高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：9.5 古典概型 Word版含答案

1、淘寶店鋪：漫兮教育第五節(jié)古典概型古典概型(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式(2)會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率知識(shí)點(diǎn)古典概型古典概型(1)特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)只有有限個(gè)，即有限性每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，即等可能性(2)概率公式：p(a).易誤提醒(1)在計(jì)算古典概型中試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)和事件發(fā)生結(jié)果時(shí)，易忽視他們是否是等可能的(2)概率的一般加法公式p(ab)p(a)p(b)p(ab)中，易忽視只有當(dāng)ab，即a，b互斥時(shí)，p(ab)p(a)p(b)，此時(shí)p(ab)0.自測練習(xí)1有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同

2、，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()a.b.c. d.解析：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×39種，其中，甲、乙參加同一小組的情況有3種故甲、乙參加同一個(gè)興趣小組的概率p.答案：a2從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張事件a為“抽到紅桃k”，事件b為“抽到黑桃”，則p(ab)_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析：p(a)，p(b)，p(ab)p(a)p(b).答案：3(2016·南京模擬)現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機(jī)選派2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為_解析：從甲、乙、丙3人中隨機(jī)選派2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，有甲、乙，甲、丙，乙、丙三種可能，則甲被選中的概率

3、為.答案：4(2016·昆明模擬)投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_解析：拋擲兩顆相同的正方體骰子共有36種等可能的結(jié)果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)點(diǎn)數(shù)積等于12的結(jié)果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4種，故所求事件的概率為.答案：考點(diǎn)一古典概型|1從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a，b，使得a24b的概率是()a.b.c. d.解析：基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(4,3)，

4、共12個(gè)，符合條件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6個(gè)，因此使得a24b的概率是.答案：c2(2015·高考湖南卷)某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球a1，a2和1個(gè)白球b的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由解：(1)所有可能的摸出結(jié)果是a1，a1，a1，a2，a1，b1，a1，

5、b2，a2，a1，a2，a2，a2，b1，a2，b2，b，a1，b，a2，b，b1，b，b2(2)不正確理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為a1，a1，a1，a2，a2，a1，a2，a2，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為1>，故這種說法不正確計(jì)算古典概型事件的概率可分三步(1)算出基本事件的總個(gè)數(shù)n.(2)求出事件a所包含的基本事件個(gè)數(shù)m.(3)代入公式求出概率p.考點(diǎn)二古典概型的交匯命題|古典概型在高考中常與平面向量、集合、函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯命題，命題的角度新穎，考查知識(shí)全面，能力要求較高歸納起來常見的交匯探究角度有：1

6、古典概型與平面向量相結(jié)合2古典概型與直線、圓相結(jié)合3古典概型與函數(shù)相結(jié)合4古典概型與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合探究一古典概型與平面向量相結(jié)合1已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合1,1,3，y隨機(jī)選自集合1,3,9(1)求ab的概率；(2)求ab的概率解(1)由題意，得(x，y)所有的基本事件為(1，1)，(1,3)，(1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9個(gè)(1)設(shè)“ab”為事件a，則xy3.事件a包含的基本事件有(1,3)，共1個(gè)故ab的概率為p(a).(2)設(shè)“ab”為事件b，則y3x.事件b包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2個(gè)

7、故ab的概率為p(b).探究二古典概型與直線、圓相結(jié)合2(2015·洛陽統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)的概率為_解析：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36種，其中滿足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)，即滿足，a2b2的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121種，因此所求的概率等于.答案：探究三古典概型與函數(shù)相結(jié)合3設(shè)a2,4，b1,3，函數(shù)f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在

8、區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們在(1，f(1)處的切線互相平行的概率解：(1)f(x)axb，由題意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四種，滿足ba的有3種，故概率為.(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種抽法函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab，這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足，概率為.探究四古典概型與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合4(2015·高考安徽卷)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這

9、50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在40,50)的概率解：(1)因?yàn)?0.004a0.0180.022×20.028)×101，所以a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.0220.018)×100.4，所以估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率為0.4.(3)

10、受訪職工中評(píng)分在50,60)的有：50×0.006×103(人)，記為a1，a2，a3；受訪職工中評(píng)分在40,50)的有：50×0.004×102(人)，記為b1，b2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即b1，b2，故所求的概率為.解決與古典概型交匯命題的問題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)

11、算公式進(jìn)行計(jì)算 9.古典概型綜合問題的答題模板【典例】(12分)(2015·高考福建卷)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報(bào)道相供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.組號(hào)分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)易誤點(diǎn)析(1)觀察表中數(shù)據(jù)，先求出樣

12、本空間所含的基本事件數(shù)，再求出至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)所含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式，即可求出所求事件的概率；(2)利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)的計(jì)算方法，即可得結(jié)果規(guī)范解答(1)法一：融合指數(shù)在7,8內(nèi)的3家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為a1，a2，a3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的2家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為b1，b2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的5家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共10個(gè)(3分)其中，至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是

13、：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，共9個(gè)(6分)所以所求的概率p.(8分)法二：融合指數(shù)在7,8內(nèi)的3家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為a1，a2，a3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的2家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為b1，b2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的5家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共10個(gè)(3分)其中，沒有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：b1，b2，共1個(gè)(6分)所以所求的概率p1.(8

14、分)(2)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于45×5.5×6.5×7.5×6.05.(12分)模板形成跟蹤練習(xí)在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()a. b. c. d.解析：如圖，在正六邊形abcdef的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有abef，bcde，abcf，cdef，abcd，adef，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率p，故選b.答案：ba組考點(diǎn)能力演練1第22屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2014年2月7日在俄羅斯索契開幕，到冰壺比賽場館服務(wù)的大學(xué)生志愿者中，有2名來自

15、莫斯科國立大學(xué)，有4名來自圣彼得堡國立大學(xué)，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人，則至少有1名志愿者來自莫斯科國立大學(xué)的概率是()a.b.c. d.解析：從6人中抽取2人的基本事件個(gè)數(shù)為15，而事件“兩名志愿者都來自圣彼得堡國立大學(xué)”包含的基本事件個(gè)數(shù)為6，所求概率為p1.故選c.答案：c2(2016·威海一模)從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為()a. b.c. d.解析：由題意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,

16、5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12種情況因?yàn)閙n，即m·n0，所以a×1b×(1)0，即ab，滿足條件的有(3,3)，(5,5)共2個(gè)，故所求的概率為.答案：a3記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程x2ax2b0有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為()a. b.c. d.解析：由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分別為a，b，則基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，而方程x2ax2b0有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是a28b>0，因此滿足此條

17、件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9個(gè)，故所求的概率為.答案：b4(2016·亳州質(zhì)檢)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線oa與yx21有交點(diǎn)的概率是()a. b.c. d.解析：易知過點(diǎn)(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合n中共有16個(gè)元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，故所求的概率為.答案：c5一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)

18、且僅當(dāng)a>b，b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()a. b.c. d.解析：由1,2,3組成的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321，共6個(gè)由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)所以共有666624個(gè)當(dāng)b1時(shí)，有214,213,314,412,312,413，共6個(gè)“凹數(shù)”當(dāng)b2時(shí)，有324,423，共2個(gè)“凹數(shù)”故這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率p.答案：c6從2男3女共5名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)

19、會(huì)均等)，這2名都是男生或都是女生的概率等于_解析：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為a，b，c，則從5名同學(xué)中任取2名的方法有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，而這2名同學(xué)剛好是一男一女的有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共6種，故所求的概率p1.答案：7設(shè)集合p2，1,0,1,2，xp且yp，則點(diǎn)(x，y)在圓x2y24內(nèi)部的概率為_解析：以(x，y)為基本事件，可知滿足xp且yp的基本事件有25個(gè)若點(diǎn)(x，y)在圓x2y24內(nèi)部，則x，y1,1,0，用列表法

20、或坐標(biāo)法可知滿足x1,1,0且y1,1,0的基本事件有9個(gè)所以點(diǎn)(x，y)在圓x2y24內(nèi)部的概率為.答案：8將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_解析：圓心(2,0)到直線axby0的距離d，當(dāng)d<時(shí)，直線與圓相交，則有d<，得b>a，滿足題意的b>a共有15種情況，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為.答案：9甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的2名老師來自同

21、一學(xué)校的概率解：(1)從甲、乙兩校報(bào)名的教師中各選1名，共有nc×c9種選法記“2名教師性別相同”為事件a，則事件a包含基本事件總數(shù)mc·1c·14，p(a).(2)從報(bào)名的6人中任選2名，有nc15種選法記“選出的2名老師來自同一學(xué)?！睘槭录，則事件b包含基本事件總數(shù)m2c6.選出2名教師來自同一學(xué)校的概率p(b).10(2016·煙臺(tái)一模)某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；8

22、0,90)，12；90,100)，4.(1)請(qǐng)把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；(2)估計(jì)成績在85分以上學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績90,100)中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在40,50)中的某一位同學(xué)已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率樣本頻率分布表分組頻數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,100)40.08合計(jì)解：(1)樣本的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660

23、,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,100)40.08合計(jì)501.00(2)估計(jì)成績在85分以上的有6410人，所以估計(jì)成績在85分以上的學(xué)生比例為.(3)40,50)內(nèi)有2人，記為甲、a.90,100)內(nèi)有4人，記為乙，b、c、d.則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：(甲，乙，b)，(甲，乙，c)，(甲，乙，d)，(甲，b，c)，(甲，b，d)，(甲，c，d)，(a，乙，b)，(a，乙，c)，(a，乙，d)，(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：(甲，乙，b)，(甲，乙，c)，(甲，乙，d)所以甲、乙兩

24、同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為p.b組高考題型專練1(2015·高考廣東卷)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()a. b.c. d1解析：由題意得基本事件的總數(shù)為c，恰有1個(gè)白球與1個(gè)紅球的基本事件個(gè)數(shù)為cc，所以所求概率p.答案：b2(2015·高考江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_解析：從4只球中一次隨機(jī)摸出2只球，有6種結(jié)果，其中這2只球顏色不同有5種結(jié)果，故所求概率為.答案：3(20

25、15·高考四川卷)一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1,2,3,4,5.乘客p1，p2，p3，p4，p5的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車乘客p1因身體原因沒有坐自己的1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位(1)若乘客p1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處)；乘客p1p2p3p4p5座位號(hào)3214532451(2)若乘客p1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，求乘客p5坐到5號(hào)座位