河北省唐山市遵化白石頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、河北省唐山市遵化白石頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)向量=（1,）與=（-1， 2）垂直，則等于 （   ）a                b              &

2、#160;   c .0                d.-1參考答案：c因為向量，所以，即，即，選c.8函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(     )a.              b.       

3、;           c.             d.【答案】c【解析】因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間為，選c.2. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系b回歸直線過樣本點

4、的中心c若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：d由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以d不正確.3. 已知集合，則ab=                   

5、60;  （）a. b. 或c. d. 或參考答案：c【分析】求出a中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，所以.故選c.【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（）af（x）=x+sinxbcf（x）=xcosxd參考答案：c【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計算題【分析】通過函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗證函數(shù)的表達(dá)式，排除部分選項，利用圖象過（，0），排除選項，得到結(jié)果【解答】解：依題意函數(shù)是奇函數(shù)，排除d，函數(shù)圖象過原點，排除b，圖象過（，0）顯然a

6、不正確，c正確；故選c【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的視圖能力，?？碱}型5. 若偶函數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），則a，b，c滿足（）aabcbbacccabdcba參考答案：b【考點】3f：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；4m：對數(shù)值大小的比較【分析】由偶函數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞減，可得f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，比較三個自變量的大小，可得答案【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞減，f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，2log23=log49log45，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故

7、選：b6. 已知函數(shù)，當(dāng)時,，若在區(qū)間內(nèi)， 有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）a           b        c            d參考答案：d7. 已知，則下列不等式一定成立的是 a b    c    d參

8、考答案：d【知識點】對數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì).  b7  e1解析：由得a>b>0,所以，故選d.【思路點撥】由對數(shù)的性質(zhì)得a>b>0，再由函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論. 8. x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx在r上為（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c增函數(shù)d周期函數(shù)參考答案：d【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；新定義【分析】依題意，可求得f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f（x），f（x）=xx在r上為周期是1的函

9、數(shù)故選：d【點評】本題考查函數(shù)的周期性，理解題意，得到f（x+1）=f（x）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. 過雙曲線x2y2=8的左焦點f1有一條弦pq在左支上，若|pq|=7，f2是雙曲線的右焦點，則pf2q的周長是（）a28b148c14+8d8參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線方程得a=b=2，c=4由雙曲線的定義，證出|pf2|+|qf2|=|pf1|+|qf1|+8=pq|+8，結(jié)合|pq|=7即可算出pf2q的周長【解答】解：雙曲線方程為x2y2=8，a=b=2，c=4，根據(jù)雙曲線的定義，得|pf2|pf1|=4，|qf2|qf1|=4，|pf2|=|pf1|+4，|q

10、f2|=（|qf1|+4），相加可得|pf2|+|qf2|=|pf1|+|qf1|+8，|pf1|+|qf1|=|pq|=7，|pf2|+|qf2|=7+8，因此pf2q的周長=|pf2|+|qf2|+|pq|=7+8+7=14+8，故選：c10. 設(shè)全集集合  a.1，2，3，4，6        b.1，2，3，4，5  c.1，2，5              d.1，2

11、參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在上的奇函數(shù)，則        參考答案：012. 直線ax+by+c=0與圓o：x2+y2=16相交于兩點m、n，若c2=a2+b2，p為圓o上任意一點，則的取值范圍是    參考答案：-6,10【考點】9v：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】取mn的中點a，連接oa，則oamn由點到直線的距離公式算出oa=1，從而在rtaon中，得到cosaon=，得cosmon=，最后根據(jù)向量數(shù)量積的公式即可算出?的值，運用向量的加減運

12、算和向量數(shù)量積的定義，可得=28cosaop，考慮，同向和反向，可得最值，即可得到所求范圍【解答】解：取mn的中點a，連接oa，則oamn，c2=a2+b2，o點到直線mn的距離oa=1，x2+y2=16的半徑r=4，rtaon中，設(shè)aon=，得cos=，cosmon=cos2=2cos21=1=，由此可得， ?=|?|cosmon=4×4×（）=14，則=（）?（）=?+2?（+）=14+162?=22|?|?cosaop=28cosaop，當(dāng)，同向時，取得最小值且為28=6，當(dāng)，反向時，取得最大值且為2+8=10則的取值范圍是-6,1013. 某校高三年級的學(xué)生共100

13、0人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在8090分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為參考答案：20人14. 設(shè)數(shù)列的前項和為，（），數(shù)列為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍          .參考答案：15. 下列幾個命題： 不等式的解集為； 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9； 已知，則的最大值為； 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有     （以序號作答）參考答案：2,416. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

14、         . 參考答案：1217. （x+2）3的展開式中，x2的系數(shù)是  （用數(shù)字作答）參考答案：6【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先把三項式寫成二項式，求得二項式展開式的通項公式，再求一次二項式的展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于2，求得r、m的值，即可求得x2項的系數(shù)【解答】解（x+2）3=（x+）+23 的展開式的通項公式為tr+1=c3r23r（x+）r對于（x+）r，通項公式為tm+1=crm?xr2m令r2m=2，根據(jù)0mr，r、m為自然數(shù)，求得r=2，m=0，x+2）3的展開式中，

15、x2的系數(shù)是c322c20=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) ()當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；()令（），其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；()當(dāng)，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值參考答案：()依題意，的定義域為，當(dāng)時，2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 所以的極大值為，此即為最大值4分()，則有在上有解，              所以 當(dāng)時，取

16、得最小值8分()方法1由得，令， 令，在單調(diào)遞增，10分而，在，即，在，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，12分極小值=,令，即時方程有唯一實數(shù)解. 14分方法2：因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則令，因為所以（舍去），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，取最小值.                      10分若方程有唯一實數(shù)解，則必有 即 所以因為所以12分設(shè)函數(shù)

17、，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解.，方程(*)的解為，即，解得14分19. 已知某圓的極坐標(biāo)方程是24cos（）+6=0求：（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；（2）圓上所有點（x，y）中xy的最大值和最小值參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】直線與圓【分析】（1）圓的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程即 x2+y24x4y+6=0，從而進(jìn)一步得到其參數(shù)方程（2）因為 xy=（2+cos）（2+sin）=4+2（sin+cos）+2sincos，再令sin+cos=t，則xy=t2+2t+3，根據(jù)二次函數(shù)的最值，求得其最大值和最小值【解答】解：（1）普通方程：x2+y2

18、4x4y+6=0（2分）；參數(shù)方程： （為參數(shù)）（4分）（2）xy=（2+cos）（2+sin）=4+2（sin+cos）+2sincos令sin+cos=t，2sincos=t21，則xy=t2+2t+3（6分）當(dāng)t=時，最小值是1；（8分）當(dāng)t=時，最大值是9；（10分）【點評】本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩角和的正弦公式，圓的參數(shù)方程，得到圓的參數(shù)方程，是解題的關(guān)鍵20. （12分）點f為(1,0)，m點在x軸上，p點在y軸上，且，(1)當(dāng)點p在y軸上運動時，求n點的軌跡c的方程；(2)設(shè)a(x1，y1)、b(x2，y2)、d(x3，y3)是曲線c上的三點，且、|、成等差數(shù)列，當(dāng)ad的垂直平分線與x軸交于e(3,0)時，求b點的坐標(biāo)參考答案：21. （本小題滿分14分）在邊長為的正