江蘇省蘇州市廟港中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、江蘇省蘇州市廟港中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義域為r的函數(shù)f（x）在（8，+）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）af（6）f（7）bf（6）f（9）cf（7）f（9）df（7）f（10）參考答案：d【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對稱又f（x）在（8，+）上為減函數(shù)，故在（，8）上為增函數(shù)，故可得答案【解答】解：y=f（x+8）為偶

2、函數(shù)，f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對稱又f（x）在（8，+）上為減函數(shù)，f（x）在（，8）上為增函數(shù)由f（8+2）=f（82），即f（10）=f（6），又由678，則有f（6）f（7），即f（7）f（10）故選d【點評】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)對偶函數(shù)要知道f（x）=f（x）2. 若復數(shù), ,則（    ）a     b    c    d參考答案：a，選a.3. 點 在直線x+y-10=0上，且x，y滿足 ，則 的取值范圍是 

3、 a.       b     c.       d 參考答案：c4. 函數(shù)的圖象大致是（   ）     參考答案：d5. 含有三個實數(shù)的集合可表示為a,，1，也可表示為a2, a+b,0，則a2011+b2011的值為（    ）         a0   

4、;                                  b1                &#

5、160;                    c1                           d±1參考答案：c6. 如果橢圓的離心率為，

6、那么雙曲線的離心率為（    ）       a                       b                &

7、#160;         c                d2 參考答案：a略7. 若（12x）2016=a0+a1x+a2016x2016（xr），則+的值為(     )a2b0c1d2參考答案：c【考點】二項式定理的應(yīng)用【專題】二項式定理【分析】在所給的等式中，令x=0可得a0=1；令x=可得a0+=0，從而

8、求得+的值【解答】解：在（12x）2011=a0+a1x+a2011x2016中，令x=0可得，（10×2）2016=a0，即a0=1，在（12x）2011=a0+a1x+a2011x2016中，令x=可得，（12×）2011=a0+，即a0+=0，而a0=1，+=1，故選：c【點評】此題是個基礎(chǔ)題此題考查了二項展開式定理的展開使用及靈活變形求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題時，常采取賦值法，屬于中檔題8. 雙曲線=1（a，b0）離心率為，左右焦點分別為f1，f2，p為雙曲線右支上一點，f1pf2的平分線為l，點f1關(guān)于l的對稱點為q，|f2q|=2，則雙曲線方程為（）ay2

9、=1bx2=1cx2=1dy2=1參考答案：b【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得直線l為f1q的垂直平分線，且q在pf2的延長線上，可得|pf1|=|pq|=|pf2|+|f2q|，由雙曲線定義可得a=1，再由離心率公式可得c，由a，b，c的關(guān)系，可得b的值，進而得到所求雙曲線的方程【解答】解：由f1pf2的平分線為l，點f1關(guān)于l的對稱點為q，可得直線l為f1q的垂直平分線，且q在pf2的延長線上，可得|pf1|=|pq|=|pf2|+|f2q|，即|pf1|pf2|=|f2q|，由雙曲線的定義可得|pf1|pf2|=2a，由|f2q|=2，可得a=1，由e=，可得c=，b=，則雙曲

10、線的方程為x2=1故選：b9. 已知x，y滿足，則目標函數(shù)z=3x+y的最小值是（）a4b6c8d10參考答案：b【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，求出a，b坐標，利用角點法求解即可【解答】解：畫出可行域如圖1所示，當目標函數(shù)y=3x+z經(jīng)過點a（1，3）時，z的值為6；當目標函數(shù)y=3x+z經(jīng)過點b（2，2）時，z的值為8，故選：b【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，角點法求法具體目標函數(shù)的最值的求法的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計算能力10. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其  中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

11、a12種         b. 18種        c36種            d54種參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個凸多面體的三視圖如圖所示，則這個凸多面體的體積是參考答案：略12. 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是  

12、         參考答案：略13. 求值：_.參考答案：14. 已知命題p：m0，命題q：?xr，x2+mx+10成立，若“pq”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：2m0【考點】復合命題的真假【分析】根據(jù)復合命題的真假性判斷出命題p、q都是真命題，再逐一求出m的范圍，最后求它們的交集【解答】解：因為“pq”為真命題，所以命題p、q都是真命題，若命題q是真命題，則?xr，x2+mx+10橫成立，所以=m240，解得2m2，又命題p：m0，也是真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是：2m0，故答案為：2m015. 設(shè)點

13、p在曲線y=x2+1（x0）上，點q在曲線y=（x1）上，則|pq|的最小值為          參考答案：考點：兩點間距離公式的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：曲線y=的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+1上的點與曲線y=上的點取得最小值，點p應(yīng)在曲線y=x2+1的第一象限內(nèi)的圖象上，分析可知y=x2+1（x0）與y=互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，所以，求出y=上點q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|pq|的最小值解答：解：由y=x2

14、+1，得：x2=y1，x=所以，y=x2+1（x0）與y=互為反函數(shù)它們的圖象關(guān)于y=x對稱p在曲線y=x2+1上，點q在曲線y=上，設(shè)p（x，1+x2），q（x，）要使|pq|的距離最小，則p應(yīng)在y=x2+1（x0）上，又p，q的距離為p或q中一個點到y(tǒng)=x的最短距離的兩倍以q點為例，q點到直線y=x的最短距離d=所以當=，即x=時，d取得最小值，則|pq|的最小值等于2×=故答案為：點評：本題考查了反函數(shù)，考查了互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把求兩曲線上點的最小距離問題，轉(zhuǎn)化為求一支曲線上的動點到定直線的最小距離問題，此題是中檔題16. 某人在微信

15、群中發(fā)了一個7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是_參考答案：        由題意得共有 這15種，其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的事件有 這6種，所以概率為 點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限

16、制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.17. 定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 013)_.參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線與軸交于點，線段為橢圓的長軸，已知（1）求橢圓c的標準方程； （2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點a、b求證：；（3）求三角形面積的最大值.參考答案：【知識點】橢圓的方程 直線與橢圓   h5  h8（1）；（2）略；（3）.（1） （4分）（2）當?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意當?shù)男甭什粸?時，設(shè)，方程為代入橢

17、圓方程整理得：則綜上可知：恒有.（9分）（3）（理科）當且僅當（此時適合0的條件）取得等號.三角形面積的最大值是（13分）【思路點撥】(1)由可得，求得進而得到由此能求出橢圓的標準方程（2）當?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意方程為代入橢圓方程整理得: ，由（3）,由此能求出三角形abf面積的最大值19. （本小題滿分12分）  某學校組織500名學生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組155，160），第2組160，165），第3組165，170），第4組170，175），第5組175，180，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）下表是身高的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)m,n的值；（2）現(xiàn)在要從第

18、1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在第3組的概率。參考答案：略20. （2017?涼山州模擬）設(shè)kr，函數(shù)f（x）=lnxkx（1）若k=2，求曲線y=f（x）在p（1，2）處的切線方程；（2）若f（x）無零點，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（x）有兩個相異零點x1，x2，求證：lnx1+lnx22參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導數(shù)，當k=2時f'（1）=1，帖點斜式寫出切線方程即可；（2）當k0時，由f（

19、1）?f（ek）0可知函數(shù)有零點，不符合題意；當k=0時，函數(shù)f（x）=lnx有唯一零點x=1有唯一零點，不符合題意；當k0時，由單調(diào)性可知函數(shù)有最大值，由函數(shù)的最大值小于零列出不等式，解之即可；（3）設(shè)f（x）的兩個相異零點為x1，x2，設(shè)x1x20，則lnx1kx1=0，lnx2kx2=0，兩式作差可得，lnx1lnx2=k（x1x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx22即k（x1+x2）2， ，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（t1），構(gòu)造函數(shù)，證g（t）g（1）=0即可【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+），當k=2時，f'（1）=12=1，則切線方程為y（2）=

20、（x1），即x+y+1=0；（2）若k0時，則f'（x）0，f（x）是區(qū)間（0，+）上的增函數(shù)，f（1）=k0，f（ek）=kkea=k（1ek）0，f（1）?f（ek）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）有唯一零點；若k=0，f（x）=lnx有唯一零點x=1；若k0，令f'（x）=0，得，在區(qū)間上，f'（x）0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間上，f'（x）0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；故在區(qū)間（0，+）上，f（x）的極大值為，由于f（x）無零點，須使，解得，故所求實數(shù)k的取值范圍是；（3）證明：設(shè)f（x）的兩個相異零點為x1，x2，設(shè)x1x20，f（x1）=0，f（x2）=0，lnx1kx1=0，lnx2kx2=0，lnx1lnx2=k（x1x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2），故lnx1+lnx22，故k（x1+x2）2，即，即，設(shè)上