abc