江西省九江市英才高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

1、江西省九江市英才高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入n=5，則輸出的數(shù)等于（     ）a.           b.              c.      

2、0;     d.    參考答案：b略2. 已知f(x)是偶函數(shù)，當.x0，時，f(x)=xsinx,若a =f(cos1)，b =f(cos2) ,c =f(cos3)，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（    ）a. a < b < c      b. b < a < c      c. c < b < a    d. b <

3、; c < a參考答案：b略3. 函數(shù)的定義域是                                              &#

4、160; （    ）a                                 b             &

5、#160;          c                      d 參考答案：c4. 下列命題中正確的個數(shù)是(    )xr,x0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)a0   

6、60; b1      c2      d3參考答案：d略5. 已知函數(shù)f（x）在3，4上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對應(yīng)值如表：x32101234f（x）6m4664n6則函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間有（）a（3，1）和（1，1）b（3，1）和（2，4）c（1，1）和（1，2）d（，3）和（4，+）參考答案：b【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號，然后判斷函數(shù)零點個數(shù)即可【解答】解：依題意，f（3）0，f（1）0，f（4）0，f（2）0，根據(jù)根的存在性定理可知

7、，在區(qū)間（3，1）和（2，4）含有一個零點，故選b6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（     ）a650           b1250           c1352           d5000參考答案：b7. 過拋物線的焦點f的直線l與拋物線

8、在第一象限的交點為a，直線l與拋物線的準線的交點為b，點a在拋物線的準線上的投影為c，若，則拋物線的方程為 （   ）                                      

9、60;  a.     b.            c.     d.   參考答案：d略8. 曲線y=x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（）ay=3x1by=3x+5cy=3x+5dy=2x參考答案：a【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y'=3

10、x2+6x，y'|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲線y=x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為y2=3（x1），即y=3x1，故選a9. 在abc中，若，則abc的形狀是（   ）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形參考答案：d10. abc中，“sina>cosb”是“abc是銳角三角形”的（    ）a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充要條件d、既不充分也必要條件參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則集合   

11、60;    參考答案：略12. 某技術(shù)學院為了讓本校學生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有_種（用數(shù)學作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學生不同的分組方法有三類：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。13. 函數(shù)的最大值是      &

12、#160;     參考答案：14. 設(shè)命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是           參考答案：略15. 四面體abcd中，abcd6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于             參考答案：16. 10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為_(用數(shù)值作答

13、)參考答案：略17. 如圖所示，為測量山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測量觀測點，從a測得m點的仰角man=60°，c點的仰角cab=30°，以及mac=105°，從c測得mca=45°，已知山高bc=150米，則所求山高mn為參考答案：150m【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意，通過解abc可先求出ac的值，解amc，由正弦定理可求am的值，在rtmna中，am=300m，man=60°，從而可求得mn的值【解答】解：在rtabc中，cab=30°，bc=150m，所以ac=300m在amc中，mac=105°，

14、mca=45°，從而amc=30°，由正弦定理得，am=300m在rtmna中，am=300m，man=60°，得mn=300×=150m故答案為150m【點評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：對m1，1，不等式a25a3恒成立；命題q：不等式x2+ax+20有解，若pq、q都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】若pq、q都是真命題，則q為假命題，p為真命題，進而可得實數(shù)

15、a的取值范圍【解答】（本小題滿分12分）解：m1，1，2，3對m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33a6或a1 故命題p為真命題時，a6或a1又命題q：不等式x2+ax+20有解，=a280，即a2，或a2，pq、q都是真命題q為假命題，p為真命題從而命題q為假命題時，2a2，命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為2a119. 已知雙曲線的左右頂點分別為,點是雙曲線上不同的兩個動點，（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）求直線與交點的軌跡的方程。參考答案：略20. 如圖5，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，dab=abc=90°，e是

16、cd的中點.來源%:*中#國教育出版網(wǎng)（）證明：cd平面pae；（）若直線pb與平面pae所成的角和pb與平面abcd所成的角相等，求四棱錐p-abcd的體積.  參考答案：如圖（2），以a為坐標原點，所在直線分別為建立空間直角坐標系.設(shè)則相關(guān)的各點坐標為：（）易知因為所以而是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以()由題設(shè)和（）知，分別是，的法向量，而pb與所成的角和pb與所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形abcd的面積為，所以四棱錐的體積為    .21. 為了保護環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對居民的生活方式的影響，對

17、某市100為居民開展相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計，得到右邊的列表 選擇低碳生活不選擇低碳生活合計男性302050女性203050合計5050100（）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，再從中隨機抽取2人作深度訪問，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率（附：p（k2k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879k2=）參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出k2，與臨

18、界值比較，可得結(jié)論；（）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率解答：解：（）k2=43.841，所以有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”（）采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，再從中隨機抽取2人作深度訪問，有=10種，抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人，有=3種，故概率為0.3點評：本題考查概率知識的運用，考查分層抽樣，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題22. 一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率0,0.5)30.050.5,1)1,1.5)90.151.5,2)150.252,2.5)180.302.5,3合計601.00若將當日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為