江蘇省南京市沿江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、江蘇省南京市沿江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（   ）a    b   c    d參考答案：c2. 當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，則函數(shù)y=f（x）是（）a奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱b偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱c奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱d偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：a【考點(diǎn)】hj：函

2、數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得sin（+）=1，解得=2k，kz，從而可求y=f（x）=asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：由x=時(shí)函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，a=asin（+），可得：sin（+）=1，+=2k，kz，解得：=2k，kz，f（x）=asin（x），y=f（x）=asin（x）=asinx，函數(shù)是奇函數(shù)，排除b，d，由x=時(shí)，可得sin取得最大值1，故c錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，a正確；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)則等于（&#

3、160;  ）a2b2cd1 參考答案：a由解析式知，故選a. 4. 給定數(shù)列，且，則=                   a1              b-1          

4、60;  c2+         d-2+參考答案：a略5. 正數(shù)滿足：，則的最大值為（    ）a.7                   b.8            

5、0;      c.9                   d.10 參考答案：a略6. 有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（ ）a       b      c     &#

6、160;  d  參考答案：b略7. 點(diǎn)p在正方形abcd所在平面外，pd平面abcd，pd=ad，則pa與bd所成角的度數(shù)（   ）  a      b.         c      d. 參考答案：c8. 的值等于()a. b. c. d. 參考答案：c；故選c.9. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位

7、職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）a7          b25          c15          d35參考答案：c10. 在abc中，若，則abc是         a等腰三角形

8、60;     b直角三角形      c等邊三角形     d等腰直角三角形參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)y=定義域是         參考答案：（5，6考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)偶次根號(hào)下的被開方數(shù)大于等于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來解答：解：要使函數(shù)有意義，則，解

9、得，5x6，則函數(shù)的定義域是（5，6故答案為：（5，6點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯(cuò)的地方12. 已知數(shù)列中， .設(shè)則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_       參考答案：略13. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)            .參考答案：314. 已知，則的最大值是       

10、   參考答案：15. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為_.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為t?，故答案為 216. 若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是      。參考答案： 且解析： 畫出圖象，考慮開口向上向下和左右平移17. 已知突數(shù)，則_，_(用>，<填空).參考答案：<； <【分析】用作差法比較大小【詳解】，故答案為；三、 解答題：本大題共5小題，共

11、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)an是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，已知，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)公式求解；（2）采用裂項(xiàng)相消法.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得由，可得，（2）由于，所以，從而，即數(shù)列的前項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用以及數(shù)列求和.19. （本題滿分12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)參考答案：(1)函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，故，所以b0，所以. 6分(2)設(shè)0x1x21，xx2x10，則0x1x21，xx2x10,1x1x20， 10分而1x0,1x0，yf(x2)f(x1)0，f(x)在(0,1)上是增函數(shù) 12分20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列；(3)設(shè)，求參考答案：21. 對(duì)、，記，函數(shù)（1）求，（2）寫出函數(shù)的解析式，并作出圖像（3）若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍（只需寫出結(jié)論）參考答案：見解析解：（1），函數(shù)，（2） （3）或 22. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求