江蘇省常州市第十五高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、江蘇省常州市第十五高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(  )  a1          b1            c2            d參考答案：

2、a略2. 設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是a.，2        b.0，2          c.1，+）      d.0，+）參考答案：d3. 已知集合,則等于a               b c      

3、60;       d 參考答案：a略4. 設(shè),   其中 為常數(shù)，則       a. 492           b. 482        c. 452       d.472參考答案：a5. 已知向量，

4、滿足|=1，|=2，=（，），則|+2|=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的?！痉治觥坷孟蛄康臄?shù)量積運(yùn)算即可得出【解答】解：向量，滿足|=1，|=2，=（，），可得|2=5，即|2+|22?=5，解得?=0|+2|2=|2+4|24?=1+16=17|+2|=故選：c【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵6. 定義在r上的函數(shù)，對(duì)都有，則下列命題正確的是（    ）a是偶函數(shù)   b是奇函數(shù)   c是偶函數(shù)  d是奇函數(shù)參考答案：d7. 若f(x)=，則函數(shù)f（x）的奇偶性為（）a偶函數(shù)b奇

5、函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：a【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可【解答】解： =cosxf（x）=cos（x）=cosx=f（x）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)故選：a8. 已知m，n是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（   ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則參考答案：b【分析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】a選項(xiàng)，若，則或與相交；故a錯(cuò)；b選項(xiàng)，若，則，又，是兩個(gè)不重合的平面，則，故b正確；c選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故c錯(cuò)；d選

6、項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故d錯(cuò)；故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于?？碱}型.9. 已知點(diǎn)f、a分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)b（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為（    ）a.     b.     c.      d. 參考答案：d由，得，所以，即，解得或（舍去）10. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則a   

7、        b         c            d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則          參考答案：12. 已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則  

8、0;     參考答案：-213. 在，內(nèi)角, 的對(duì)邊分別為，若，且，則                 參考答案：14. 已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是_參考答案：2略15. （原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列有無(wú)窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則的最大值為           .參考

9、答案：16略16. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是               參考答案：3本題考查了算法知識(shí)，考查了對(duì)偽代碼的識(shí)別能力.   因?yàn)樵搨未a的設(shè)計(jì)目的是輸出a,b中較大的數(shù)，又a=2,b=3，較大的數(shù)是3，所以輸出的m的值為3.17. 在中， 則       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

10、程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為參數(shù)）以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓c的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓c的交點(diǎn)為o、p，與直線的交點(diǎn)為q，求線段pq的長(zhǎng)參考答案：解：（）圓c的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（）法一：由；由          從而法二：直線，射線由；：由從而由兩點(diǎn)間距離公式得略19. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)m的極坐標(biāo)為（4，）若直線l過(guò)點(diǎn)p，且傾斜角為，圓c以m為圓心、4為

11、半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓c的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程【專題】壓軸題【分析】（i）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程（ii）先化直線l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，用圓心的直線距離和半徑比較可知位置關(guān)系【解答】解（i）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓c的極坐標(biāo)方程為=8sin（ii）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（0，4）直線l化為普通方程為圓心到，所以直線l與圓c相離【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題20. 如圖，的外心為，是的中點(diǎn)

12、，直線交于，點(diǎn)分別是的外心與內(nèi)心，若，證明：為直角三角形. 參考答案：證：由于點(diǎn)皆在的中垂線上，設(shè)直線交于，交于，則是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn); 因是的內(nèi)心，故共線，且.又 是的中垂線，則，而為的內(nèi)、外角平分線，故有，則為的直徑，所以，又因，則. 作于，則有，且，所以，故得 ，因此，是的中位線，從而 ，而，則.故為直角三角形證二：記，因是的中垂線，則，由條件 1延長(zhǎng)交于，并記，則，對(duì)圓內(nèi)接四邊形用托勒密定理得，即2，由1、2得，所以，即是弦的中點(diǎn)，而為外心，所以，故為直角三角形21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.（）若在區(qū)間-1，1上的最小值、最大值分別為-2、1，

13、求a、b的值；（）在（）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；（）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：解：（）由已知得，1分由得.，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.在區(qū)間-1，1上的最大值為.3分又.由題意得，即，得為所求。  5分（）解：由（1）得，點(diǎn)p（2，1）在曲線上。（1）當(dāng)切點(diǎn)為p（2，1）時(shí)，切線的斜率，的方程為.6分（2）當(dāng)切點(diǎn)p不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為切線的余率，的方程為。又點(diǎn)p（2，1）在上，.切線的方程為.故所求切線的方程為或.8分（）解：. 10分二次函數(shù)的判別式為得：.令，得，或。，時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)0；  12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).  14分22. （本小題滿分12分）設(shè)約束條件所確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）記平面區(qū)域的面積為sf(t)，試求f(t)的表達(dá)式（2）設(shè)向量，在平面區(qū)域（含邊界）上，當(dāng)面積取到最大值時(shí)，用表示，并求的最大值. 參考答案：（1）f(t)t2t;（2）  【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃解析：（1）由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形abcep，如圖所示，其面積sf(t)sopdsaob