河北省唐山市第四十九中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、河北省唐山市第四十九中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是             （     ）a、62        b、63   

2、;    c、64       d、65 參考答案：c2. 函數(shù)的定義域是（   ）              參考答案：b略3. 若m>n>0，則下列不等式正確的是    a.               

3、   b.     c      d 參考答案：d4.  參考答案：5. 設(shè)集合a=f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，則下列不屬于集合a的函數(shù)是（）af（x）=1+xbf（x）=1+lgxcf（x）=1+2xdf（x）=1+cosx參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件分別確定n，m，k的值即可得到結(jié)論【解答】解：af（1）=2，f（27）=4，f2=f（1）f=1，f（10）=2，f

4、2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，滿足f（）2=f（）f（）故只有c不滿足條件故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件找出滿足條件的n，m，k是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)6. 下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（   ）a   bc         d參考答案：d略7. 已知集合m x|x3，nx|，則m n等于（    ）a ?  b x|0x3 c x|1x3    d x|1x3 參考答案：c8. （

5、5分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ゛bacbcbaccabdabc參考答案：d考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：a=log30，0b=（）0.21，c=21，abc故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9. 與y=|x|為同一函數(shù)的是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致【解答】解：a、y=|x|的定義域?yàn)椋ǎ?）的定義域是0，+），不是同一個(gè)函數(shù)b、

6、兩個(gè)函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個(gè)集合，是同一個(gè)函數(shù)c、y=|x|的定義域?yàn)椋ǎ?）的定義域是（，0）（0，+），不是同一個(gè)函數(shù)d、y=|x|的定義域?yàn)椋ǎ?）的定義域是0，+），不是同一個(gè)函數(shù)故選b【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)函數(shù)解析式表示同一個(gè)函數(shù)需要兩個(gè)條件：兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足10. 下列說法正確的是（    ）a若與共線，則或者         b若，則     

7、0; c.若abc中，點(diǎn)p滿足，則點(diǎn)p為bc中點(diǎn)         d若，為單位向量，則參考答案：c由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，a錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確， b錯(cuò)誤；由平面向量加法法則可得“若中，點(diǎn)p滿足，則點(diǎn)p為bc中點(diǎn)”正確，c正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，d錯(cuò)誤，故選c. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：512. 若f()=sin-cos=2sin(+)(-<<)，則=參考答案：

8、【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解【解答】解：由f（）=sincos=2sin（）由題意，=故答案為：13. 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是  _   參考答案：14. （4分）已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為        cm2參考答案：2考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可解答：弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，半徑r=，這條弧所在的扇形面積為s=cm2故答案為：2

9、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)15. 已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是            .參考答案：.16. 用一個(gè)平面去截一個(gè)多面體,如果截面是三角形,則這個(gè)多面體可能是_. 參考答案：略17. 已知圓交于a、b兩點(diǎn)，則ab所在的直線方程是_。參考答案：2x+y=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，

10、求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)題意，利用sin求出cos的值，再計(jì)算f（）的值；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=×（+）=；（2）函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期為t=；令2k2x+2k+，kz，解得kxk+，kz；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為k，k+，kz【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

11、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19. 如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為s，將s表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.  參考答案：解析：設(shè)另一個(gè)圓的半徑為y，則，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)樗砸驗(yàn)樗裕院瘮?shù)的值域?yàn)?20. (本小題滿分10分)對(duì)于定義域?yàn)閐的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在d內(nèi)有單調(diào)性；存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為d上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(

12、)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由。（）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（）因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.          4分()函數(shù)在上不單調(diào)(說明),不是“和諧”函數(shù)  8分（）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).                   

13、0;   10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且同時(shí)大于或等于和m.若令,則.                               15分另解:方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解, 等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖當(dāng)直線過時(shí)

14、,;21. 已知，都是銳角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值參考答案：【分析】（）由已知和同角三角函數(shù)關(guān)系式可先求cos，tan的值，由二倍角的正切公式即可求tan2的值（）由已知先求得sin（+）的值，根據(jù)sin=sin（+），由兩角差的正弦公式展開代入即可求值【解答】解：（）（0，），sin=，=tan=tan2=（），（0，），+（0，），cos（+）=sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=22. 已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)則f（0）=0，解得a的值；       （2）任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，