數(shù)學實驗題庫建立模型并寫出求解模型的Matlab代碼或程序

1、1 數(shù)學實驗題庫實驗 1 matlab 概述12 實驗 2 函數(shù)圖形繪圖3 實驗 3 數(shù)列極限與函數(shù)極限2 實驗 4 導數(shù)與偏導數(shù)的計算2 實驗 5 方程近似解的求法3 實驗 6 定積分的近似計算3 2 實驗 7 多元函數(shù)的極值問題3 1某化工廠生產a、b、c、d 四種產品，每種產品生產1 噸消耗工時和產值如下：產品a b c d 工時（小時）100 300 400 75 產值（千元）1 5 10 0.5 要求全廠年產值為1000 萬元以上，建立使生產消耗總工時最小的數(shù)學模型，并求解. 解：設生產a 產品1x噸、 b 產品2x噸、 c 產品3x噸、 d 產品4x噸，則所用工時為12341003

2、0040075xxxx，產值為12345100.5xxxx線性規(guī)劃模型為：1234min10030040075zxxxx1234.5100.510000stxxxxmatlab代碼為：clear; c=100;300;400;75; a=1 5 10 0.5*(-1); b=10000*(-1); aeq=; beq=; beq0=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 2貝爾金屬公司要生產兩種燈，制造一盞中國海燈需要耗費黃銅2 磅和 3 個銑床小時，而3 制造一盞馬坦扎斯海灣燈需

3、要耗費黃銅4 磅和 1 個銑床小時，另外每盞中國海燈需要2 人特制的東方燈罩，這種燈罩必須從香港進口，目前每個生產周期，由于聯(lián)邦法的限制，只能進口 100 個。且下一周期公司的黃銅供應量限制為320 磅，銑床時間限制為180 小時，而每盞中國海燈的利潤為60 美元，每盞馬坦扎斯海灣燈的利潤為30 美元，為得到最大利潤，貝爾公司應該如何安排生產？建立使利潤最大的數(shù)學模型，并求解. 解：設生產中國海燈1x盞、馬坦扎斯海灣燈2x盞，則利潤為126030 xx線性規(guī)劃模型為：12max6030zxx12121212243203180.201000,0 xxxxstxxxxmatlab代碼為：clear

4、; c=-60;-30;a=2 4;3 1; 2 0;b=320;180;100; aeq=;beq=; lb=0;0;ub=inf;inf; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 3伯恩公司生產鋁制品的煎鍋和焙盤，每個煎鍋或焙盤都需要10 盎司的鋁。該公司每天能得到的鋁的供應量限制為140 盎司。做一個煎鍋需要用澆鑄機20 分鐘，而做一個焙盤需要用澆鑄機40 分鐘。澆鑄機一天可供使用的時間為400 分鐘。每個煎鍋需要一個絕熱手柄，而每一天只能獲得12 個手柄每個焙盤需要兩個特別的托柄，而每一天只能獲得16 個托柄。每個煎鍋可提供3 美元的利潤，而每個焙盤可提

5、供4 美元的利潤 .煎鍋和焙盤的銷路很好，公司能賣掉其全部的產品，建立數(shù)學模型求使伯恩公司日利潤最大的生產量及最大利潤. 4 解：設生產煎鍋1x個、焙盤2x個，則日利潤為：1234xx線性規(guī)劃模型為：12max34zxx1212121220404001010140.122160,0 xxxxstxxxxmatlab代碼為：clear; c=-3;-4; a=20 40; 10 10; b=400;140; aeq=; beq=; lb=0*c; ub=12;8; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 4一家廣告公司想在電視、廣播上做公司的宣傳廣告，其目的是爭取

6、盡可能多地影響顧客。下表是公司進行市場調研的結果：電視網絡媒體雜志白天最佳時段每次做廣告費用（千元）45 86 25 12 受每次廣告影響的顧客數(shù) （千人）350 880 430 180 受每次廣告影響260 450 160 100 5 的女顧客數(shù)（千人）這家公司希望總廣告費用不超過75 萬元， 同時還要求 （ 1）受廣告影響的婦女超過200萬； （2）電視廣告的費用不超過45 萬元；（3）電視廣告白天至少播出4 次，最佳時段至少播出 2 次； （4）通過網絡媒體、雜志做的廣告要重復5 到 8 次。解：設安排白天電視、最佳時段電視、 網絡媒體、 雜志廣告的次數(shù)分別為1x、2x、3x、4x；則受

7、各種廣告影響的潛在顧客數(shù)為1234350880430180 xxxx線性規(guī)劃模型為：1234max350880430180zxxxx12341234123412341234458625127502604501601002000.45860045000084,2,5,5xxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxmatlab代碼為：clear; c=-350;-880;-430;-180; a=45 86 25 12; -260 -450 -160 -100; 45 86 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; b=750; -2000; 450; 8; 8; aeq=; beq=; be

8、q0=; lb=4;2;5;5; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 5一服務部門一周中每天需要不同數(shù)目的雇員：周一到周四每天至少50 人，周五和周日每天至少70 人，周六至少85 人?，F(xiàn)規(guī)定應聘者需連續(xù)工作5 天，試確定聘用方案，即周6 一到周日每天聘用多少人，使在滿足需要的條件下聘用總人數(shù)最少。如果周日的需要量由75 增至 90 人，方案應如何改變？解：設周一到周日每天至少聘用1x、2x、3x、4x、5x、6x、7x人，聘用總人數(shù)為1234567xxxxxxx，線性規(guī)劃模型為：1234567m

9、inzxxxxxxx123456712345671234567123456712345671234567123456712340050005000500050.0070008500700,0,0,xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5670,0,0,0 xxxmatlab代碼為：clear; c=1;1;1;1;1;1;1; a=1 0 0 1 1 1 1;1 1 0 0 1 1 1;1 1 1 0 0 1 1;1 1 1 1 0 0 1;1 1 1 1 1 0 0;0 1 1 1 1 1 0;0 0 1 1 1 1 1

10、*(-1); b=50 50 50 50 70 85 70*(-1); b0=50 50 50 50 70 85 90*(-1); aeq=; beq=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) x1,fval1=linprog(c,a,b0,aeq,beq,lb,ub) 6某工廠制造甲、乙兩種產品，每種產品消耗煤、電、工作日及獲利如下表所示，現(xiàn)有煤360t（噸） ，電力 200kw h，工作日300 個。請制定一個使總利潤最大的生產計劃。煤（ t）電（ kw h）工作日單位利潤（元

11、/t）甲9 4 3 7000 7 乙5 5 10 12000 解：設生產甲產品1x噸、乙產品2x噸，則獲得的利潤為12700012000 xx元， .2 分線性規(guī)劃模型為：12max700012000zxx121212129536045200.3103000,0 xxxxstxxxx .4 分matlab代碼為：clear; c=-7000;12000; a=9 5;4 5; b=360;200; aeq=3 10; beq=300; .3 分lb=0*c; ub=inf;inf; .2 分digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) .2 分7

12、某廠生產兩種產品，產一噸甲產品用a 資源 3 噸、 b 資源 4m3；產一噸乙產品用a資源 2 噸， b 資源 6m3，c 資源 7 個單位。一噸甲產品和乙產品分別價值7 萬元和 5 萬元，三種資源限制分別為90 噸、 200m3和 210 個單位。請給出生產兩種產品使總價值最高的生產方案。解：設生產甲產品1x噸、乙產品2x噸，則總價值為1275xx8 線性規(guī)劃模型為：12max75zxx12121212329046200.702100,0 xxxxstxxxxmatlab代碼為：c=-7,-5;a=3 2;4 6;0 7;b=90;200;210; aeq=;beq=; e0=0,0;e1=

13、inf,inf; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,e0,e1) 8某工廠生產a、b、c 三種產品，每噸利潤分別為2000 元， 3000 元， 1000 元，生產單位產品所需的工時及原材料如下表所示。若供應的原料每天不超過3 噸，所能利用的勞動力總工時是固定的。產品a b c 所需工時占總工時比例1/3 1/3 1/3 所需原材料(噸) 1/3 4/3 7/3 問如何制定日生產計劃，使三種產品利潤最大. 解 ： 設 每 日 生 產a產 品1x噸 、 b產 品2x噸 、 c產 品3x噸 ， 則 獲 得 利 潤 為123200030001000 xxx，線性規(guī)劃模型為：1

14、23max200030001000zxxx9 1231231231111333147.33330,0,0 xxxstxxxxxxmatlab代碼為：clear; c=2000;3000;1000*(-1); a=1/3 1/3 1/3;1/3 4/3 7/3; b=1;3; aeq=;beq=; beq0=;lb=0*c; ub=inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 9某廠接受了一批加工訂貨，需加工100 套鋼管，每套由長2.9 米、 2.1 米、和 1.5 米的圓鋼管各一根組成。而現(xiàn)在公有一批長7.4 米的楱料

15、毛坯，問應如何下料，使所用的楱料根數(shù)最少？解：以分析知，下料的方案有以下八種：方案下料數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 1 2 1 1 2.1 2 2 1 1 3 1.5 3 1 2 3 1 4 合計7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 6.5 6.3 6 料頭0 0.1 0.2 0.3 0.8 0.9 1.1 1.4 設(1,2,8)ix i表示按第i種方案下料的毛坯根數(shù)，可得線性規(guī)劃模型：10 12345678minzxxxxxxxx124634567123568123456782100223100.3234100,0 xxxxxxxxxstxxxxxxx xxxxxxxmatl

16、ab代碼為：clear; c=1;1;1;1;1;1;1;1; a=; b=; aeq=1 2 0 1 0 1 0 0;0 0 2 2 1 1 3 0;3 1 2 0 3 1 0 4; beq=100;100;100; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 10某種作物，全部生產過程中至少需要氮肥32 公斤，磷肥24 公斤，鉀肥42 公斤。已知甲乙丙丁四種復合肥料每公斤的價格及含氮磷鉀的數(shù)量如下表所示：所含成分肥料數(shù)量（公斤）成分甲乙丙丁肥料需要量（公

17、斤）氮磷鉀0.03 0.05 0.14 0.3 0 0 0 0.2 0 0.15 0.1 0.07 32 24 42 11 每公斤價格 （元）0.04 0.15 0.1 0.13 問應如何 .配合使用這些肥料，既能滿足作物對氮磷鉀的需要，又使施肥成本最低？解：設用1234,x xx x表示甲乙丙丁四種肥料的用量，則所需費用為：12340.040.150.10.13xxxx線性規(guī)劃模型為：1234min0.040.150.10.13zxxxx1241341412340.030.30.15320.050.20.124.0.140.0742,0 xxxxxxstxxx xxxmatlab代碼為：cl

18、ear; c=0.04;0.15;0.1;0.13; a=0.03,0.3,0,0.15;0.05,0,0.2,0.1;0.14,0,0,0.07*(-1); b=32;24;42*(-1); aeq=; beq=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 11投資者擁有1000(萬元 )用于投資，共有4 種投資方式，下表給出了預期收益率：投資方式a1a2a3a4收益率3.5 10 3 6 要求滿足如下條件：(1) 總投資額不超過現(xiàn)有獎金的80%；(2) 投資 a2不超過投資a1和 a

19、4的 3 倍；12 (3) 投資 a1不低于 100 萬元；(4) 投資 a3不超過 300 萬元；(5) 投資 a4在 50 萬800 萬元之間。建立最優(yōu)化模型，編寫使用linprog( ) 求解問題的簡單程序。解：設對項目ia的投資額為)4, 3, 2, 1(ixi，目標為預期收音、收益最大。(2 分) 100/ )63105. 3()(max4321xxxxxf1234214134.10000.83()100300508000 (1,2,3, 4)istxxxxxxxxxxximatlab求解程序：a=1 1 1 1;-3 1 0 -3; b=800 0; lb=100 0 0 50;

20、ub=800 800 300 800; ( 3分) f=-3.5 10 3 6/100; (2分) x,fval,flag=linprog(f,a,b,lb,ub) ( 2分) 12 某廠每日8h 的產量不低于1800 件。為了進行質量控制。計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：速度25 件/h，正確率98%，計時工資4 元/h;二級檢驗員的標準是：速度15 件/h，正確率95%，計時工資3 元/h。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2 元。為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？13 設需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為12,x x人，則應付檢驗員的工資為12128 483

21、3224xxxx因檢驗員錯檢造成的損失為12128 25 2%8 15 5%812xxxx故目標函數(shù)為121212min32248124036zxxxxxx約束條件為1212128258 15180082518008 15180000 xxxxxx線性規(guī)劃模型化簡為12min4036zxx12121253459.1500 xxxstxxxmatlab 代碼為c=40;36; a=-5 -3;b=-45;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=9;15; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)

22、 14 13某地液化氣公司兩營業(yè)點a 和 b 每月的進氣量分別為9 萬 m3（立方） 和 12 萬 m3（立方） ，聯(lián)合供應 4 個居民區(qū)a、b、c、d，4個居民區(qū)每月對氣的需求量依次分別為7.5 萬 m3、4.5 萬 m3、 6 萬 m3、 3 萬 m3。 營業(yè)點 a 離 4 個居民區(qū)的距離分別為7km、 3km、 6km、 5.5km，營業(yè)點 b 離 4 個居民區(qū)的距離分別為4km、8km、5km、2km。問如何分配供氣量使得總運輸量（萬m3 km）達到最小？解：設從營業(yè)點a 到 4 個小區(qū)的供氣量分別為1234,x xx x，設從營業(yè)點b 到 4 個小區(qū)的供氣量分別為5678,xxx x

23、，則總運輸量為123456787365.54852zxxxxxxxx故目標函數(shù)為12345678min7365.54852zxxxxxxxx約束條件為12345678152637481297.54.5690ixxxxxxxxxxxxxxxxx線性規(guī)劃模型化簡為12345678min7365.54852zxxxxxxxx15 12345678152637481297.54.5690ixxxxxxxxxxxxxxxxxmatlab 代碼為c=7,3,6,5.5,4,8,5,2 ; a=;b=;aeq=1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1;1,0,0,0,1,0,0,0;0

24、,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1;beq=12;9;7.5;4.5;6;9; vlb=zeros(8,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 14 一個毛紡廠用羊毛和兔毛生產a,b,c 三種混紡毛料,生產1 單位產品需要的原料如下表所示 .三種產品的單位利潤分別是4,1,5.每月可購進的原料限額為羊毛8000 單位 ,兔毛3000 單位 ,問此毛紡廠應如何安排生產能獲得最大利潤? 羊毛兔毛a 3 2 b 1 1 c 4 3 解：設 a

25、,b,c 三種混紡毛料的產量分別為123,x xx，則總利潤為12345zxxx故目標函數(shù)為123max45zxxx約束條件為16 1231233480002330000ixxxxxxx線性規(guī)劃模型化簡為123max45zxxx1231233480002330000ixxxxxxxmatlab 代碼為c=-4,-1,5 ;a=3,1,4;2,1,3;b=8000;3000;aeq=;beq=; vlb=zeros(3,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 15 、某養(yǎng)雞場有1 萬只雞 ,用動

26、物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料 0.5kg,其中動物飼料不能少于谷物飼料的51.動物飼料每千克0.9 元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應谷物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低. 解 :設每周需用谷物飼料x kg,動物飼料y kg,每周總的飼料費用為z 元 ,那么總成本為z=0.28x+0.9y ，即：目標函數(shù)為min z=0.28x+0.9y約束條件為17 350001050500000 xyyxxymatlab 代碼為c=0.28,0.9 ; a=-1,-1;1/5,-1;b=-35000;0;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,

27、1); vub=50000;inf; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 16 某木器廠生產圓桌和衣柜兩種產品，現(xiàn)有兩種木料， 第一種有72m3， 第二種有56m3，假設生產每種產品都需要用兩種木料，生產一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示.每生產一只圓桌可獲利6 元,生產一個衣柜可獲利10 元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產多少 ,才使獲得利潤最多? 產 品木料 (單位 m3) 第一種第 二 種圓 桌0.18 0.08 18 衣 柜0.09 0.28 解：設生產圓桌x 只,生產衣柜y 個,利潤

28、總額為z 元,那么 z=6x+10y.即目標函數(shù)為max z=6x+10y. 約束條件為005628. 008. 07209. 018. 0yxyxyxmatlab 代碼為c=-6,-10 ;a=0.18,0.09;0.08,0.28;b=72;56;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 17下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素a、b 的含量及成本: 甲乙丙維生素 a( 單位 /千克 ) 維生素 b(單位 /千克 ) 成本 (元/千克 ) 400

29、800 7 600 200 6 400 400 5 營養(yǎng)師想購這三種食物共10千克 ,使之所含維生素a 不少于 4400 單位 ,維生素 b 不少于4800 單位 ,問三種食物各購多少時,成本最低 ?最低成本是多少? 解:設所購甲、乙兩種食物分別為x 千克、 y 千克 ,則丙種食物為(10 x y)千克 . 目標函數(shù)19 為 z=7x+6y+5(10 x y), x、y 應滿足線性條件為4800)10(4002008004400)10(400600400yxyxyxyx即 min z=2 x+y+50 s.t.242xyymatlab 代碼為c=2,1 ;a=-2,1;0,-1;b=-4;-2

30、;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 18有 100 根鋼管， 長度都是4000mm，要截成 500mm 和 600mm 兩種毛坯， 且這兩種毛坯按數(shù)量比不大于3:1配套，怎樣截能使截得的毛坯總數(shù)最大？解：設 x 根鋼管截成500mm 的，y 根鋼管截成600mm 的，截得毛坯總數(shù)為z 根。根據(jù)題意得：目標函數(shù)為max z=8x+6y約束條件為100624000 xyyxxymatlab 代碼為c=-8,-6 ;a=1,1;-24, 6;b=1

31、00;0;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 20 19某家俱公司生產甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數(shù)據(jù)如下：甲乙生產能力臺時 /天制白坯時間6 12 120 油漆時間8 4 64 單位利潤200 240 問該公司如何安排這兩種產品的生產，才能獲得最大的利潤最大利潤是多少？解：設 x，y 分別為甲、乙兩種柜的日產量，則獲得的利潤為200 x240y。即：目標函數(shù)max z=200 x240y，線性約束條件：6121

32、20846400 xyxyxy即22021600 xyxyxymatlab 代碼為c=-200,-240 ; a=1,2;2, 1;b=20;16;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 20要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、 c 三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下：規(guī)格類型a 規(guī)格b 規(guī)格c 規(guī)格21 鋼板類型第一種鋼板1 2 1 第二種鋼板1 2 3 每張鋼板的面積，第一種為1m2，第二種為2m2，今需要a、b、c 三種規(guī)格的

33、成品各12， 16，27 塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小設需截第一種鋼板x 張，第二種鋼板y 張，所用鋼板面積z m2目標函數(shù)min z=x2y，線性約束條件：1221632700 xyxyxyxymatlab 代碼為c=1,2 ;a=-1,2;2, 1;1,3;b=-12;16;27;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 21某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌2 個，繪畫標牌3個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格

34、每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2 個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2 個，繪畫標牌1 個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小解： 設用甲種規(guī)格原料x 張，乙種規(guī)格原料y 張，所用原料的總面積是z m2，則22 目標函數(shù)為min z=3x 2y，約束條件為222300 xyxyxymatlab 代碼為c=3,2 ; a=-1,-2;-2, -1;b=-2;-3;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 22某蔬菜收購點租用車

35、輛，將100 噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的大卡車和農用車分別為10 輛和 20 輛，若每輛卡車載重8 噸，運費960 元，每輛農用車載重2.5 噸，運費 360 元，問兩種車各租多少輛時，可全部運完黃瓜，且動費最低并求出最低運費租用大卡車x 輛，農用車y 輛，運費為z 元則目標函數(shù)為min z=960 x 360y線性約束條件是：82.510023010020 xyxyxymatlab 代碼為c=960,360 ;a=-8,-2.5;b=-100;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=10;20; x,fval,exitflag,output,lambda=lin

36、prog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 23 23某木器廠生產圓桌和衣柜兩種產品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72 立方米，第二種有 56 立方米， 假設生產每種產品都需要兩種木料生產一只圓桌需用第一種木料0.18 立方米，第二種木料0.08 立方米，可獲利潤60 元，生產一個衣柜需用第一種木料0.09 立方米，第二種0.28 立方米，可獲利潤100 元，木器廠在現(xiàn)有木料情況下，圓桌和衣柜應各生產多少，才能使所獲利潤最多設圓桌和衣柜的生產件數(shù)分別為x、y，所獲利潤為z，則目標函數(shù)為max z=6x 10y約束條件為0.180.09720.080.285600 xyxyxy即28002

37、7140000 xyxyxymatlab代碼為c=-6,-10;a=2,1;2,7;b=800;1400;aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=;x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)實驗 8 重積分計算3 實驗 9 無窮級數(shù)與函數(shù)逼近 3 實驗 10 微分方程及方程組解法3 24 實驗 11 線性代數(shù)的基本運算 3 24.上現(xiàn)需設計一份營養(yǎng)食譜，其中包括四種食物，需提供一定量的鈣、鐵、維生素a 和維生素 b。每單位這些食物提供的營養(yǎng)及需要提供的營養(yǎng)由下表給出. 食物鈣鐵維生素 a 維生素 b

38、 a 20 5 5 8 b 10 5 15 10 c 10 10 5 10 d 15 15 10 20 要求70 35 35 50 試建立模型確定食譜中各種食物的含量，并寫出解決此問題的matlab 代碼。解. 設一單位食譜中四種食物的含量分別為1234,xxxx, 則滿足如下線性方程組123412341234123420101015705510153551551035810102050 xxxxxxxxxxxxxxxxmatlab 代碼為a = sym(20 10 10 15; 5 5 10 15; 5 15 5 10; 8 10 10 20); b = sym(70; 35; 35; 50

39、); a b 25設某國的經濟由煤炭、電力、鋼鐵三個部門組成，各部門之間的分配如下表所示部分的產出分配采購部門煤炭電力鋼鐵0.0 0.4 0.6 煤炭0.6 0.1 0.2 電力0.4 0.5 0.2 鋼鐵25 表中第 2 列表示電力的總產出分配如下：40%給煤炭部門， 10%給電力部門， 50%給鋼鐵部門。用123,x xx表示煤炭、電力、鋼鐵部門產出的總價格，試建立模型求使得每個部門收支平衡的價格，并給出求解此模型的matlab 代碼。解. 煤炭部門的產出為1x，投入為230.40.6xx，投入 =產出，所以1230.40.6xxx對電力部門和鋼鐵部門類似分析，可得21230.60.10.

40、2xxxx31230.40.50.2xxxx需解齊次線性方程組0ax，其中10.40.60.60.90.20.40.50.8a，123xxxxa = sym(1 -.4 -0.6; -0.6 0.9 -0.2; -0.4 -0.5 0.8); n = null(a) 26 26 某國每年農村遷移到城市的人口為30%，城市遷移到農村的人口為20%，設現(xiàn)在農村人口為320 萬，城市人口為80 萬，問 10 年 20 年， 30 年以后的人口分布情況。解：設032080 x，第 n 年的人口分布為nx，令0.70.20.30.8a，則 第 n 年的人口分布1nnxax即0nnxa x. a = 0.

41、7 0.2; 0.3 0.8; x0=320;80; x10=a10*x0 x20=a20*x0 x30=a30*x027.某農場飼養(yǎng)的某種動物所能達到的最大年齡為15 歲，將其分為三個年齡組：第一組 05 歲；第二組610 歲；第三組1115 歲。動物從第二個年齡組開始繁殖后代，第二個年齡組的動物在其年齡段平均繁殖4 個后代，第三個年齡組的動物在其年齡段平均繁殖3 個后代。第一年齡組和第二年齡組的動物能順利進入下一個年齡組的存活率分別為0.5 和0.25 。假設農場現(xiàn)有三個年齡段的動物各有1000 頭，計算5 年后、 10 年后、 15 年后各年齡段動物數(shù)量。解：由題設，在初始時刻05 歲、

42、 610 歲、 1115 歲的三個年齡段動物數(shù)量分別為：)0(1x1000，)0(2x1000，)0(3x1000 以五年為一個年齡段，則某一時刻三個年齡段的動物數(shù)量可以用一個向量x123txxxx表示。以五年為一個時間段，記( )()()( )123kkkktxxxx為第k個時段動物數(shù)分布向量。當k0，1，2，3 時，)( kx分別表示現(xiàn)在、五年后、十年后、十五年后的動物數(shù)分布向量。根據(jù)第二年齡組和第三年齡組動物的繁殖能力，在第k個時間段， 第二年齡組動物在其年齡段平均繁殖4 個，第三年齡組動物在其年齡段平均繁殖3個后代。由此得第一年齡組在第k1 個時間段的數(shù)量如下(1)( )( )12343kkkxxx同理，根據(jù)第一年齡組和第二年齡組的存活率，可得等式27 (1)( )210.5kkxx，(1)( )320.25kkxx建立數(shù)學模型如下)(3)(2)(1)1(3)1(2)1(1025.00005.0340kkkkkkxxxxxx（k0，1，2， 3）由此得向量)(kx和)1(kx的遞推關系式(1)()kkxlx其中矩陣l025.00005 .0340從而(1)1(0)kkxlx（k