廣東省河源市爾崧中學2019年高二數學文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省河源市爾崧中學2019年高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的個數為（）統(tǒng)計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱回歸直線=x+一定通過樣本點的中心為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變

2、a0個b1個c2個d3個參考答案：c【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由相關系數與相關關系的關系判斷；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷；根據統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷；根據方差的意義判斷【解答】解：統(tǒng)計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，錯誤回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，正確為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽

3、到的概率分別是和，錯誤將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變，正確正確的命題有2個故選：c2. 復數在復平面上對應的點位于a第四象限    b第三象限    c第二象限    d第一象限參考答案：b略3. 已知函數的圖象上一點及鄰近一點，則等于（）a4bcd參考答案：c4. 過圓內一點有條弦的長度組成等差數列，且最小弦長為數列首項，最大弦長為數列的末項，若公差，則的取值不可能是a.   4       b.&

4、#160; 5   c.  6   d.  7參考答案：a略5. 用數學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數是（    ）a. b. c. d. 1參考答案：a【分析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數.【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數為.故選：a【點睛】本題主要考查數學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6. 設ar,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）a充分不必要條

5、件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略7. 直線與的位置關系是（     ）a平行     b垂直    c斜交        d與的值有關參考答案：b略8. 在某校的元旦晚會上有5個歌唱類節(jié)目，4個舞蹈類節(jié)目，3個小品相聲類節(jié)目，現要排出一張節(jié)目單，要求歌唱類節(jié)目不能相鄰，則可以排出的節(jié)目單的總張數為（   ）a     &#

6、160;       b           c       d參考答案：c9. 函數f(x)的圖象是如圖所示的折線段oab，點a的坐標為(1,2)，點b的坐標為(3,0)定義函數g(x)f(x)·(x1)，則函數g(x)的最大值為           

7、60;      a0        b2          c1          d4參考答案：c略10. 甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（  ）a.   

8、             b.               c.            d.參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點p是曲線上的任意一點，則點p到直線的最小距離是_.參考答案：由

9、曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負根)，且當時，則原問題轉化為求解點與直線的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.12. 已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數k, 對定義域中的任意，等式恒成立現有兩個函數，則函數、與集合的關系為              參考答案：略13. 口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是參考答案：0.32【考點】古典概型及其概率計

10、算公式【分析】利用對立事件概率計算公式求解【解答】解：口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，摸出黑球的概率是10.410.27=0.32故答案為：0.3214. 直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長等于_.參考答案：15. 三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是-      參考答案：816. 已知直線與曲線相切于點，則_參考答案：517. 圓心在拋物線上，并且和拋物線的準線及軸都相切的圓的標準方程為&

11、#160;       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線c：（為參數）（1）將c的方程化為普通方程；（2）若點p（x，y）是曲線c上的動點，求2x+y的取值范圍參考答案：【考點】參數方程化成普通方程【分析】（1）消去參數，將c的方程化為普通方程；（2）若點p（x，y）是曲線c上的動點，利用參數方程求2x+y的取值范圍【解答】解：（1）由曲線c：（為參數），即=1（2）2x+y=4cos +3sin =5sin（+），其中由tan=確定2x+y5，52x+y的取值范

12、圍是5，519. （13）一種十字繡作品由相同的小正方形構成，圖，分別是制作該作品前四步時對應的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時對應圖案中所包含小正方形的個數記為                               （1）求出，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關系式；（3）猜想的表達式，并寫出推導過程

13、0; 參考答案：（1）圖中只有一個小正方形，得f（1）=1； 圖中有3層，以第3層為對稱軸，有1+3+1=5個小正方形，得f（2）=5；圖中有5層，以第3層為對稱軸，有1+3+5+3+1=13個小正方形，得f（3）=13；圖中有7層，以第4層為對稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個小正方形，得f（4）=25；圖中有9層，以第5層為對稱軸，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41個小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（

14、4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4f（n+1）與f（n）的關系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想f（n）的表達式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4將上述n-1個式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4×=2n2-2n+1f（n）的表

15、達式為：2n2-2n+120. 在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球（）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同為平局），求甲獲勝的概率；（）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據古典概型的公式，得到結果（2）根據古典概型公式算出兩人摸到的球上

16、所標數字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結果進行比較，得到結論【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數字，y表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個； （1）則事件a包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）

17、、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；則）（2）設：甲獲勝的事件為b，乙獲勝的事件為c事件b所包含的基本事件有：事件b所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個；則p（b）=所以p（c）=1p（b）=1=因為p（b）p（c），所以這樣規(guī)定不公平【點評】本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數，本題解題的關鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數21. 已知拋物線y2=2px（p0）焦點為f，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等（）求拋物線的方程；（）設過點

18、p（6，0）的直線l與拋物線交于a，b兩點，若以ab為直徑的圓過點f，求直線l的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）確定拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），利用拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（）設直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以ab為直徑的圓過點f，可得fafb，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直線l的方程【解答】解：（）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），到拋物線頂點的距離的平方為，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，=（+）2，p=2拋物線的方程為：y2=4x（）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設直線l：