高三數(shù)學人教版A版數(shù)學（理）高考一輪復(fù)習教案：9.5 古典概型 Word版含答案

1、淘寶店鋪：漫兮教育第五節(jié)古典概型古典概型(1)理解古典概型及其概率計算公式(2)會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率知識點古典概型古典概型(1)特點：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果個數(shù)只有有限個，即有限性每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，即等可能性(2)概率公式：p(a).易誤提醒(1)在計算古典概型中試驗的所有結(jié)果數(shù)和事件發(fā)生結(jié)果時，易忽視他們是否是等可能的(2)概率的一般加法公式p(ab)p(a)p(b)p(ab)中，易忽視只有當ab，即a，b互斥時，p(ab)p(a)p(b)，此時p(ab)0.自測練習1有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同

2、，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()a.b.c. d.解析：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×39種，其中，甲、乙參加同一小組的情況有3種故甲、乙參加同一個興趣小組的概率p.答案：a2從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張事件a為“抽到紅桃k”，事件b為“抽到黑桃”，則p(ab)_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)解析：p(a)，p(b)，p(ab)p(a)p(b).答案：3(2016·南京模擬)現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參加某項活動，則甲被選中的概率為_解析：從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參加某項活動，有甲、乙，甲、丙，乙、丙三種可能，則甲被選中的概率

3、為.答案：4(2016·昆明模擬)投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為_解析：拋擲兩顆相同的正方體骰子共有36種等可能的結(jié)果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)點數(shù)積等于12的結(jié)果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4種，故所求事件的概率為.答案：考點一古典概型|1從1,2,3,4這四個數(shù)字中依次取(不放回)兩個數(shù)a，b，使得a24b的概率是()a.b.c. d.解析：基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(4,3)，

4、共12個，符合條件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6個，因此使得a24b的概率是.答案：c2(2015·高考湖南卷)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎方法是：從裝有2個紅球a1，a2和1個白球b的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎(1)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率你認為正確嗎？請說明理由解：(1)所有可能的摸出結(jié)果是a1，a1，a1，a2，a1，b1，a1，

5、b2，a2，a1，a2，a2，a2，b1，a2，b2，b，a1，b，a2，b，b1，b，b2(2)不正確理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為a1，a1，a1，a2，a2，a1，a2，a2，共4種，所以中獎的概率為，不中獎的概率為1>，故這種說法不正確計算古典概型事件的概率可分三步(1)算出基本事件的總個數(shù)n.(2)求出事件a所包含的基本事件個數(shù)m.(3)代入公式求出概率p.考點二古典概型的交匯命題|古典概型在高考中常與平面向量、集合、函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計等知識交匯命題，命題的角度新穎，考查知識全面，能力要求較高歸納起來常見的交匯探究角度有：1

6、古典概型與平面向量相結(jié)合2古典概型與直線、圓相結(jié)合3古典概型與函數(shù)相結(jié)合4古典概型與統(tǒng)計相結(jié)合探究一古典概型與平面向量相結(jié)合1已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x隨機選自集合1,1,3，y隨機選自集合1,3,9(1)求ab的概率；(2)求ab的概率解(1)由題意，得(x，y)所有的基本事件為(1，1)，(1,3)，(1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9個(1)設(shè)“ab”為事件a，則xy3.事件a包含的基本事件有(1,3)，共1個故ab的概率為p(a).(2)設(shè)“ab”為事件b，則y3x.事件b包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2個

7、故ab的概率為p(b).探究二古典概型與直線、圓相結(jié)合2(2015·洛陽統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點的概率為_解析：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36種，其中滿足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點，即滿足，a2b2的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121種，因此所求的概率等于.答案：探究三古典概型與函數(shù)相結(jié)合3設(shè)a2,4，b1,3，函數(shù)f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在

8、區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1)處的切線互相平行的概率解：(1)f(x)axb，由題意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四種，滿足ba的有3種，故概率為.(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機抽取兩個，有6種抽法函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab，這兩個函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足，概率為.探究四古典概型與統(tǒng)計相結(jié)合4(2015·高考安徽卷)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這

9、50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在40,50)的概率解：(1)因為(0.004a0.0180.022×20.028)×101，所以a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.0220.018)×100.4，所以估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率為0.4.(3)

10、受訪職工中評分在50,60)的有：50×0.006×103(人)，記為a1，a2，a3；受訪職工中評分在40,50)的有：50×0.004×102(人)，記為b1，b2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，又因為所抽取2人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即b1，b2，故所求的概率為.解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計

11、算公式進行計算 9.古典概型綜合問題的答題模板【典例】(12分)(2015·高考福建卷)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標根據(jù)相關(guān)報道相供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)易誤點析(1)觀察表中數(shù)據(jù)，先求出樣

12、本空間所含的基本事件數(shù)，再求出至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)所含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式，即可求出所求事件的概率；(2)利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)的計算方法，即可得結(jié)果規(guī)范解答(1)法一：融合指數(shù)在7,8內(nèi)的3家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為a1，a2，a3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的2家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為b1，b2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的5家“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共10個(3分)其中，至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是

13、：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，共9個(6分)所以所求的概率p.(8分)法二：融合指數(shù)在7,8內(nèi)的3家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為a1，a2，a3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的2家“省級衛(wèi)視新聞臺”記為b1，b2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的5家“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共10個(3分)其中，沒有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：b1，b2，共1個(6分)所以所求的概率p1.(8

14、分)(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于45×5.5×6.5×7.5×6.05.(12分)模板形成跟蹤練習在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()a. b. c. d.解析：如圖，在正六邊形abcdef的6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有abef，bcde，abcf，cdef，abcd，adef，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率p，故選b.答案：ba組考點能力演練1第22屆冬季奧運會于2014年2月7日在俄羅斯索契開幕，到冰壺比賽場館服務(wù)的大學生志愿者中，有2名來自

15、莫斯科國立大學，有4名來自圣彼得堡國立大學，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人，則至少有1名志愿者來自莫斯科國立大學的概率是()a.b.c. d.解析：從6人中抽取2人的基本事件個數(shù)為15，而事件“兩名志愿者都來自圣彼得堡國立大學”包含的基本事件個數(shù)為6，所求概率為p1.故選c.答案：c2(2016·威海一模)從集合2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)a，從集合1,3,5中隨機抽取一個數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為()a. b.c. d.解析：由題意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,

16、5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12種情況因為mn，即m·n0，所以a×1b×(1)0，即ab，滿足條件的有(3,3)，(5,5)共2個，故所求的概率為.答案：a3記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程x2ax2b0有兩個不同實根的概率為()a. b.c. d.解析：由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分別為a，b，則基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，而方程x2ax2b0有兩個不同實根的條件是a28b>0，因此滿足此條

17、件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9個，故所求的概率為.答案：b4(2016·亳州質(zhì)檢)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一點，o為坐標原點，則直線oa與yx21有交點的概率是()a. b.c. d.解析：易知過點(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合n中共有16個元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，故所求的概率為.答案：c5一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當

18、且僅當a>b，b<c時稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()a. b.c. d.解析：由1,2,3組成的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321，共6個由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個所以共有666624個當b1時，有214,213,314,412,312,413，共6個“凹數(shù)”當b2時，有324,423，共2個“凹數(shù)”故這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率p.答案：c6從2男3女共5名同學中任選2名(每名同學被選中的機

19、會均等)，這2名都是男生或都是女生的概率等于_解析：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為a，b，c，則從5名同學中任取2名的方法有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，而這2名同學剛好是一男一女的有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共6種，故所求的概率p1.答案：7設(shè)集合p2，1,0,1,2，xp且yp，則點(x，y)在圓x2y24內(nèi)部的概率為_解析：以(x，y)為基本事件，可知滿足xp且yp的基本事件有25個若點(x，y)在圓x2y24內(nèi)部，則x，y1,1,0，用列表法

20、或坐標法可知滿足x1,1,0且y1,1,0的基本事件有9個所以點(x，y)在圓x2y24內(nèi)部的概率為.答案：8將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_解析：圓心(2,0)到直線axby0的距離d，當d<時，直線與圓相交，則有d<，得b>a，滿足題意的b>a共有15種情況，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為.答案：9甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，求選出的2名老師來自同

21、一學校的概率解：(1)從甲、乙兩校報名的教師中各選1名，共有nc×c9種選法記“2名教師性別相同”為事件a，則事件a包含基本事件總數(shù)mc·1c·14，p(a).(2)從報名的6人中任選2名，有nc15種選法記“選出的2名老師來自同一學校”為事件b，則事件b包含基本事件總數(shù)m2c6.選出2名教師來自同一學校的概率p(b).10(2016·煙臺一模)某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；8

22、0,90)，12；90,100)，4.(1)請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；(2)估計成績在85分以上學生的比例；(3)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績90,100)中選兩位同學，共同幫助成績在40,50)中的某一位同學已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率樣本頻率分布表分組頻數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,100)40.08合計解：(1)樣本的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660

23、,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,100)40.08合計501.00(2)估計成績在85分以上的有6410人，所以估計成績在85分以上的學生比例為.(3)40,50)內(nèi)有2人，記為甲、a.90,100)內(nèi)有4人，記為乙，b、c、d.則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：(甲，乙，b)，(甲，乙，c)，(甲，乙，d)，(甲，b，c)，(甲，b，d)，(甲，c，d)，(a，乙，b)，(a，乙，c)，(a，乙，d)，(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：(甲，乙，b)，(甲，乙，c)，(甲，乙，d)所以甲、乙兩

24、同學恰好被安排在同一小組的概率為p.b組高考題型專練1(2015·高考廣東卷)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()a. b.c. d1解析：由題意得基本事件的總數(shù)為c，恰有1個白球與1個紅球的基本事件個數(shù)為cc，所以所求概率p.答案：b2(2015·高考江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_解析：從4只球中一次隨機摸出2只球，有6種結(jié)果，其中這2只球顏色不同有5種結(jié)果，故所求概率為.答案：3(20

25、15·高考四川卷)一輛小客車上有5個座位，其座位號為1,2,3,4,5.乘客p1，p2，p3，p4，p5的座位號分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號從小到大的順序先后上車乘客p1因身體原因沒有坐自己的1號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位(1)若乘客p1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處)；乘客p1p2p3p4p5座位號3214532451(2)若乘客p1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就座，求乘客p5坐到5號座位