專題2.2 基本不等式及其應(yīng)用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）（講）原卷版

1、專題2.2 基本不等式及其應(yīng)用新課程考試要求1.探索并了解基本不等式的證明過程2. 掌握基本不等式 (a，b0)及其應(yīng)用.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算（例1.2.3.4.5）、數(shù)學(xué)建模（例5）、邏輯推理（例1.2.3.4）等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).考向預(yù)測1.利用基本不等式求最值2.利用基本不等式解決實(shí)際問題3.基本不等式的綜合應(yīng)用【知識(shí)清單】1重要不等式當(dāng)a、b是任意實(shí)數(shù)時(shí)，有a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立2基本不等式當(dāng)a>0，b>0時(shí)有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立3基本不等式與最值已知x、y都是正數(shù)(1)若xys(和為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值(2)若xyp(積為定值)

2、，則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值4.常用推論（1）（）（2）（，）；（3）【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一 ：利用基本不等式證明不等式例1. （2021·山西高三二模（文）證明：；例2.已知a>0，b>0，ab1，求證：.【方法技巧】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”的代換法等【變式探究】1.求證:2.已知、都是正數(shù)，求證：考點(diǎn)二：利用基本不等式求最值例3.【多選題】（2021·遼寧葫蘆島市·高三一模）

3、設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（ ）a有最小值4b有最大值c有最大值d有最小值例4.（2021·浙江高三月考）若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是_【規(guī)律方法】利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的項(xiàng)必須為正數(shù)，如果有負(fù)數(shù)則考慮變形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值時(shí)，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號(hào)成立，要注意以下兩點(diǎn)： 若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號(hào)成立的條件必須能夠同時(shí)成立（彼此不沖突） 若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號(hào)成立時(shí)變量的值，并驗(yàn)證是否符

4、合初始范圍.注意：形如的函數(shù)求最值時(shí)，首先考慮用基本不等式，若等號(hào)取不到，再利用該函數(shù)的單調(diào)性求解【變式探究】1.（陜西省2019年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測）若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）abcd32.（2019年高考天津卷文）設(shè)，則的最小值為_.【總結(jié)提升】通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)；(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提 考點(diǎn)三：基本不等式的實(shí)際應(yīng)

5、用例5.（2021·陜西西安市·交大附中高三其他模擬（理）已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，體積為，則取得最大值時(shí)圓錐的體積為（ ）abcd【規(guī)律方法】1.用均值不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.2.利用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題注意點(diǎn)：(1)此類型的題目往往較長，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解(2)當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)

6、成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解【易錯(cuò)警示】忽視不等式等號(hào)成立的條件！【變式探究】（江蘇高考真題）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)之和最小,則的值是 .考點(diǎn)四：基本不等式的綜合運(yùn)用例6.（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·高三二模（文）的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若，則a的最小值為_.例7.（2020·黑龍江省佳木斯一中高一期中（理）已知函數(shù)（）（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍【總結(jié)提升】基本不等式的綜合應(yīng)用求解策略(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解(2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解(3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍【變式探究】1.（天津市河北區(qū)2019屆高三二模）已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an中，若m，滿足aman2=a42，則2m