數(shù)字濾波器與模擬濾波器設(shè)計比較

1、 目 錄 摘要IABSTRACTII1 緒論11.1 濾波器的應(yīng)用11.2 濾波器的發(fā)展現(xiàn)狀12 模擬濾波器設(shè)計32.1 低通濾波器設(shè)計32.1.1 巴特沃思型低通濾波器設(shè)計32.1.2 切比雪夫型低通濾波器設(shè)計52.2 高通濾波器設(shè)計8 2.2.1 巴特沃思型高通濾波器設(shè)計82.3 帶通濾波器設(shè)計102.3.1 切比雪夫型帶通濾波器設(shè)計132.4 帶阻濾波器設(shè)計152.4.1 巴特沃思型帶阻濾波器設(shè)計163 數(shù)字濾波器設(shè)計203.1 數(shù)字濾波器概述203.1.1 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)213.1.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理243.2 有限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計25數(shù)字濾波器與模擬濾波器設(shè)計比較 3.

2、3 無限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計274 模擬濾波器與數(shù)字濾波器比較284.1 模擬濾波器和數(shù)字濾波器優(yōu)缺點284.2 模擬濾波器與數(shù)字濾波器比較28結(jié)束語31致謝32參考文獻33數(shù)字濾波器與模擬濾波器設(shè)計比較摘 要 模擬濾波器的設(shè)計方法已經(jīng)比較成熟，在實際電路應(yīng)用中常用于濾波精度不是很高的場合。模擬濾波器所要解決的主要問題是怎樣設(shè)計出比較準(zhǔn)確的截止頻率和通頻帶。當(dāng)一個混合信號通過模擬濾波器時，在濾波器通頻帶內(nèi)的信號如何能夠完整通過。上述的問題可以以模擬濾波器的歸一化標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來設(shè)計，設(shè)計中主要是對濾波器截止頻率和特征阻抗的變換。模擬濾波器的歸一化設(shè)計法比較簡單，但截止頻率特性與理想濾波器還是

3、有一些偏差。數(shù)字濾波器的設(shè)計主要是解決如何獲得離散的時間系統(tǒng)函數(shù)，要解決此問題可以采用脈沖響應(yīng)不變法和窗函數(shù)法。用窗函數(shù)法設(shè)計的數(shù)字濾波器的相位特性要比脈沖響應(yīng)不變法好些，而采用脈沖響應(yīng)不變法可能會造成數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的失真。關(guān)鍵詞 數(shù)字濾波器/模擬濾波器/截止頻率/窗函數(shù)I數(shù)字濾波器與模擬濾波器設(shè)計比較 DIGITAL FILTER ANALOG FILTER DESIGN ANDCOMPARISONABSTRACT Analog filter design method is relatively mature, often used in the actual circuit appl

4、ication filtering accuracy is not high occasions. Analog filter main problem to be solved is how to design a more accurate cutoff frequency and passband. When a mixed-signal through the analog filter, the filter passband signal how to complete pass. These problems can be an analog filter, the normal

5、ized standard design data as a basis for the design, the design of the filter is mainly cutoff frequency and characteristic impedance transformation. The normalized analog filter design method is relatively simple, but the ideal filter cutoff frequency characteristics and there are some deviations.

6、Digital filter design is to solve how to obtain a discrete-time system function can be used to solve this problem impulse response method and the window function method. With a window function design phase characteristics of the digital filter method better than the impulse response, while the use o

7、f impulse response method may cause distortion of the frequency response of the digital filter.KEY WORDS Digital filter，Analog filter，Cutoff frequency，Window function321 緒論1.1 濾波器的應(yīng)用 濾波器顧名思義，就是能夠濾除波動及噪聲的一種工具。在電路中濾波器可以用來提取混合信號中的有用信息和抑制無用信息，然而對于消除信號噪聲的方法最基礎(chǔ)的就是濾波技術(shù)。不同的濾波器其濾波特性也不會完全一樣，而濾除的噪聲也不盡相同。當(dāng)選擇使用低

8、通濾波器時，信號的頻率應(yīng)該小于濾波器的截止頻率。如果選擇使用濾波器時，噪聲的頻率低于信號的頻率就使用高通濾波器。當(dāng)選擇使用帶通濾波器時，這時噪聲的頻率就應(yīng)該滿足既有低于信號頻率的成分又有高于信號頻率的成分。當(dāng)要使用帶阻濾波器時，噪聲頻率應(yīng)該包含在信號頻率的某個范圍內(nèi)。濾波器包含數(shù)字濾波器與模擬濾波器兩種類型，在濾波器的應(yīng)用中數(shù)字濾波器主要用于語音處理，消除信號噪聲，電視制造技術(shù)，提取不同頻帶的信號。而模擬濾波器的作用主要有衰減特定頻率的信號，去除信號噪聲，在模數(shù)轉(zhuǎn)換器前起到抗混疊，在模數(shù)轉(zhuǎn)換器后起到平滑波形的作用。另外在測試系統(tǒng)和專用儀器儀表的使用中模擬濾波器則是一種重要的的變換裝置1。通常收

9、音機的選頻裝置中就使用了帶寬不變的帶通濾波器，這樣濾波器便在每一個頻率段中的頻率分辨率力都可以達(dá)到相應(yīng)的指標(biāo)。通常情況下濾波器的分辨力與帶寬是成反比的，當(dāng)要提高濾波器的分辨力時頻帶寬度就會變窄。這時如果要所有頻率的范圍都被包含在整個檢測范圍內(nèi)，就要使用更多的濾波器。1.2 濾波器的發(fā)展現(xiàn)狀 美國與德國的科學(xué)家在1917年各自發(fā)明出LC濾波器，在1918年導(dǎo)致在美國獲得第一個多路復(fù)用器系統(tǒng)，1950年以來無源濾波器技術(shù)逐漸的成熟完善。1960年以來,由于計算機技術(shù)的發(fā)展，集成的流程和材料工業(yè)得到快速發(fā)展，濾波器發(fā)展到一個新的水平，向低能耗、高精度、小尺寸、多功能、可靠穩(wěn)定、廉價的方向發(fā)展，體積小

10、，多功能，高精度，穩(wěn)定和可靠的特點是1970年之后主要的方向2。發(fā)展較快的有RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移濾波器，在1976年左右，單片集成的幾個濾波器已經(jīng)被開發(fā)出來并應(yīng)用3。在1980年以來，人們對新型濾波器進行研究，目的是提高濾波器性能并逐步擴大應(yīng)用。1990年以來，人們側(cè)重于各種類型的濾波器用于研究和開發(fā)各種產(chǎn)品。自從1965年出現(xiàn)單片集成運算放大器以來，有源濾波器展現(xiàn)出了光明的前景。1970年初，對于有源濾波器的發(fā)展人們很是重視，1978年出現(xiàn)了RC有源濾波器，濾波器集成發(fā)展到了一個很受歡迎的地步。1974年更多的高頻有源RC濾波器出現(xiàn)了，操作頻率高達(dá)100kHz

11、以上4。由于現(xiàn)有的R對集成過程構(gòu)成阻礙,所以出現(xiàn)了活躍的C濾波器。它很容易集成，更關(guān)鍵的是它能提高濾波的精度。但是上述濾波器也存在一個缺點：每個分支組件是電容器,運算放大器沒有直流反饋路徑，因此穩(wěn)定性成為問題。1982年由蓋革，艾倫等替代有源RC濾波器電阻R與連續(xù)開關(guān)電阻(SR)構(gòu)成了SRC濾波器，但是它仍然同屬模擬濾波器。由于預(yù)設(shè)電路和復(fù)雜的相位時鐘，這種濾波器的發(fā)展并不樂觀5?？傊?，當(dāng)各種不同的有源濾波器以RC有源濾波器為原型時，它們?nèi)コ穗姼?，使RLC無源濾波器的尺寸變小。但是上述濾波器還是存在很多需要探索的問題：理想運算放大器和具有偏差的實際特性，單片集成有源濾波器混合集成過程的持續(xù)改

12、進需要更深入的研究。仍需不斷借助線性變換的方法來探索有源濾波器，以使其具有更少的有源元件。因為具有電阻R,電阻誤差比較高(20% 30%)6，還是很難完成大規(guī)模集成。雖然還是存在很多問題，在理論和應(yīng)用中RC有源濾波器卻仍繼續(xù)增長。在中國普遍應(yīng)用濾波器是在1950年以后，當(dāng)時主要用于電話信道濾波與報路濾波。歷經(jīng)幾十年的發(fā)展進步，中國的濾波器已經(jīng)包含在開發(fā)、生產(chǎn)和應(yīng)用的國際發(fā)展的步伐中。 2 模擬濾波器設(shè)計2.1 低通濾波器設(shè)計2.1.1 巴特沃思型低通濾波器設(shè)計 在巴特沃思型濾波器的設(shè)計中，大多都采用現(xiàn)代設(shè)計方法。所謂巴特沃思型濾波器就是以巴特沃思?xì)w一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)的濾波器，將它的

13、截止頻率和特征阻抗變換為待設(shè)計濾波器的相應(yīng)值。歸一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)就是指具有1的特征阻抗，和1/(2)Hz截止頻率的模擬低通濾波器的數(shù)據(jù)7。如果要改變模擬低通濾波器的截止頻率，則要求出待設(shè)計濾波器的截止頻率和參考模擬濾波器的比值，以M表示前面的比值。接著再將濾波器中的每一個元件值除以M便得到相應(yīng)結(jié)果，有以下計算公式： (2-1)以濾波器特征阻抗和參考濾波器特征阻抗相比得到比值K，把參考濾波器中的每一電感元件值都乘以K，每一個電容元件值都除以K便得經(jīng)過變換后的特征阻抗，有以下公式8： (2-2)下圖中給出了巴特沃思型低通濾波器的設(shè)計步驟和設(shè)計數(shù)據(jù)，以圖中的設(shè)計數(shù)據(jù)為例來設(shè)計濾波器。 歸一化

14、低通濾波器 截止頻率變換 特征阻抗變換 圖2-1 設(shè)計步驟 圖2-2 歸一化巴特沃思濾波器 試設(shè)計特征阻抗為50，截止頻率為300kHz的二階巴特沃思型低通濾波器。根據(jù)歸一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)施以截止頻率變換和特征阻抗的變換。 首先進行截止頻率變換求出待設(shè)計濾波器截止頻率和參考濾波器的比值M。 (2-3)以M除歸一化低通濾波器的每一個元件值，便可得到截止頻率的變換結(jié)果。 (2-4) (2-5)由于歸一化低通濾波器具有1的特征阻抗，所以只進行截止頻率變換后所得到的濾波器，其特征阻抗仍然是1而其截止頻率則從0. 159154 Hz變成了300kHz，于是可求出具有1特征阻抗的二階巴特沃思模擬低通

15、濾波器。為了進行特征阻抗變換，首先需要求出待設(shè)計濾波器的特征阻抗和參考濾波器特征阻抗的比值K。 (2-6)圖2-2中的濾波器以K乘以每一個電感元件值，以K除濾波器的每一個電容元件值，便可實現(xiàn)阻抗變換。 (2-7) (2-8)到此為止已經(jīng)完成了特征阻抗為50且截止頻率為300kHz的巴特沃思型低通濾波器的設(shè)計，如圖2-3。 圖2-3 巴特沃思型濾波器巴特沃思型濾波器仿真圖如下： 圖2-4 巴特沃思型濾波器仿真2.1.2 切比雪夫型低通濾波器設(shè)計切比雪夫型濾波器也叫做等波紋濾波器，切比雪夫型濾波器之所以這樣定義，很重要的原因就是其在通帶內(nèi)具有等起伏波紋。因為允許濾波器在其通帶內(nèi)有特性起伏，因而其截

16、止特性會變陡峭，但是隨之相伴的群延遲特性也會變差。所以當(dāng)模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器選擇使用前置和后置濾波器時，如果選擇使用切比雪夫型模擬濾波器，或者是用作數(shù)字信號的濾波器來使用時，就不能光考慮其截止特性是否滿足使用要求，并且還要考查濾波器可不可以達(dá)到現(xiàn)實輸入信號所要求的波形失真范圍。對于切比雪夫型低通濾波器加大通帶內(nèi)的起伏程度有利于獲得更陡峭的截止特性，同時也可能使濾波器群延特性和匹配特性變差9。 本節(jié)中將會給出切比雪夫型低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)。本節(jié)中的濾波器是歸一化低通濾波器，是指具有1的特征阻抗，具有Hz截止頻率的低通濾波器。但是，在使用切比雪夫濾波器的一些地方，從經(jīng)濟簡單的角度看，截止頻率段應(yīng)采用-

17、3dB點的頻率。就像我們前面多次著重的表述，之所以這樣做是為了能夠很簡便地按圖2-5的步驟，從歸一化低通濾渡器計算出待設(shè)計的濾波器?？梢赃@樣說當(dāng)要對切比雪夫濾波器設(shè)計時，要以基準(zhǔn)低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)為參照，把它的等起伏帶寬截止頻率和特征阻抗的值變換成待設(shè)計濾波器的相應(yīng)值，下面將會給出切比雪夫型濾波器的設(shè)計步驟和設(shè)計方法10。 歸一化切比雪夫型低通濾波器 等起伏帶寬截止頻率變換 特征阻抗變換 圖2-5 設(shè)計步驟 圖2-6 歸一化切比雪夫濾波器 如果要完成截止頻率的變換，就要先求出待設(shè)計濾波器等起伏帶寬截止頻率與參考濾波器等起伏帶寬截止頻率的比值M，而且需要把參考濾波器的每一個元件值都除以M11。

18、 (2-9)如果要對濾波器的特征阻抗進行變換，就要得到待設(shè)計濾波器的特征阻抗和標(biāo)準(zhǔn)濾波器的阻抗的比值K，并把經(jīng)過截止頻率變換后得到的濾波器以K乘以每一電感元件值，以K除每一個電容元件值12。 (2-10)下面我們先介紹三階歸一化切比雪夫型低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)，以及以這些設(shè)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行截止頻率變換和特征阻抗變換的例子。設(shè)計切比雪夫型濾波器的時候，首先要確定所允許的待設(shè)計濾波器通帶內(nèi)起伏的大小，本節(jié)中先看1.0dB的情形。通帶內(nèi)起伏量為1. 0dB的三階歸一化切比雪夫型低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)如圖2-6所示。 試以歸一化LPF的設(shè)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，設(shè)計出特征阻抗為l，等起伏帶寬為l kHz，起伏量為1

19、.0dB的切比雪夫型低通濾波器，并將其特性與三階巴特沃思型低通濾波器的特性加以比較13。這個例子就是依據(jù)圖2-6所示的歸一化低通濾波器的沒計數(shù)據(jù)，計算出特征阻抗為1，等起伏帶寬截止頻率為l kHz的切比雪夫型低通濾波器14。 首先要計算待設(shè)計濾波器的等起伏帶寬截止頻率和參考濾波器等起伏帶寬截止頻率的比值M15。 (2-11)以M除歸一化切比雪夫型低通濾波器的每一個元件值。 (2-12) (2-13) 至此設(shè)計已經(jīng)完成，得到特征阻抗為1且等起伏帶寬截止頻率為l kHz的三階切比雪夫型低通濾波器，其電路如圖2-7所示。圖2-7 切比雪夫型濾波器切比雪夫型濾波器仿真圖如下： 圖2-8 切比雪夫型濾波

20、器仿真和巴特沃思型低通濾波器比較可以得出，巴特沃思型低通濾波器在1kHz處的衰減量是-3dB，而切比雪夫型低通濾波器在l kHz處的衰減量是-1.0dB。這種情形是必然的，因為該切比雪夫型低通濾波器本來就是以1.0dB等起伏帶寬濾波器數(shù)據(jù)進行設(shè)計的。通過比較可以得知，切比雪夫型低通濾波器的截止特性和巴特沃思型濾波器的比起來要陡峭得多。2.2 高通濾波器設(shè)計高通濾波器常簡寫為HPF，高通濾波器的設(shè)計其實也很簡單。只要按照圖2-9所示的步驟，就可以設(shè)計出高通濾波器。整個設(shè)計過程又可區(qū)分為兩個階段，第一階段是從歸一化低通濾波器（LPF）求出歸一化高通濾波器（HPF），第二階段就是對求出的歸一化高通濾

21、波器變換截止頻率和特征阻抗。 歸一化低通濾波器 交換電容器和線圈的位置 求所有元件值的倒數(shù) 截止頻率變換 特征阻抗變換 圖2-9 高通濾波器設(shè)計流程圖 之所以能用如此簡單的步驟來設(shè)計高通濾波器，是因為作為基本依據(jù)的基準(zhǔn)濾波器采用了截止頻率為1/(2)Hz，特征阻抗為1的歸一化低通濾波器的緣故。在本節(jié)中給出了歸一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)，其截止頻率特意采用了1/(2)Hz =0.159154Hz這種看似不完整的無理數(shù)。這樣一來，從歸一化低通濾波器求取歸一化高通濾波器就簡明多了，高通濾波器的設(shè)計工作量也就輕松多了。2.2.1 巴特沃思型高通濾波器設(shè)計本節(jié)中所說的巴特沃思型高通濾波器的設(shè)計過程是按照前

22、面講的歸一化低通濾波器設(shè)計的，下面將舉例說明巴特沃思型高通濾波器的設(shè)計過程。 試依據(jù)巴特沃思型五階歸一化低通濾波器的數(shù)據(jù)，設(shè)計截止頻率為190MHz且特征阻抗為50的五階T形巴特沃思型高通濾波器。五階歸一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)如圖2-10，該圖便是設(shè)計五階T形巴特沃思型高通濾波器的基本依據(jù)。起初先保持五階歸一化T形巴特沃思濾波器的所有元件參數(shù)不做變化，接著把原來的每個電容器都替換成線圈，然后再把原來的每一個線圈都換成電容器，然后對保留的每一個元件參數(shù)數(shù)值進行取倒變換。經(jīng)過這樣的兩個變換后，便可以得到五階T形巴特沃思型高通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)了，如圖2-11所示。 圖2-10 歸一化低通濾波器 圖2

23、-11 歸一化高通濾波器 接著對歸一化高通濾波器的截止頻率進行變換，使其從1/(2)Hz變換成190MHz。然后再對濾波器的特征阻抗進行變換，使其從l變換成50。經(jīng)過這兩個變換后，便得到了所要設(shè)計的五階T形巴特沃思型高通濾波器，其設(shè)計過程如下。 為進行五階巴特沃思型高通濾波器的截止頻率變換，要先求出待設(shè)計截止頻率和參考截止頻率的比值M。 (2-14) (2-15) (2-16) (2-17)到這一步為止便得到了截止頻率為190MHz，特征阻抗仍為1的巴特沃思型高通濾波器的中間設(shè)計結(jié)果其電路圖如2-12，接下來就要把具有l(wèi)的特征阻抗通過計算變換成50，其變換過程如下。 為了對五階巴特沃思型高通濾

24、波器的特征阻抗進行變換，還要求出待設(shè)計濾波器的特征阻抗和參考濾波器特征阻抗的比值K。 (2-18)把得到的中間結(jié)果巴特沃思型濾波器以K乘以的每一個電感元件參數(shù)，以K除每個電容元件值便可以得到最終所要設(shè)計的五階巴特沃思型高通濾波器。 (2-19) (2-20) (2-21)最后完成的模擬濾波器就是起初所要設(shè)計的截止頻率為190MHz，特征阻抗為50的五階巴特沃思型高通濾波器，電路如圖2-13所示。 圖2-12 中間電路 圖2-13 巴特沃思型高通濾波器巴特沃思型高通濾波器的仿真圖如下：圖2-14 巴特沃思型高通濾波器的仿真圖2.3 帶通濾波器設(shè)計帶通濾波器簡寫成BPF，設(shè)計帶通濾波器時只要按照圖

25、2-15所示的設(shè)計步驟去設(shè)計就行了。整個設(shè)計過程大致可分為兩個階段，第一個階段是依據(jù)歸一化低通濾波器設(shè)計出帶寬等于待設(shè)計帶通濾波器帶寬的低通濾波器。第二個階段是把這個通帶寬度等于待設(shè)計帶通濾波器帶寬的低通濾波器變換成帶通濾波器。設(shè)計帶通濾波器的步驟一般要比高通濾波器的設(shè)計要復(fù)雜一些，在依照歸一化低通濾波器設(shè)計特定帶寬低通濾波器時，需要增加了一個簡單的電路變換步驟，下面將進行舉例說明帶通濾波器的設(shè)計過程，下圖是依據(jù)歸一化低通濾波器設(shè)計數(shù)據(jù)來設(shè)計帶通濾波器的步驟。 歸一化低通濾波器 將歸一化LPF變換為帶寬等于待設(shè)計BPF帶寬的LPF 將上述LPF變?yōu)樘卣髯杩挂驳扔诖O(shè)計BPF特征阻抗的LPF 按

26、LPF與BPF的IIV型基本單元對應(yīng)關(guān)系進行電路變換，得到待設(shè)計BPF的電路結(jié)構(gòu)形式到待設(shè)計BPF的電路結(jié)構(gòu)形式 按規(guī)則計算變換后電路的元件參數(shù)值，便得BPF的最終電路 圖2-15 帶通濾波器設(shè)計流程圖 LPF的基本電路單元 BPF的基本電路單元 (a) I型電路LPF的基本電路單元 BPF的基本電路單元 (b) II型電路LPF的基本電路單元 BPF的基本電路單元 (c) III型電路LPF的基本電路單元 BPF的基本電路單元 (d) IV型電路 圖2-16 LPF四種基本構(gòu)成單元及與BPF基本構(gòu)成單元對應(yīng)關(guān)系2.3.1 切比雪夫型帶通濾波器設(shè)計 切比雪夫型帶通濾波器就是依據(jù)歸一化切比雪夫型

27、低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)對帶通濾波器進行設(shè)計，下面將通過舉例說明設(shè)計帶通濾波器的過程。 設(shè)允許通帶內(nèi)起伏量為1dB，特征阻抗為50，試設(shè)計中心頻率為50MHz、等起伏帶寬為30MHz的二階切比雪夫型帶通濾波器。 對帶通濾波器設(shè)計的第一個步驟，就是要依據(jù)歸一化低通濾波器得到與待設(shè)計帶通濾波器具有相同帶寬的低通濾波器。下一個步驟就是對該低通濾波器的特征阻抗進行設(shè)計，把它設(shè)計成與待設(shè)計帶通濾波器相同。 因為待設(shè)計帶通濾波器具有1MHz的帶寬和50的特征阻抗，因此本例設(shè)計的低通濾波器也應(yīng)具有1MHz的截止頻率，50的特征阻抗，所依據(jù)的設(shè)計數(shù)據(jù)是二階切比雪夫歸一化低通濾波器的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其電路如圖2-17。第

28、一步要先進行變換截止頻率以得到待設(shè)計濾波器的截止頻率和參考濾波器的截止頻率的比值M，其公式如下。 (2-22)以M除歸一化低通濾波器的每一個元件值，便可以得到特征阻抗保持不變?nèi)詾?0，而截止頻率已變成30MHz的低通濾波器。 (2-23) (2-24) 接著對得到低通濾波器的中間數(shù)據(jù)要進行特征阻抗變換，需求出待設(shè)計濾波器的特征阻抗和參考濾波器特征阻抗的比值K，其公式如下。 (2-25)以K乘以得到的濾波器中間數(shù)據(jù)的每一個電感元件值，以K除每一個電容元件值，便可以獲得帶寬和待設(shè)計帶通濾波器帶寬相同的低通濾波器，特征阻抗也和待設(shè)計帶通濾波器的一樣，電路如圖2-18。 (2-26) (2-27) 圖

29、2-17 歸一化低通濾波器 圖2-18 中間電路 接下來要把低通濾波器的帶寬設(shè)計成和帶通濾波器相同，設(shè)計低通濾波器的特征阻抗和帶通濾波器一致。上述過程需要一種從低通濾波器到帶通濾波器的電路元件對應(yīng)關(guān)系，這個對應(yīng)關(guān)系就是上圖2-16所示的設(shè)計數(shù)據(jù)。也就是說，低通濾波器電路的基本構(gòu)成單元可以歸納為圖2-16(a)(d)中箭頭左側(cè)所示的I型IV型四種類型。而箭頭右側(cè)則是帶通濾波器中與之相對應(yīng)的基本電路單元?？捎蓤D中所示各公式算出帶通濾波器基本電路對照圖中每一個元件的參數(shù)值，式中的是帶通濾波器的中心角頻率，即。 此時，如果要想由低通濾波器的數(shù)據(jù)獲得帶通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)，只需把低通濾波器的各基本單元換成

30、圖2-16(a)(d)中所示帶通濾波器對應(yīng)的基本電路單元，并按圖中的公式計算出各元件值，就設(shè)計出了所要設(shè)計的帶通濾波器。在本例題中第一步所設(shè)計出的低通濾波器如圖2-18，它的基本電路單元有I型和II型兩種，待設(shè)計的中心頻率為。于是，可以通過下面的公式通過計算得出帶通濾波器電路中的每一個元件參數(shù)值。 (2-28) (2-29) (2-30) (2-31)最終所設(shè)計出中心頻率為50MHz、帶寬為30MHz、特征阻抗為50的切比雪夫型帶通濾波器電路如圖2-19所示。 圖2-19 二階切比雪夫型帶通濾波器切比雪夫型帶通濾波器的仿真圖如下：圖2-20 切比雪夫型帶通濾波器的仿真圖2.4 帶阻濾波器設(shè)計帶

31、阻濾波器可縮寫為BRF，它常作為帶阻濾波器的簡稱和標(biāo)記符號來使用。帶阻濾波器的設(shè)計實際上也很簡單，只要按照設(shè)計步驟進行操作，就能設(shè)計出想要設(shè)計的BRF?？傮w來說，整個設(shè)計過程可分為兩個階段，第一個階段就是按照歸一化低通濾波器得到一個與待求帶阻濾波器相關(guān)聯(lián)的高通濾波器，第二階段是按照基本單元電路變換規(guī)則，把所求得的高通濾波器變換成帶阻濾波器。其具體設(shè)計步驟如圖2-21所示。作為第一階段的第一步，首先要依據(jù)歸一化低通濾波器的數(shù)據(jù)，設(shè)計出歸一化高通濾波器。這一步的計算方法在前面的章節(jié)中講過了，接著第二、三步是對這個歸一化高通濾波器變換截止頻率和特征阻抗。然后可得截止頻率與待求帶阻濾波器相同的截止頻率

32、，特征阻抗等于待設(shè)計帶阻濾波器特征阻抗的高通濾波器，這兩步的計算方法已在前面各章節(jié)中介紹過，第四、五步屬于第二階段，目的是把第一階段所得到的高通濾波器變換成帶阻濾波器，為此就要有從高通濾波器變到帶阻濾波器時的基本電路單元變換規(guī)則，這個變換規(guī)則與前面章節(jié)中的低通濾波器變到帶通濾波器時的基本電路單元變換規(guī)則是相同的。可見，設(shè)計帶阻濾波器的手段與設(shè)計帶通濾波器的手段非常相似，所不同的地方主要在于設(shè)計帶阻濾波器時要先求得歸一化高通濾波器。 歸一化低通濾波器 歸一化高通濾波器 將歸一化HPF變換為截止頻率等于待設(shè)計BRF帶寬的HPF 將上述HPF變?yōu)樘卣髯杩沟扔诖O(shè)計BRF特征阻抗的HPF 按HPF與B

33、RF的IIV型基本單元對應(yīng)關(guān)系進行電路變換，得到待設(shè)計BRF的電路結(jié)構(gòu)形式換，得到待設(shè)計BRF的電路結(jié)構(gòu)形式 按規(guī)則計算變換后電路的元件參數(shù)值，便得BRF的最終電路 圖2-21 帶阻濾波器設(shè)計流程圖2.4.1 巴特沃思型帶阻濾波器設(shè)計與帶通濾波器的設(shè)計一樣，帶阻濾波器的設(shè)計也可以依據(jù)巴特沃思型歸一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)進行設(shè)計，在下面的例子中將介紹依據(jù)巴特沃思型歸一化低通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)設(shè)計帶阻濾波器。 試設(shè)計阻帶寬度為190MHz，線性坐標(biāo)中心頻率為500MHz，特征阻抗為50的五階巴特沃思型帶阻濾波器。 要設(shè)計帶阻濾波器，首先要設(shè)計一個濾波器帶寬和特征阻抗都與待設(shè)計帶阻濾波器相同的高通濾波

34、器，在這里就是要設(shè)計截止頻率等于190MHz、特征阻抗等于50的五階巴特沃思型高通濾波器。如前面章節(jié)所述，這個高通濾波器可以依據(jù)相應(yīng)的歸一化低通濾波器來設(shè)計，其設(shè)計結(jié)果如下圖2-22。 圖2-22 歸一化高通濾波器 接下來就要對這個高通濾波器進行截止頻率變換和特征阻抗變換，把它變成待設(shè)計截止頻率等于190MHz，待設(shè)計特征阻抗等于50的高通濾波器，設(shè)計過程如下。 (2-32)以M除歸一化高通濾波器的每一個元件值，得到特征阻抗仍保持為50而截止頻率已變成190MHz的高通濾波器。 (2-33) (2-34) (2-35)接著對得到的高通濾波器的中間數(shù)據(jù)要進行特征阻抗變換，需求出待設(shè)計濾波器的特征

35、阻抗和參考濾波器的特征阻抗K，由公式得。 (2-36)以K除得到的濾波器中間數(shù)據(jù)的每個電容元件值，以K乘以各個電感元件值便可以得到符合要求的高通濾波器。該濾波器具有與待設(shè)計帶阻濾波器一樣的帶寬和特征阻抗，電路如圖2-23。(2-37) (2-38) (2-39)接著要把帶寬等于待設(shè)計帶阻濾波器的帶寬，特征阻抗等于待設(shè)計帶阻濾波器的特征阻抗的高通濾波器變換成帶阻濾波器，則需要一種從高通濾波器到帶阻濾波器的電路元件對應(yīng)關(guān)系，這個對應(yīng)關(guān)系就是上圖2-16所示的設(shè)計數(shù)據(jù)。也就是說，高通濾波器電路的基本構(gòu)成單元可以歸納為圖2-16(a)(d)中箭頭左側(cè)所示的I型IV型四種類型，而箭頭右側(cè)則是帶阻濾波器中

36、與之相對應(yīng)的基本電路單元?？捎蓤D中所示各公式算出帶阻濾波器基本對應(yīng)模塊中每一個元件的參數(shù)值，式中的是帶阻濾波器的中心角頻率，即而例題中給出的是線性坐標(biāo)中心頻率，所以要把它變換成幾何中心頻率計算方法如下。其中表示低頻端截止頻率表示高頻端截止頻率，在上例中線性坐標(biāo)中心頻率為500MHz、帶寬為190MHz，濾波器的幾何中心頻率的 計算公式如下。 (2-40) (2-41) (2-42) 此時如果要從高通濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)得到帶阻濾波器，只需把高通濾波器的各基本單元換成圖2-16(a)(d)中所示的帶阻濾波器對應(yīng)的基本電路單元，并按圖中的公式計算出各元件值，就設(shè)計出了所要設(shè)計的帶阻濾波器了。在本例中第

37、一步所設(shè)計出的高通濾波器如圖2-23，它的基本電路單元有I型和II型兩種，待設(shè)計濾波器的中心頻率為。于是，帶阻濾波器的各電路元件值可以通過下面的公式計算得出。 (2-43) (2-44) (2-45) (2-46) (2-47) (2-48)最終所設(shè)計出線性坐標(biāo)中心頻率為500MHz、帶寬為190MHz、特征阻抗為50的五階巴特沃思型帶阻濾波器，電路如圖2-24所示。 圖2-23 高通濾波器 圖2-24 五階巴特沃思帶阻濾波器巴特沃思型帶阻濾波器的仿真圖如下：圖2-25 巴特沃思型帶阻濾波器的仿真3 數(shù)字濾波器設(shè)計3.1 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器指輸入和輸出都是離散時間信號，通過數(shù)值計算處理來

38、改變包含在輸入信號中頻率成分的相對比例，或過濾掉一些數(shù)字化設(shè)備或程序的頻率成分。數(shù)字濾波和模擬濾波的表述是一樣的，只是完成濾波的方法相差較大。數(shù)字濾波器是借助完成數(shù)值計算以達(dá)到濾波的目的，因此測量精度高的數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定，體積小，重量輕，靈活，不存在阻抗匹配的優(yōu)勢。此外，數(shù)字濾波器還可以實現(xiàn)特殊濾波作用而模擬濾波器則是幾乎很難完成的。數(shù)字濾波器能夠采用微分方程，單位采樣響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)等其他許多方式表述。當(dāng)實施濾波器研發(fā)時，最直接的是用一個框圖表示。3.1.1 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 我們可以利用系統(tǒng)函數(shù)的方法表達(dá)不隨時間變化的數(shù)字濾波器，在實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)的功能表示中，可以使用的方法有兩種：一

39、種方法是使用計算機軟件來實現(xiàn)，另一種方法是使用乘法器，延遲元件和加法器設(shè)計一個專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)。對于用軟件或硬件來完成的設(shè)計，設(shè)計濾波器的過程中通過在同一個系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)可以做出很多不同的操作。用無限精度系數(shù)和變量不同的結(jié)構(gòu)可以是等同的，它與輸出輸入特性沒有太大的聯(lián)系。然而當(dāng)系數(shù)與可變精度在一定范圍內(nèi)時，不同的結(jié)構(gòu)性能可能會呈現(xiàn)較大的區(qū)別。所以，對于離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式需要有一定的了解。 IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示成下式： (3-1)用來表達(dá)系統(tǒng)輸出和輸入之間關(guān)系的不變系數(shù)線性差分方程，我們可以由上面的系統(tǒng)函數(shù)獲得： (3-2)由此可知，輸入序列x(n)按照相關(guān)操作到輸出序列y(n)就

40、是數(shù)字濾波器所起的作用。不同的處理策略可能會使濾波器在實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上有所差異。無限長脈沖沖激響應(yīng)濾波器具有連續(xù)的單位取樣響應(yīng)h(n)，式（3-2）是上面差分方程所示的遞歸式，即該結(jié)構(gòu)具有從輸出反饋到輸入的信號。系統(tǒng)函數(shù)如式（3-1），由此知在z平面有限區(qū)間存在極點。由前面的敘述中知一個線性不隨時間變化的系統(tǒng)函數(shù)如果已經(jīng)給出，則可以有許多差異很大且作用相似的差分方程和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因為乘法計算比較占用時間，所以選用比較少分支的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)乘法器和最小延遲是一種常見的選擇，這樣就能夠提高計算速度和減少內(nèi)存。但是，當(dāng)寄存器長度的干擾不能忽視時，選用的差分方程結(jié)構(gòu)中的乘法器與延遲單元并不一定是最少的。IIR濾波器

41、的基本結(jié)構(gòu)有：(1) IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)有許多優(yōu)點如能夠消除近半數(shù)的延遲線，寄存器和存儲單元的布置將會減少很多。但是同直接I型一樣它也有許多不足之處。為了得到高階系統(tǒng)，在現(xiàn)實應(yīng)用中上面的兩種情況很少使用，而是用許多組合不同的低階系統(tǒng)來組合設(shè)計高階系統(tǒng)。(2) IIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)也有許多優(yōu)點如系統(tǒng)設(shè)計實現(xiàn)比較簡單，若要實現(xiàn)一個二階系統(tǒng)只要轉(zhuǎn)換一下輸入系數(shù)就能得到。其次是它有比較快的運算速度并且極點位置可以單獨調(diào)整。最后是多個二階網(wǎng)絡(luò)之間的誤差干擾不大，對字長沒有太高的要求且總體誤差不大。但該結(jié)構(gòu)也有一些不足之處如零點不可以直接調(diào)整。(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，該結(jié)

42、構(gòu)的優(yōu)點是要完成整個系統(tǒng)設(shè)計時只需一個二階節(jié)利用系數(shù)變換就能得到。其次是可以單一操作調(diào)整零極點。調(diào)整1i、2i只是對第i對零點進行單一變換，調(diào)整1i、2i則是對第i對極點進行單獨調(diào)整。還有就是各二階零極點的組合能夠交換位置，并且可以用優(yōu)化組合的方式以使運算誤差變小。最后一個優(yōu)勢，就是可進行流水線操作。但是它也有一些缺點比如二階階電平難以控制，電平較小會使信噪比也變小，如果電平過大則容易導(dǎo)致溢出。 a 直接型 b 并聯(lián)型c 串聯(lián)型圖3-1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)長度是有一定范圍的，通常完成設(shè)計的方式是采用非遞歸結(jié)構(gòu)形式。FIR數(shù)字濾波器一種是直接型，另一種是級聯(lián)型。FI

43、R濾波器實現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)有：(1) FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)可以用下式的差分方程來表達(dá)輸出和輸入之間的聯(lián)系：  (3-3)     由上述差分方程獲得的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)形式如圖3-2所示：圖3-2 直接型 如果是具有線性相位的有限長單位脈沖沖激濾波器，則就能夠?qū)χ苯有徒Y(jié)構(gòu)移除冗余成分，下面分情況討論：圖3-3 N為奇數(shù)FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖3-4 N為偶數(shù)FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) (2) FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)拆分函數(shù)H(z)使其乘積描述具有實系數(shù)二階因子： (3-4)     可以借助二階的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來獲得有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR），也可借助直接型結(jié)構(gòu)完成各個二階節(jié)的設(shè)計。如圖所示：圖3-5 FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)由于上圖中的結(jié)構(gòu)每一節(jié)能夠?qū)σ浑p零點進行