江蘇省揚(yáng)州市高郵第一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市高郵第一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. abc中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則abc是(     )a鈍角三角形       b直角三角形        c銳角三角形      d等邊三角形參考答案：a略2. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，a、b為

2、拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足afb=60°過(guò)弦ab的中點(diǎn)m作拋物線準(zhǔn)線的垂線mn，垂足為n，則的最大值為（）abc1d2參考答案：c考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)|af|=a，|bf|=b，連接af、bf由拋物線定義得2|mn|=a+b，由余弦定理可得|ab|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|ab|的取值范圍，從而得到本題答案解答： 解：設(shè)|af|=a，|bf|=b，由拋物線定義，得af|=|aq|，|bf|=|bp|在梯形abpq中，2|mn|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|ab|2=a2+b22a

3、bcos60°=a2+b2ab配方得，|ab|2=（a+b）23ab，又ab（） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|ab|（a+b）1，即的最大值為1故選c點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題3. 已知a，b是單位向量，a·b0. 若向量c滿足|cab|1，則 |c| 的最小值為    ( )   a       b     

4、;    c        d參考答案：a略4. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線上，其中的最小值為a1b2c3d4參考答案：b5. 設(shè)集合，則集合mn=a  b   c  d參考答案：a6. 將函數(shù)y=cosx+sinx（xr）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求

5、得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（xr）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+=k+，kz，即m=k+，故m的最小值為；故選c7. 復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的虛部是(    )  a      b    c   d參考答案：b略8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;   ）a. (,1)b. 1,1)c. (1,1d. 1,+ ) 參考

6、答案：b【分析】使函數(shù)有意義的x滿足 解不等式組即得解.【詳解】使函數(shù)有意義的x滿足解得即函數(shù)的定義域?yàn)?故選b.9. 已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（   ）  a    b  c           d參考答案：a10. 在等差數(shù)列 中，若“ ，則     a         b   

7、60;     c.1           d -1參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）計(jì)算 2lglg5=參考答案：1【考點(diǎn)】： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可解：2lglg5=lg50lg5=lg10=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力12. 已知銳角abc的面積為3，bc=4，ca=3，則角c的大小為  

8、;    參考答案：60°【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式s=absinc，由銳角abc的面積為3，bc=4，ca=3，代入面積公式即可求出sinc的值，然后根據(jù)c的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c的大小【解答】解：由題知，×4×3×sinc=3，sinc=又0c90°，c=60°故答案為60°13. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長(zhǎng)為         . 參

9、考答案： 14. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)=          參考答案：4由二項(xiàng)式定理得，令，則，所以的系數(shù)為，所以，15. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），該幾何體的表面積為          ，體積為          .參考答案：  16. 設(shè)函數(shù)f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)

10、，則a的值為參考答案： 【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3x+a恰有2個(gè)零點(diǎn)，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值【解答】解：f（x）=3x3x+a，f（x）=9x21，由f'（x）0，得x或x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）0，得x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減即當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值要使函數(shù)f（x）=3x3x+a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（）=0，解得a=；再由極小值f（）=，解得a=a0，a=故答案為：17. 設(shè)變量x，y滿足約束條

11、件，則的最小值等于_.參考答案：8【分析】作出不等式組表示的可行域，采用平移直線法計(jì)算對(duì)應(yīng)直線的截距，從而得到的最值.【詳解】畫(huà)出可行域如圖，變形為，過(guò)點(diǎn)a（-2，-2），z取得最大值4，過(guò)點(diǎn)c(-22)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，難度較易.線性規(guī)劃問(wèn)題，如果是線性的目標(biāo)函數(shù)采用平移直線法是常規(guī)的選擇；如果是非線性的目標(biāo)函數(shù)，則需要分析目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量（萬(wàn)件）與月份的近似關(guān)系為.（1）寫(xiě)出明年第個(gè)月的需求量（萬(wàn)件）與月份的函數(shù)關(guān)

12、系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)1.4萬(wàn)件；（2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件，要保持每月都滿足市場(chǎng)需求，則p至少為多少萬(wàn)件 參考答案：解：（1）由題設(shè)條件知，            3分       令ks5u4分       整理得,       即6月份的需求量超過(guò)1.4萬(wàn)件;7分 

13、60;     (2)為滿足市場(chǎng)需求,則,即10分        的最大值為. 12分         ,即至少為萬(wàn)件. 13分19. （本小題滿分12分）在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，abad1，aa12， m是棱cc1的中點(diǎn)。（i）求異面直線a1m和c1d1所成角的正切值；（ii）求證：平面 abm平面a1b1m參考答案：20. 如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直角三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，.(1)

14、證明：平面平面；(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.參考答案：.(1)證明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)到平面的距離.所以：，而：，所以.21. 已知集合a=，b=，c=x | x<a，全集為實(shí)數(shù)集r(1）求ab，(cra)b；(2）如果ac，求a的取值范圍參考答案：（1），又，(2）ac，結(jié)合數(shù)軸上兩集合的范圍可得。22. （13分）已知數(shù)列函數(shù)滿足：，數(shù)列滿足：（1）求;（2）設(shè)，求的通項(xiàng)公式;（3）令，求的最小值.參考答案：解析： （1） 得則  當(dāng)n1時(shí)，     為等比數(shù)列，且，（5分