廣東省湛江市海康縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省湛江市?？悼h職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=        a.         b.            c.      

2、   d.參考答案：答案：d 2. 若函數(shù)滿足：存在非零常數(shù)，則稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，下列函數(shù)中是“準(zhǔn)奇函數(shù)”的是（   ）a.         b.       c.       d. 參考答案：b略3. 若數(shù)列滿足，則稱 為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列 是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列 是等比數(shù)列。則甲是乙的（   ） a充分不必要條件

3、  b必要不充分條件  c充要條件  d即非充分又非必要條件參考答案：b4. 已知函數(shù)與，則它們所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（   ）a0b2c4d8參考答案：c 考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的性質(zhì)；3、函數(shù)圖象.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象，屬難題.本題求兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和關(guān)鍵是畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)有相同的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，本題中作函數(shù)的圖象時(shí)注意函數(shù)的平移及對(duì)稱性，否則容易出錯(cuò)，數(shù)形結(jié)合是本類題解題的關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)的性質(zhì)，比如周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等.5. 在平面直角坐標(biāo)

4、系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)        其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是 (     ）a      b         c             d參考答案：d6. 已知函數(shù)，

5、將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為            (a)           (b)(c)    (d)參考答案：c略7. 甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均

6、分低；甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差.以上說法正確的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,故錯(cuò)誤；,則,故錯(cuò)誤,正確；顯然甲同學(xué)的成績(jī)更集中,即波動(dòng)性更小,所以方差更小,故正確,故選:a【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).8. abc的外接圓的圓心為o，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為(   )a    

7、0;  b 3       c       d-3參考答案：a略9. 若，a             b             c        &

8、#160;   d  參考答案：a10. 程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （    ）a       b       c       d 2參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為   參考答案：20，1

9、6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】因?yàn)閥=sinx  （x1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x39x2+25x+a（x1）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可，【解答】解：因?yàn)閥=sinx  （x1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x39x2+25x+a（x1）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，令g（x）=x39x2+24x+a（x1），g（x）=3x218x+24=3（x26x+8）=2（x2）（x4），當(dāng)x（1，2），（4，+）時(shí)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（2，4）時(shí)g（x）單調(diào)遞減，依題

10、意只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可，及g（1）=16+a0，g（2）=20+a0，20a16故答案為20，16【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，屬于基礎(chǔ)題12. 的值是  參考答案：2【考點(diǎn)】gi：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和輔助角公式化簡(jiǎn)后，可得答案【解答】解：由=，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和和輔助角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查13. 定義運(yùn)算符號(hào)“”：表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：記， 其中為數(shù)列中的第項(xiàng)（1）若，則   

11、;       ；（2）若，則                       參考答案：（1105；（2）14. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=參考答案：12i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=12i故答案為：12i15. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出s的值是參考

12、答案：7500略16. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m1存在零點(diǎn)，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    參考答案：（，1） 【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g（x）=，則g（x）在，遞減，故g（x）g（）=，故p為真時(shí)：m；q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零點(diǎn)，則10，解得：m1，故q為真時(shí)，m1；若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

13、：（，1），故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題17. 設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，輸出的結(jié)果_.參考答案：495三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2008?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)p的軌跡為c（）寫出c的方程；（）設(shè)直線y=kx+1與c交于a，b兩點(diǎn)k為何值時(shí)？此時(shí)

14、的值是多少？參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析： （）設(shè)p（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)p的軌跡c是橢圓從而寫出其方程即可；（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），其坐標(biāo)滿足，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及向量垂直的條件，求出k值即可，最后通牒利用弦長(zhǎng)公式即可求得此時(shí)的值，從而解決問題解答： （）設(shè)p（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)p的軌跡c是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線c的方程為（4分）（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx3=0

15、，故（6分），即x1x2+y1y2=0而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是所以時(shí)，x1x2+y1y2=0，故（8分）當(dāng)時(shí)，而（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=，所以（12分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問題的能力19. （本小題滿分12分）已知定點(diǎn)和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)、均不為0）由2分由即4分由得動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為6分

16、（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得8分且     10分          12分20. 已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù) 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求（2）原命題等價(jià)于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，

17、f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集為 x|x1或x4（2）原命題即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|2，等價(jià)于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故當(dāng) 1x2時(shí)，2x的最大值為21=3，2x的最小值為0，故a的取值范圍為3，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. （本題滿分14分）某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品第天的銷售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品的銷售量（百斤）（為常數(shù)），

18、且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售收入為2009元。 （1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售收入是多少？ （2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：解：由已知第7天的銷售價(jià)格，銷售量q=a+1. 第7天的銷售收入=2009 (元) .  t                      第10天的銷售收入 (元)                 5分設(shè)第天的銷售收入為，則   8分當(dāng)時(shí)， .（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)取最大值