連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分析及MATLAB實現(xiàn)

1、.MATLAB課程設計任務書姓名：王* 學號：2010*010題目: 連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分析及MATLAB實現(xiàn) 初始條件：MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系統(tǒng)實驗任務： 一、用MATLAB實現(xiàn)常用連續(xù)時間信號的時域波形（通過改變參數，分析其時域特性）。1、單位階躍信號，2、單位沖激信號，3、正弦信號，4、實指數信號，5、虛指數信號，6、復指數信號。二、用MATLAB實現(xiàn)信號的時域運算 1、相加 ，2、相乘 ，3、數乘，4、微分，5、積分三、用MATLAB實現(xiàn)信號的時域變換（參數變化，分析波形變化） 1、反轉，2、使移（超時，延時），3、展縮，4、倒相，5、綜合變化四、用MA

2、TLAB實現(xiàn)信號簡單的時域分解 1、信號的交直流分解，2、信號的奇偶分解五、用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形給出幾個典型例子，對每個例子，要求畫出對應波形。六、用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應、階躍響應的仿真波形。給出幾個典型例子，四種調用格式。七、利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)對正弦信號、實指數信號的零狀態(tài)響應的仿真波形。目 錄1 MATLAB簡介11.1 MATLAB設計目的11.2 MATLAB語言特點12常用連續(xù)時間信號的時域波形12.1單位階躍信號12.2單位沖激信號22.3正弦信號32.4實指數信號42.5虛指數信號52.6復指數信號63 連續(xù)時間信號的

3、時域運算73.1相加73.2相乘83.3數乘93.4微分103.5積分114.1反轉124.2時移134.3展縮144.4倒相154.5綜合變化165連續(xù)時間信號簡單的時域分解175.1信號的交直流分解175.2信號的奇偶分解186連續(xù)時間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形207連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應、階躍響應的仿真波形227.1 IMPULSE（）函數237.2 STEP（）函數278連續(xù)時間系統(tǒng)對正弦信號、實指數信號的零狀態(tài)響應的仿真波形298.1 正弦信號的零狀態(tài)響應308.2 實指數信號的零狀態(tài)響應319小結32.;1 MATLAB簡介1.1 MATLAB設計目的深入研究連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分

4、析的理論知識。利用MATLAB強大的圖形處理功能、符號運算功能以及數值計算功能，實現(xiàn)連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分析的仿真波形1.2 MATLAB語言特點MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。MATLAB的最重要特征使他擁有解決特定應用問題的程序組，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信號處理工具箱，控制系統(tǒng)工具箱、神經網絡工具箱、模糊邏輯

5、工具箱、通信工具箱和數據采集工具箱等許多專用工具箱，對大多數用戶來說，要想靈活、高效地運用這些工具箱，通常都需要學習相應的專業(yè)知識。2常用連續(xù)時間信號的時域波形 連續(xù)信號又稱為模擬信號，其信號存在于整個時間范圍內，包括單位階躍信號，單位沖激信號，正弦信號，實指數信號，虛指數信號，復指數信號。2.1單位階躍信號單位階躍信號的定義如下：ut=0,(t<0)1,(t>0)單位階躍信號的MATLAB程序:>> t=-0.5:0.01:5;>> t0=1.0;>> q=stepfun(t,t0);>> plot(t,q);>> ax

6、is equal其信號圖如下：2.2單位沖激信號MATLAB實現(xiàn)程序如下:>> t=-5:0.01:5;>> a=(t=0);>> plot(t,a);信號圖如下：2.3正弦信號正弦信號其MATLAB實現(xiàn)程序如下：>>t=-1:0.0001:1;>>A=6;>>f=5;>>b=1;>>u=A*sin(2*pi*f*t+b);>>plot(t,u)>>axis(-1 1 -6.5 6.5)其信號圖如下：2.4實指數信號實指數信號可由下面的表達式來表示：ft=AeatMATLAB

7、實現(xiàn)程序如下：>>t=0:0.002:3;>>A=3;>>a=0.5;>>b=A*exp(a*t);>>plot(t,b)>>axis(-0.2 3.1 -0.2 14)其信號圖如下：2.5虛指數信號虛指數信號可由下面的表達式來表示：ft=AeitA=2，=/4的虛指數信號ft=Aeit 的MATLAB實現(xiàn)程序如下>>t=0:0.001:20;>>a=2;>>w=pi/4; >>b=a*exp(i*w*t); >>subplot(221),plot(t,real(

8、b),axis(0, 20,-4,4),title('實部') >>subplot(222),plot(t,imag(b),axis(0,20,-4,4),title('虛部') >>subplot(223),plot(t,abs(b),axis(0,20,1,4),title('模') >>subplot(224),plot(t,angle(b),axis(0,20,-4,4),title('相角')其信號圖如下：2.6復指數信號復指數信號可由下面的表達式來表示：ft=Aea+itMATLAB

9、實現(xiàn)程序如下：>>t=0:0.01:4;>>a=-1;>>A=1;>>b=12; >>c=A*exp(a+i*b)*t); >>subplot(221),plot(t,real(c),title('實部')>>subplot(222),plot(t,abs(c),title('模') >>subplot(223),plot(t,imag(c),title('虛部') >>subplot(224),plot(t,angle(c),title(

10、'相角')其信號圖如下：3 連續(xù)時間信號的時域運算3.1相加要實現(xiàn)兩信號的相加，即f（t）=f1（t）+f2（t）f1（t）為單位階躍信號，f2（t）為正弦信號，兩信號相加的實現(xiàn)程序如下，>>t=-6:0.0001:10;>>t0=2;>>a=stepfun(t,t0);>>b=sin(2*pi*t);>>f=b+a;>>plot(t,f)>>axis(-6 10 -3 3)其信號圖如下：3.2相乘要實現(xiàn)兩信號的相乘，即f（t）=f1（t）*f2（t）f1（t）為單位階躍信號，f2（t）為正弦信

11、號，兩信號相乘的實現(xiàn)程序如下：>>t=0:0.0001:5;>>t0=0.5;>>a=stepfun(t,t0);>>b=sin(2*pi*t);>>f=a.*b;>>plot(t,f);>>axis(0 5 -2 2);其信號圖如下：3.3數乘要實現(xiàn)信號的數乘，即f（t）=A*f1（t）A=3，f1（t）為單位階躍信號，信號數乘的實現(xiàn)程序如下：>>t=0:0.0001:5;>>a=3;>>t0=1;>>b=stepfun(t,t0);>>f=a*b;

12、>>plot(t,f);>>axis(-2 5 0 5);其信號圖如下：3.4微分微分即求信號的導數。對函數f（t）=t2求一階微分的實現(xiàn)程序如下：>>t=-40:0.002:40;>>a=t.*t;>>d=diff(a);>>subplot(211);>>plot(t,a,'-');>>subplot(212);>>plot(d,'-');其信號圖如下：3.5積分對f（t）=t2函數的一次積分的實現(xiàn)程序如下：>>t=-2:0.1:2;>

13、>syms t;>>f=t*t;>>a=int(f);>>subplot(211);>>ezplot(f);>>subplot(212);>>ezplot(a);其信號圖如下：4.1反轉信號的反轉就是將信號的波形以某軸為對稱軸翻轉180信號f（t）=t的反轉MATLAB程序如下：>>t=-10:1:10;>>f=t;>>a=fliplr(f);>>h=flipud(f);>>subplot(311);>>plot(t,f);>>axi

14、s(-2 2 -2 2);>>title('原');>>subplot(312);>>plot(t,a);>>axis(-5 5 -5 5);>>title('上下');>>subplot(313);>>plot(t,h);>>axis(-5 5 -5 5);>>title('左右');其信號圖如下：4.2時移實現(xiàn)連續(xù)時間信號的時移即f（t-t0）或者f（t+t0），常數t0>0。余弦信號的時移實現(xiàn)程序如下：>>t=0:0

15、.0001:5;>>y=cos(2*pi*t);>>y1=cos(2*pi*(t-0.2);>>plot(t,y,'-',t,y1);>>axis(0 5 -1.5 1.5);其信號圖如下：4.3展縮信號的展縮即將信號f（t）中的自變量t替換為at，a0。正切信號的展縮實現(xiàn)程序如下：>>t=0:0.001:2;>>a=1;>>y=sin(2*pi*t);>>y1=subs(y,t,a*t);>>subplot(211);>>ezplot(y);>>

16、subplot(212);>>ezplot(y1);其信號圖如下：4.4倒相連續(xù)信號的倒相是指將信號f(t)以橫軸為對稱軸對折得到-f(t)。正弦信號的展縮實現(xiàn)程序如下：>>t=0:0.0001:4;>>y=cos(2*pi*t);>>y1=-y;>>subplot(211);>>plot(t,y);>>axis(0 4 -1.5 1.5);>>subplot(212);>>plot(t,y1);>>axis(0 4 -1.5 1.5);其信號圖如下：4.5綜合變化將f(t)

17、=cos(t)/t通過反褶、移位、尺度變換由f(t)的波形得到f(-2t+3)的波形。該變化的實現(xiàn)程序如下>>syms t; >>f=sym('cos(t)/t'); >>f1=subs(f,t,t+2); >>f2=subs(f1,t,1*t); >>f3=subs(f2,t,-t); >>subplot(221);ezplot(f,-10,10); >>subplot(222);ezplot(f1,-10,10);>>subplot(223);ezplot(f2,-10,10);

18、 >>subplot(224);ezplot(f3,-10,10); 其信號圖如下：5連續(xù)時間信號簡單的時域分解5.1信號的交直流分解信號的交直流分解即將信號分解成直流分量和交流分量兩部分之和，其中直流分量定義為fD（t）=f（t）/t交流分量定義為fA（t）=f（t）-fD（t）例如對函數f（t）=cos（t）+2進行交直流分解。程序如下：>>t=-5:0.002:5;>>f=cos(2*pi*t)+2;>>a=mean(f);>>b=f-a;>>subplot(311);>>plot(t,f);>&g

19、t;axis(-2 2 0.5 5);>>subplot(312);>>plot(t,a);>>axis(-2 2 -2 5);>>subplot(313);>>plot(t,b);>>axis(-2 2 -1.5 1.5);圖像如下：5.2信號的奇偶分解對函數f（t）=cos（t-5）+t進行交直流分解。MATLAB 程序如下：>>syms t;>>f=sym('cos(t- 5)+t ');>>f1=subs(f,t,-t)>>a=1/2*(f+f1);&

20、gt;>b=1/2*(f-f1);>>subplot(311);>>ezplot(f,-8,8);>>subplot(312);>>ezplot(a,-8,8);>>subplot(313);>>ezplot(b,-8,8);波形圖如下圖：6連續(xù)時間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形卷積積分在信號與線形系統(tǒng)分析中具有非常重要的意義，是信號與系統(tǒng)分析的基本方法之一。 連續(xù)時間信號 f1(t)和 f2(t)的卷積積分（簡稱為卷積）f(t)定義為：f(t)= f1(t)* f2(t)=-f1(t)f2(t-)d由此可得到兩個與卷積相

21、關的重要結論，即是：（1） f(t)= f1(t)* (t)，即連續(xù)信號可分解為一系列幅度由 f (t) 決定的沖激信號(t) 及其平移信號之和；（2）線形時不變連續(xù)系統(tǒng)，設其輸入信號為 f (t) ，單位響應為 h (t )，其零狀態(tài)響應為 y (t)，則有：y (t ) = f (t)h (t)。用 MATLAB 實現(xiàn)連續(xù)信號f 1(t)與f2(t)卷積的過程如下：（1）將連續(xù)信號f 1(t)與f2(t)以時間間隔進行取樣，得到離散序列f 1(k)和f2(k)；（2）構造與 f 1(k)和f2(k)相對應的時間向量k1和k2 ；（3）調用 conv()函數計算卷積積分 f (t) 的近似向

22、量 f (n)；（4）構造 f (n)對應的時間向量 k。卷積實現(xiàn)程序如下：>>function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p) >>f=conv(f1,f2); %計算序列 f1 與 f2 的卷積和 f >>f=f*p; >>k0=k1(1)+k2(1); %計算序列 f 非零樣值的起點位置>>k3=length(f1)+length(f2)-2; %計算卷積和 f 的非零樣值的寬度>>k=k0:p:k3*p; %確定卷積和 f 非零樣值的時間向量>>subplot(2,2,1) >&

23、gt;plot(k1,f1) %在子圖 1 繪 f1(t)時域波形圖>>title('f1(t)') >>xlabel('t') >>ylabel('f1(t)') >>subplot(2,2,2) >>plot(k2,f2) %在子圖 2 繪 f2(t)時波形圖>>title('f2(t)') >>xlabel('t') >>ylabel('f2(t)') >>subplot(2,2,3)

24、>>plot(k,f); %畫卷積 f(t)的時域波形>>h=get(gca,'position'); >>h(3)=2.5*h(3); >>set(gca,'position',h) %將第三個子圖的橫坐標范圍擴為原來的 2.5 倍>>title('f(t)=f1(t)*f2(t)') >>xlabel('t') >>ylabel('f(t)')例一：實現(xiàn)程序如下：>>p=0.1; >>k1=0:p:2;

25、>>f1=0.5*k1; >>k2=k1; >>f2=f1; >> f,k=doc sconv(f1,f2,k1,k2,p)例二：實現(xiàn)程序如下：p=0.1; k1=0:p:2; >>f1=rectpuls(k1-1,length(k1);>>k2=k1; >>f2=f1; >> f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)7連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應、階躍響應的仿真波形對于連續(xù)時間系統(tǒng)，求解系統(tǒng)的沖激響應h(t)和階躍響應g(t)對我們進行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。MATLAB為用戶提供了專

26、門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應和階躍響應并繪制其時域波形的函數impulse（）和step（）。在調用impulse（）和step（）函數時，我們需要用向量來對連續(xù)時間系統(tǒng)進行分析。設描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：i=0nAiy(i)(t)=j=0nBjx(j)(t)則我們可用向量A和B來表示該系統(tǒng)，即：A=AN,AN-1,A1,A0B=BN,BN-1,B1,B0注意，向量A和B的元素一定要以微分方程中時間求導的降冪次序來排列，且缺項要用0來補齊。例如，對微分方程yt+3yt+2yt=ft+ft，則表示該系統(tǒng)的對應向量應為A=1 3 2，B=1 0 1。7.1 impulse（）函數函數impulse（

27、）將繪出由向量 a 和 b 表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內的沖激響應h(t)的時域波形圖，并能求出指定時間范圍內沖激響應的數值解。impulse（）函數有如下四種調用格式：（1）impulse(b,a)：該調用格式以默認方式繪出向量 A和B定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應的時域波形 。例如描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為yt+5yt+6yt=3ft+2ft運行如下 MATLAB 命令：>>a=1 5 6;>>b=3 2;>>impulse(b,a);則繪出系統(tǒng)的沖激響應波形，如圖所示：（2）impulse(b,a,t)：運行命令 impulse(b,a,6)，則繪出系統(tǒng)在

28、06秒范圍內沖激響應的時域波形，如圖所示（3）impulse(b,a,t1:p:t2)：若運行命令 impulse(b,a,1:0.1:3)，則繪出 13秒內，每隔0.1秒取樣的沖激響應的時域波形，如圖所示：（4）y=impulse(b,a,t1:p:t2)：若運行命令 y=impulse(b,a,0:0.2:3)，則運行結果為：7.2 step（）函數step（）函數可繪出連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應 g(t)在指定時間范圍的時域波形并能求出其數值解，和impulse（）函數一樣也有四種調用格式。yt+5yt+6yt=3ft+2ft運行如下 MATLAB 命令：>>a=1 5 6;>

29、>b=3 2;>>step(b,a);則繪出系統(tǒng)的階躍響應波形，如圖所示。（2）step(b,a,t)：運行命令 step(b,a,6)，繪出在 06秒范圍內階躍響應的時域波形（3）step(b,a,t1:p:t2)：運行命令 step(b,a,1:0.1:3)，繪出13秒內，每隔0.1秒取樣的階躍響應的時域波形（4）y=step(b,a,t1:p:t2)：運行命令 y=step(b,a,0:0.2:3)，則運行結果為：8連續(xù)時間系統(tǒng)對正弦信號、實指數信號的零狀態(tài)響應的仿真波形MATLAB中的函數lsim（）能對微分方程描述的LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的響應進行仿真。該函數能繪制連續(xù)

30、時間系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內系統(tǒng)響應的時域波形圖，還能求出連續(xù)時間系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內系統(tǒng)響應的數值解，函數lsim（）的調用格式如下：lsim(b,a,x,t)在該調用格式中，a和b是由描述系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)決定的表示該系統(tǒng)的兩個行向量。x和t則是表示輸入信號的行向量，其中t為表示輸入信號時間范圍的向量，x則是輸入信號在向量t定義的時間點上的抽樣值。該調用格式將繪出向量b和a所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入量為向量x和t所定義的信號時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的時域仿真波形，且時間范圍與輸入信號相同。8.1 正弦信號的零狀態(tài)響應MATLAB命令如下：>>a=1,2,1;>>b=

31、1,2;>>p=0.5;>>t=0:p:5;>>x=sin(3*pi*t);>>lsim(b,a,x,t);>>hold on;>>p=1.0;>>t=0:p:8;>>x=sin(3*pi*t);>>lsim(b,a,x,t);>>p=0.01;>>t=0:p:5;>>x=sin(3*pi*t);>>lsim(b,a,x,t);>>hold off;8.2 實指數信號的零狀態(tài)響應MATLAB命令如下：>>a=1,3,1;>>b=1,3;>>p=0.5;>>t=0:p:5