四川省成都市2019屆高三數學第三次診斷性檢測試題理

1、四川省成都市2019屆高三數學第三次診斷性檢測試題 理第i卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集u=xz|x22x+3），集合a=0，1，2)，則= (a)-1，3） (b)-1，0） (c)0，3 (d)-1，0，32復數z=(2+i)(1+i)的共軛復數為 (a)3- 3i (b) 3+3i (c) 1+3i (d) 1- 3i3已知函數f(x) =x3 +asinx，ar.若f(-l)=2，則f(l)的值等于 (a)2 (b) -2 (c)1+a (d) 1-a4如圖，在正方體abcd -a1b

2、lc1d1中，已知e，f，g分別是線段a1c1上的點，且a1e=ef=fg =gc1則下列直線與平面a1bd平行的是 (a) ce (b) cf (c) cg (d) cc15已知實數x，y滿足，則z=2x+y的最大值為 (a)1 (b)2 (c)3 (d)46若非零實數a，b滿足2a=3b，則下列式子一定正確的是 (a)b>a (b)b<a (c)|b|<|a| (d)|b|>|a|7已知，則slna的值等于(a)- (b)- (c) (d) 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為 (a)1 (b)2 (c)3 (d)49在平面直角坐標系xoy中，已知點a(0，-

3、2)，n(l，0)若動點m滿足，則的取值范圍是(a)0，2 (b)0， (c)-2，2 (d)- ， 10.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中“n階幻方（n3，nn*）”是由前n2個正整數組成的個n階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的n個數之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示)則“5階幻方”的幻和為(a) 75 (b) 65 (c) 55 (d) 4511已知雙曲線c=1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為f1，f2，拋物線y2= 2px(p>0)與雙曲線c有相同的焦點設p為拋物線與雙曲線c的一個交點，且,則雙曲線c的離心率為(a)

4、 或 (b) 或3 (c)2或 (d)2或312.已知函數f(x)= ,若函數f(x)的極大值點從小到大依次記為a1，a2，an，并記相應的極大值為b1，b2，bn，則的值為(a) 250+2449 (b) 250 +2549 (c) 249 + 2449 (d) 249 +2549第卷 （非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13(2+x)5的展開式中，含x2項的系數為 （用數字作答）14.已知公差大于零的等差數列an）中，a2，a6，a32依次成等比數列，則 的值是_15某學習小組有4名男生和3名女生若從中隨機選出2名同學代表該小組參加知識競

5、賽， 則選出的2名同學中恰好1名男生1名女生的概率為_16三棱柱abc a1blc1中，ab =bc =ac，側棱aa1底面abc，且三棱柱的側面積為3,若該三棱柱的頂點都在同一個球o的表面上，則球o的表面積的最小值為_ _三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知abc中，角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c，且 (i)求角a的大??； ()求sin2b+,sin2c+sinb sinc的值18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p -abcd中，底面abcd為菱形，pad為正三角形，平面pad上平面abcd，e，f分別是ad，cd

6、的中點 （i）證明：bd平面pef； ()若bad =60°，求二面角b-pd-a的余弦值19（本小題滿分12分） 某保險公司給年齡在2070歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機抽取100名作為樣本進行分析，按年齡段20，30)，30，40)，40，50），50，60)，60，70分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示據統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元， (i)用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求z精確到整數時的最小值x0； ()經調查，年齡在60，70之間的老人每50人中

7、有1人患該項疾?。ㄒ源祟l率作為概率）該病的治療費為12000元，如果參保，保險公司補貼治療費10000元某老人年齡66歲，若購買該項保險（x?。╥）中的x0），針對此疾病所支付的費用為x元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為y元，試比較x和y的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？20（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c: =l(a >b >0)的短軸長為2，直線l與橢圓c相交于a，b兩點，線段ab的中點為m當m與0連線的斜率為時，直線l的傾斜角為 （i）求橢圓c的標準方程； ()若|ab|=2，p是以ab為直徑的圓上的任意一點，求證：|op|

8、 .21（本小題滿分12分） 已知函數f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a，az. (i)當a=1時，判斷x=1是否是函數f(x)的極值點，并說明理由； ()當x>0時，不等式f(x)0恒成立，求整數a的最小值，請考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xoy中，曲線c的參數方程為（為參數）以坐標原點o為極點，z軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(i)求曲線c的普通方程和直線l的直角坐標方程；()設點m(0，1)若直線l與曲線c相交于