河北省衡水市大子文鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、河北省衡水市大子文鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合a=x|x1，b=x|x1，則“xa且x?b”成立的充要條件是（）a1x1bx1cx1d1x1參考答案：d【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】判斷“xa且x?b”成立的充要條件要分別說明必要性與充分性【解答】解：集合a=x|x1，b=x|x1，又“xa且x?b”，1x1；又由1x1時(shí)，滿足xa且x?b故選d【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的求法，要分別說明必要性與充分性屬于基礎(chǔ)題2. 已知奇函數(shù)是定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)

2、為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為()a. (,2016)b. (2016,2012)c. (,2018)d. (2016,0)參考答案：a【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調(diào)增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】設(shè)，因?yàn)闉閞上奇函數(shù)，所以，即為上奇函數(shù)對求導(dǎo)，得，而當(dāng)時(shí)，有故時(shí)，即單調(diào)遞增，所以在r上單調(diào)遞增不等式，即所以，解得故選a項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解解不等式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，題目較綜合，有一定的技巧性，屬于中檔題.3. 已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：b由函數(shù)圖象知，所以選b.4. 若全集，集合，則等于（  

3、）a      b或    c        d參考答案：b由題意得，或， 或，故選b 5. 已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）       a（0，9）   b（0，3）   c      d參考答案：d略6. （5分）某幾何體的三視

4、圖如圖所示，該幾何體的體積為（） a b 8+ c d 參考答案：d【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用柱體和錐體體積公式進(jìn)行求解解：由三視圖得，該幾何體為一個(gè)半圓柱和一個(gè)半圓錐組成的組合體，半圓柱和半圓錐的底面半徑均為1，半圓柱的高為4，半圓錐的高為2，故半圓柱的體積為：××4=2，半圓錐的體積為：×××2=，故組合體的體積v=2+=，故選：d【點(diǎn)評】： 解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決7. 若

5、平面向量a,b,c兩兩所成角相等，且則（    ）   a2           b5           c2或5          d參考答案：b8. 函數(shù)的遞減區(qū)間為 （      ）  

6、60; a.         b.       c.        d. 參考答案：d略9. （11）設(shè)函數(shù)（a）有極大值，無極小值               （b）有極小值，無極大值       （c）既有

7、極大值又有極小值（d）既無極大值也無極小值參考答案：d10. 已知拋物線，點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在拋物線c上存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（       ）（a）（b）（c）（d）參考答案：b【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)h7解析：以op為直徑的圓的方程為（x）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4m）x=0，x=0或x=m4，在拋物線c上存在一點(diǎn)q，使得oqp=90°，m40，m4，故選：b【思路點(diǎn)撥】求出以op為直徑的圓的方程，y2=4x代入整理，利用在拋物線c上存在一點(diǎn)q，使得oqp=90°，即可求出實(shí)

8、數(shù)m的取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算                       參考答案：12. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)且時(shí)，都有，則給出下列命題： ；函數(shù)圖象的一條對稱軸為；函數(shù)在上為減函數(shù)； 方程在上有4個(gè)根；上述命題中的所有正確命題的序號是      

9、     （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：13. 長方體中abcd-a1b1c1d1中，ab=8，bc=6，在線段bd，a1c1上各有一點(diǎn)p、q，在pq上有一點(diǎn)m，且pm=mq，則m點(diǎn)的軌跡圖形的面積為_.參考答案：24. 解析：設(shè)點(diǎn)e、f、g、h分別為四個(gè)側(cè)面的中心,則點(diǎn)m的軌跡是以5為邊長的菱形efgh.所以其面積為（從特殊點(diǎn)入手）14. 男隊(duì)有號碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動員，女隊(duì)有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動員比賽一場，則出場的兩名運(yùn)動員號碼不同的概率為參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

10、【分析】出場的兩名運(yùn)動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運(yùn)動員號碼相同，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出出場的兩名運(yùn)動員號碼不同的概率【解答】解：男隊(duì)有號碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動員，女隊(duì)有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動員比賽一場，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場的兩名運(yùn)動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運(yùn)動員號碼相同，出場的兩名運(yùn)動員號碼不同的概率p=1=故答案為：15. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為           

11、    . 參考答案：因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。16. 已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案： 17. 甲，乙兩人被隨機(jī)分配到a，b，c三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），記分配到a崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量x，則隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e（x）=，方差d（x）=參考答案：，【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】x的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列，進(jìn)而能求出x的數(shù)學(xué)期望和方差【解答】解：甲，乙兩人被隨機(jī)分配到a，b，c三個(gè)不同的崗

12、位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），記分配到a崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量x，則x的可能取值為0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，x的分布列為：x012pe（x）=，d（x）=（0）2×+（1）2×+（2）2×=故答案為：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)如圖,abcd是梯形,abcd,pa面abcd,且ab=1,ad=1,cd=2,pa=3,e為pd的中點(diǎn).(1)求證：ae面pbc；(2)求直線pc與平面abcd所成角的余弦值. 參考答案：解:(1)取pc中點(diǎn)為f，連接e

13、f，bf.(1分)又e為pd的中點(diǎn)，所以efdc且ef=所以efab，且ef=ab，所以abfe為平行四邊形，(3分)所以aebf，因?yàn)槊鎝bc，bf面pbc，所以ae面pbc.(6分)(2)pa=3，pc=,(10分)rtpca中,cospca=12分 略19. （本題滿分18分）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)、都有成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”（1）判斷函數(shù)在上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；（2）如果函數(shù)在上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對于區(qū)間上的“凸函數(shù)”，在上任取， 證明： 當(dāng)（）時(shí)，成立； 請?jiān)龠x一個(gè)與不同的且大于1的整數(shù)，證明：也成立參考答

14、案：解：（1）設(shè)，是上的任意兩個(gè)數(shù)，則函數(shù)在上是 “凸函數(shù)”4分（2）對于上的任意兩個(gè)數(shù)，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，綜上所述得10分（3）當(dāng)時(shí)由已知得成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立即成立那么，由，得即時(shí)，不等式也成立根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理不等式得證15分比如證明不等式成立由知，有成立，從而得略20. （本題滿分12分）如圖，中，點(diǎn)，。圓是的內(nèi)切圓，且延長線交ab與點(diǎn)d，若（1）求點(diǎn)c的軌跡的方程（2）若橢圓上點(diǎn)處的切線方程是過直線上一點(diǎn)m引的兩條切線，切點(diǎn)分別是，求證直線恒過定點(diǎn)n；是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1） 據(jù)題意從而可得由橢圓定義

15、知道，c的軌跡為以a、b為焦點(diǎn)的橢圓       所以所求的橢圓的方程為.4分（2） 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為, , 直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).則切線方程分別為. 又兩切線均過點(diǎn), 即, 從而點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程, 而兩點(diǎn)之間確定唯一的一條直線, 故直線的方程是, 顯然對任意實(shí)數(shù), 點(diǎn)都適合這個(gè)方程, 故直線恒過定點(diǎn).8分將直線的方程, 代入橢圓方程, 得   ,即.不妨設(shè)., 同理.所以  .故存在實(shí)數(shù), 使得.12分21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：.解：要使有意義，則，解得，即由，解得，即解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是22. 如圖，已知四邊形aa1c1c和aa1b1b都是菱形，平面aa1b1b和平面aa1c1c互相垂直，且acc1=baa1=60°，aa1=2（）求證：aa1bc1；（）求四面體acc1b1的體積；（）求二面角cabc1的正弦值 參考答案：（1）證明：設(shè)aa1的中點(diǎn)為o，連接ob，四邊形aa1c1c和aa1b1b都是菱形，且acc1=baa1=60°，三角形aa1b和三角形aa1c1都是等邊三角形，所以oboc1，又oboc1=o，aa1平面obc1，所以aa1bc1