小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例八：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例八：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，理解幾分之一的含義；會(huì)讀寫幾分之一；會(huì)比較分子是1 的分?jǐn)?shù)的大小。2培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、語言表達(dá)能力和遷移、類推能力3通過操作、比較、推理、交流等活動(dòng)經(jīng)歷幾分之一的認(rèn)識(shí)過程，體會(huì)幾分之一的含義，即把誰平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。4在動(dòng)手操作、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和自主學(xué)習(xí)的精神，體會(huì)分?jǐn)?shù)在生活中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、教學(xué)重難點(diǎn)1.正確認(rèn)識(shí)幾分之一的含義。2.正確表示 “ 幾分之一 ” 。三、教材解析這節(jié)課是在學(xué)生掌握了一些整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展， 又是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的

2、概念的一次質(zhì)的飛躍，無論在意義上還是讀寫方法上，以及計(jì)算方法上，它們都有很大的差異。學(xué)生在生活中聽說過二分之一，三分之一，但是他們并不理解。 整數(shù)是從一個(gè)一個(gè)數(shù)開始的，兒童生活里有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，而分?jǐn)?shù)是建立在等分某個(gè)單位開始的， 并且是不可分的，兒童生活里沒有這樣的經(jīng)驗(yàn)。分?jǐn)?shù)概念抽象，它既表示一個(gè)量， 又表示整體和部分的關(guān)系，學(xué)生接受起來比較困難。因此，這節(jié)課主要是創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生所熟悉并感興趣的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)熟悉的生活事例和直觀圖形進(jìn)行探討研究，幫助學(xué)生理解一些簡單的分?jǐn)?shù)的具體含義，建立初步的分?jǐn)?shù)概念， 逐步體會(huì)分?jǐn)?shù)在生活中的價(jià)值，感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過程中，不斷獲得積極

3、的情感體驗(yàn)，探索意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、合作意識(shí)都得到發(fā)展。執(zhí)教者：武漢市吳家山第三小學(xué)李 萍指導(dǎo)者：武漢市東西湖教育局教研室楊火香四、教學(xué)設(shè)計(jì)課題：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1在假期，叮叮老師帶著夏令營的同學(xué)們到森林公園，開展了一次有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，想看嗎？課件出示主題圖: 從畫面中你能獲得哪些信息？2叮叮老師正在分西瓜，看每個(gè)小朋友分得幾個(gè)西瓜？學(xué)生思考、交流。3揭示課題：每個(gè)小朋友分得西瓜的個(gè)數(shù)還能用我們以前學(xué)習(xí)的數(shù)表示嗎？這就需要用一種新的數(shù) 分?jǐn)?shù)來表示。板書：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)二、動(dòng)手操作，探索交流，獲取新知（一）認(rèn)識(shí)二分之一1組織學(xué)生借助感知認(rèn)識(shí)二分之一 課件出示主題圖中“ 分月餅 ”

4、 情境圖 : 一人一半是什么意思？ 如果用一張圓形的紙片來代替月餅，怎樣分才是一人一半？（學(xué)生動(dòng)手分）教師結(jié)合分的過程說明：兩邊分得一樣大，在數(shù)學(xué)上稱作“ 平均分 ” 。板書：平均分 （師展示學(xué)生分得結(jié)果）像這樣，把一塊月餅平均分成了幾份？在“ 平均分 ” 的兩邊補(bǔ)充板書：把一塊月餅平均分成了兩份 （師指著其中一份）那這一份我們剛才已經(jīng)知道了是它的一半，這個(gè)一半就可以用今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)二分之一來表示。板書：二分之一 （師指著剛才一份）這一份就是這塊月餅的二分之一，（師再指著另一份）那這一份可以怎樣表示？師小結(jié)：那說明每份都是這塊月餅的二分之一。在“ 二分之一 ” 前補(bǔ)充板書：每份都是這塊月餅的二

5、分之一。2指導(dǎo)學(xué)生寫二分之一。 二分之一怎樣寫呢？師邊寫邊說明：把一塊月餅平均分成2 份，其中的1 份，就是它的板書：寫作： （師指著帖的“ 月餅 ” 的一半）這一份就是這塊月餅的。那這一份呢？教師依次在 “ 月餅 ” 圖中板書 會(huì)寫嗎？來，把你的小手拿出來，跟老師一起寫一個(gè)。3指導(dǎo)學(xué)生讀。 會(huì)讀嗎？誰來試一下？ 點(diǎn)一、兩個(gè)學(xué)生試讀，再全班同學(xué)一起讀。（二）認(rèn)識(shí)1課件出示：把一塊月餅平均分成四份,每份是它的幾分之一？你是怎么想的？ 學(xué)生交流，匯報(bào)。 填空：把一塊月餅平均分成四份，每份是它的（）分之一，寫作：（）。 小結(jié)：像和這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。板書：像和這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。 想象一下，如果把這塊月

6、餅平均分成五份，每份是它的幾分之一呢？如果平均分成六份呢？平均分成十六份呢？ 把一塊月餅平均分成幾份，其中一份可以用幾分之一表示，那如果把一個(gè)圖形平均分成幾份，其中一份也可以用幾分之一來表示。2練習(xí)： 課件出示書第93 頁 “ 做一做 ” 第 1 題。這兒有 4 個(gè)圖形，它的涂色部分你能用分?jǐn)?shù)表示嗎？學(xué)生獨(dú)立解答后，集體訂正。 課件出示書第96 頁 練習(xí)二十二第2 題。剛才我們根據(jù)圖形，用分?jǐn)?shù)表示了它的涂色部分，下面這些圖形的涂色部分已經(jīng)用分?jǐn)?shù)表示出來了，這樣表示對(duì)嗎？學(xué)生獨(dú)立解答后，集體訂正。3教學(xué)例2。 （師拿出一張正方形紙）看，現(xiàn)在老師手上有一張正方形的紙，你能折出這張紙的嗎？要求：拿出

7、一號(hào)正方形紙，折出它的，并涂上顏色，折完之后在小組內(nèi)交流一下，你是怎樣折的？ 學(xué)生獨(dú)立折正方形的，然后在小組里交流折法。 集中匯報(bào)，說說各自的折法。 課件出示學(xué)生可能出現(xiàn)的一些折法。思考：折的方法不一樣，為什么每份都是它的呢？（三）折幾分之一1剛才我們折出了一個(gè)正方形紙的，請(qǐng)同學(xué)們拿出你的二號(hào)學(xué)具（師拿出長方形和圓形），你還能折出它的幾分之一嗎？2學(xué)生選擇二號(hào)學(xué)具中的一個(gè)圖形獨(dú)立折紙，然后在小組里交流。3集中匯報(bào)，展示作品：你表示的是幾分之一？（四）比較分子是1 的分?jǐn)?shù)的大小1 師選擇兩個(gè)同學(xué)的作品（兩個(gè)一樣大的二號(hào)學(xué)具表示的不同的幾分之一），例如：用一樣大的圓形紙折出的和 看一看這兩個(gè)同學(xué)的

8、作品，（師用手勢(shì)重合這兩張圓形紙）這是兩個(gè)一樣大的圓，（師將學(xué)生的作品展示在黑板上）這個(gè)同學(xué)表示的是幾分之一？這個(gè)同學(xué)呢？教師分別在圓形紙的下面板書：和 比較和。觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導(dǎo)學(xué)生討論并交流信息。在交流中進(jìn)一步比較和的大小，讓學(xué)生很直觀的發(fā)現(xiàn)比大，比小。小結(jié)：分?jǐn)?shù)有大有小，比大，之間可以用“ ” 連接在和之間板書：2師再選擇兩個(gè)同學(xué)的作品，例如：兩張一樣大的圓形紙表示的和（教師用手勢(shì)比較一下這兩張圓形紙及黑板上貼著的兩個(gè)圓形紙的大小），看，他們大小一樣，（貼在黑板上）這個(gè)同學(xué)現(xiàn)在表示的是，這個(gè)同學(xué)呢？教師圓形紙的下面分別板書： 觀察，你又發(fā)現(xiàn)了什么？教師根據(jù)學(xué)生的回答在和之間板書

9、：3探究比較分子是1 的分?jǐn)?shù)大小的方法。 看，你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 師小結(jié)比較分子是1 的分?jǐn)?shù)大小的基本方法。4師說明：每個(gè)小組的2 號(hào)圖形一樣大。在小組內(nèi)比一比，誰表示的幾分之一大一些，誰表示的幾分之一小一些？5完成書第93 頁例 3。學(xué)生進(jìn)行口答。6完成第95 頁“ 做一做 ” 第 2 題：學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。（五）介紹分?jǐn)?shù)師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，其實(shí)很早以前， 我國就有分?jǐn)?shù)了， 你們想知道嗎？我們一起來聽一聽電腦博士的介紹。課件演示：電腦博士的介紹三、實(shí)踐應(yīng)用1分?jǐn)?shù)早就是我們?nèi)祟惖呐笥眩谌粘Ｉ钪?，我們也?jīng)常用到分?jǐn)?shù)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏催@幅圖，課件出示主題圖，哪些地方可以用分?jǐn)?shù)表示

10、？學(xué)生交流，匯報(bào)，教師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)予以演示。師：每個(gè)同學(xué)分得的西瓜可以怎樣表示？2課件出示：提問：圖形中的涂色部分還能用分?jǐn)?shù)表示嗎？下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)像這樣的涂色部分用怎樣的分?jǐn)?shù)表示。附教學(xué)板書：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)五、教學(xué)反思教學(xué)反思：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)本節(jié)課著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教學(xué)中教師將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)鑲嵌于富有情趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過學(xué)生仔細(xì)觀察，動(dòng)手折紙、直接比較等實(shí)際操作，把圖和數(shù)有機(jī)結(jié)合，逐步建立分?jǐn)?shù)模型，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。一、創(chuàng)設(shè)矛盾沖突，初步感知分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生來說是全新的，如何將這一全新的知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生自身的知識(shí)，使學(xué)生的思維從已知世界自然而然滑向未知領(lǐng)域。教學(xué)時(shí)，教師首先

11、展現(xiàn)學(xué)生比較感興趣的場(chǎng)景“ 有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)” ，通過讓學(xué)生獨(dú)立觀察，獲取信息。 在交流中發(fā)現(xiàn)， 利用已有的知識(shí)，通過數(shù)一數(shù)，可以知道很多物體的數(shù)量，如“ 有 3 個(gè)小朋友在搭積木，4 個(gè)小朋友在分月餅，鴿子有 7 只，大樹有8 棵” 等等，這時(shí)，老師結(jié)合場(chǎng)景圖問道：“ 看，叮叮老師正在分西瓜，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)西瓜？” 學(xué)生們紛紛說“ 一個(gè)西瓜 ” ，這時(shí)老師一只手指著圖中一個(gè)小朋友手中的西瓜，另一只手順勢(shì)在空中畫了一個(gè)大大的“ 圓” ，又問道 “ 他手上拿的是一個(gè)西瓜嗎？ ” 學(xué)生們?cè)诶蠋熓謩?shì)的引導(dǎo)下，立即發(fā)現(xiàn)每個(gè)小朋友分得的不是一個(gè)整西瓜，愣了一下，馬上又說道“ 不是一個(gè)西瓜，是一塊西瓜”

12、 ，老師緊接著問道“ 一塊西瓜只是一個(gè)西瓜里的一部分， 那每個(gè)同學(xué)分得西瓜的個(gè)數(shù)能不能用1 表示？ ”“能不能用我們學(xué)過的3、4、7、8 這樣的整數(shù)表示呢？那該用怎樣的數(shù)表示？” 這一連串的問話，產(chǎn)生的矛盾沖突，極大的激發(fā)了的學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，學(xué)生從中也感受到整數(shù)是不斷數(shù)出來的，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)部分與整體的關(guān)系，是等分出來的， 當(dāng)有些物體的數(shù)量不能用整數(shù)來表示時(shí)，需要用到一個(gè)新的數(shù)分?jǐn)?shù)來表示，在“ 分西瓜 ” 的問題中，很自然的從整數(shù)過渡到分?jǐn)?shù)，在學(xué)生的認(rèn)知上，是一個(gè)質(zhì)的飛躍，也為新授部分作好了輔墊作用。二、加強(qiáng)直觀操作，逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“ 分?jǐn)?shù) ” 對(duì)于學(xué)生來講是抽象的，因此教師在教學(xué)中時(shí)刻注意將分?jǐn)?shù)

13、的認(rèn)識(shí)與圖形的操作活動(dòng)相聯(lián)系，在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究活動(dòng)，積極實(shí)踐， 主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，提升學(xué)生的思維。 初步認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師從學(xué)生熟悉的“ 分月餅 ” 入手，并用一張圓形紙代替月餅，讓學(xué)生試著分一分，進(jìn)一步明確 “ 一人一半 ” 怎么分， 教師結(jié)合分得的結(jié)果說明其中的一半就是這塊月餅的，很自然地將分?jǐn)?shù)產(chǎn)生在平均分基礎(chǔ)上的事實(shí)，展現(xiàn)在學(xué)生面前，不僅加深對(duì) 的理解，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。 從 擴(kuò)充到。在繼續(xù)分月餅的過程中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，自主類推出，并通過折一張正方形紙的的實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)不同折法的分析比較，再次幫助學(xué)生理解了的意義。這樣學(xué)生不僅進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除了有還有，還進(jìn)一步感受到分

14、數(shù)在學(xué)習(xí)中的作用。 從 拓展到幾分之一。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)是他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“ 再創(chuàng)造 ” 過程，通過一些主動(dòng)活動(dòng)（即：獨(dú)立或合作探究，與他人交流和反思等），去構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型。教學(xué)中，學(xué)生用長方形、正方形、圓形紙自由地折喜歡的分?jǐn)?shù)， 這一活動(dòng)學(xué)生實(shí)際上是在動(dòng)手“ 做分?jǐn)?shù) ” ， 在“ 做” 和交流的過程中得到更多新分?jǐn)?shù)的含義，不僅進(jìn)一步加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，建立了分?jǐn)?shù)模型。還通過互相交流，思維的碰撞，每個(gè)學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展與提高，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、通過層層深入的問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)在這節(jié)課中，教師精心設(shè)計(jì)了一些問題情景，使學(xué)生

15、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不再是被動(dòng)接受，而是主動(dòng)建構(gòu)。 如學(xué)生在折分?jǐn)?shù)時(shí)，教師有意發(fā)給學(xué)生一些大小相同的長方形、正方形、圓形的紙， 當(dāng)學(xué)生折出許多不同的幾分之一之后，教師及時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生觀察兩張一樣大的圓形紙所表示的和 ，你發(fā)現(xiàn)了什么？隨后教師又引導(dǎo)學(xué)生觀察同樣大小的圓形紙所表示的和 ，你又發(fā)現(xiàn)了什么？最后教師結(jié)合這兩組分?jǐn)?shù)比較的結(jié)果，觀察：你還能發(fā)現(xiàn)什么？這三個(gè)問題層層深入，學(xué)生也在這不斷的觀察和發(fā)現(xiàn)中，不斷的深層次的思考，不僅拓寬了對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，也主動(dòng)參與了知識(shí)的建構(gòu)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。四、聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用分?jǐn)?shù)在這節(jié)課中，教師在數(shù)學(xué)選材與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)方面進(jìn)行了巧妙的設(shè)

16、計(jì)。 學(xué)生在認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)以后，成功地用新的數(shù) 分?jǐn)?shù)再次來描述“ 主題圖 ” 中的相關(guān)事物， 以及生活中的事和物。不僅讓學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，也讓學(xué)生在書本知識(shí)和生活實(shí)際的聯(lián)系與比較過程中促進(jìn)了認(rèn)識(shí)的發(fā)展、深化，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納、概括、 比較的能力。 這樣由生活到數(shù)學(xué)再回到生活，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，符合知識(shí)的生產(chǎn)和發(fā)展規(guī)律， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。從課堂中學(xué)生的表現(xiàn)及學(xué)習(xí)效果來看，他們不再對(duì)數(shù)學(xué)感到神秘，不再對(duì)新知感到陌生。在應(yīng)用中，他們感到分?jǐn)?shù)的實(shí)用價(jià)值，用分?jǐn)?shù)描述事物實(shí)在方便，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活的理念。當(dāng)然，在課上完之后，也存在一些教學(xué)爭議，如我們以往教學(xué)分?jǐn)?shù)

17、時(shí)，一般是把一個(gè)整數(shù)進(jìn)行平均分， 當(dāng)分得的部分不能用整數(shù)表示時(shí)，引入分?jǐn)?shù)。 而在這節(jié)課中，我是借助于主題圖中的 “ 分西瓜 ” ，讓學(xué)生感受到分得西瓜的個(gè)數(shù)不能用1 來表示， 應(yīng)該怎樣表示呢？由此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新課。 可是課后，我又想了想，如果把圖中每個(gè)學(xué)生手中分得的西瓜看作一個(gè)整體，那么他分得的西瓜也可以用數(shù)字1 來表示。 這會(huì)不會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來干擾呢？這樣直接從一個(gè)部分量來讓學(xué)生體驗(yàn)不能用整數(shù)表示，需要用一個(gè)新的數(shù)來表示，對(duì)學(xué)生而言是否要求過高呢？我想通過不斷的實(shí)踐和思考，一定能上出真正平實(shí)而有效的數(shù)學(xué)課。六、專家點(diǎn)評(píng)專家評(píng)課 : 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是在學(xué)生掌握了一些整數(shù)知識(shí)的基

18、礎(chǔ)上進(jìn)行的，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展， 對(duì)學(xué)生來說是認(rèn)知上的突破。為了給學(xué)生搭建突破的臺(tái)階，本節(jié)課在下面幾個(gè)方面做了有效的探索。1、 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握教材意圖。“ 教材無非是個(gè)例子” ， 但這并不意味著教材中那些經(jīng)過專家們深思熟慮和精心選取的典型教學(xué)材料可以任意調(diào)整、增刪，恰恰相反，作為使用者的教師，首先應(yīng)立足于在鉆研教材的基礎(chǔ)上用好教材。本節(jié)課教師在深刻領(lǐng)會(huì)編者意圖，理解教材背后所隱藏豐富內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，直接采用了教材中的主題圖，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了即富有生活情趣又蘊(yùn)涵認(rèn)知沖突的教學(xué)情景。這樣，有效地喚醒了學(xué)生頭腦中“ 平均分 ” 的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生獲取新知的需求2、 設(shè)計(jì)充分的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)的過程。本節(jié)課充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、合作者。在教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)了豐富多樣的分月餅、折紙片、涂顏