河南省南陽(yáng)市宛西中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、河南省南陽(yáng)市宛西中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是（   ）abcd參考答案：d略2. 設(shè)a，b，cr，且ab，則（）a acbcbca2b2da3b3參考答案：d略3. 已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量下列命題中真命題是(   )a若任意總有成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列b若任意總有成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列c若任意總有成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列d若任意總有成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列參考答案：d，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等

2、差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選d 4. 化簡(jiǎn)(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是        (     )a. ab        b.  0        c. a+b         d. ab參考答案：b略5. 在

3、邊長(zhǎng)為的正三角形abc中，設(shè), , ,  則等于      （   ）        a0                  b1            c3  

4、;            d3參考答案：d略6. 關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（    ）a       b      c        d參考答案：d   解析： 令，則原方程變?yōu)椋匠逃袑?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對(duì)稱軸，則方程在上有一實(shí)根，另一

5、根在以外，因而舍去，即7. 已知,則下列推證中正確的是a.                b.     c.            d.參考答案：c8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，則當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的解析式為 （  ）    a  &

6、#160;  b         c      d 參考答案：a9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】ha：余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由關(guān)于x軸的對(duì)稱性可知，函數(shù)的增區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函數(shù)的遞增區(qū)間【解答】解：由題意可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為（kz），即2k2k+，解得：4k+x4k+，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選d.10. 某工廠從2000年開(kāi)始，

7、近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（    ）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是      參考答案：9考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰(shuí)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)即可解答：f（x）=x2+2x+1，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，開(kāi)口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大f（x）在2，2上的最大值為

8、f（2）=9故答案為  9點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，開(kāi)口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開(kāi)口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小12. 設(shè)則_參考答案：略13. 某單位對(duì)參加崗位培訓(xùn)的員工進(jìn)行的一次測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：  (l)參加崗位培訓(xùn)舶員工人數(shù)為_(kāi)：  (2)在頻率分布直方圖中，區(qū)間 可應(yīng)的矩形的高為_(kāi).參考答案：25；0.016.14. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，并且s100，s110，關(guān)于數(shù)列an有下列命題：（1）公差d0，首項(xiàng)a10；（2）s6最大；（

9、3）a30；（4）a60上述命題正確的是參考答案：（1），（3）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由s100，s110，得，a60，a50，且a5|a6|則數(shù)列an為遞減數(shù)列，且a10，則（1）正確；數(shù)列前5項(xiàng)為正，自第6項(xiàng)起為負(fù)，則s5最大，（2）錯(cuò)誤；a30，（3）正確；a60，（4）錯(cuò)誤故答案為：（1），（3）15. 已知集合，若，則x=_參考答案：或0或3【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗(yàn)符合題

10、意，或者=9,解得,當(dāng)x=3時(shí)，集合a不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當(dāng)x=1時(shí)集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或3.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合間的包含關(guān)系，以及集合元素的互異性的應(yīng)用. 與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性16. 已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_(kāi)參考答案：17. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取

11、出的兩個(gè)球同色的概率是          .參考答案：  1/2  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），函數(shù)g（x）=f（x+1）的定義域?yàn)榧蟖，集合b=x|ax2a1，若ab=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)定義域的意義，求出集合a，再根據(jù)ab=b時(shí)，b?a，討論b=?和b?時(shí)，求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍即可【解答】解：要使g（x）有意義，則：0x+14，1x3，a=

12、x|1x3；ab=b，b?a；若b=?，滿足b?a，則a2a1，解得a1；若b?，則，解得1a2；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，219. （本小題滿分12分）    已知數(shù)列的前n項(xiàng)和snn22n（其中常數(shù)p>0）。    （）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；    （）設(shè)t為數(shù)列a的前n項(xiàng)和。    （i）求t的表達(dá)式；    （ii）若對(duì)任意nn，都有（1p）tpa2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（） 當(dāng)n1時(shí)，a1s13; &

13、#160;                                                 &

14、#160;         1分當(dāng)n2時(shí)，snsn12n1，得an（2n1）pn1.                            2分又因?yàn)閚1也滿足上式，所以an（2n1）pn1     

15、                              3分（）（i）tn35p7p2（2n1）pn1.當(dāng)p1時(shí)，tnn22n；               

16、0;                                                 

17、0;                 4分當(dāng)p1時(shí)，由tn35p7p2（2n1）pn1得ptn3p5p27p3（2n1）pn1（2n1）pn，則（1p）tn32（pp2p3p n1）（2n1）p n，得tn（2n1）p n.                  

18、                      6分綜上，當(dāng)p1時(shí)，tnn22n；當(dāng)p1時(shí)，tn（2n1）p n.                       &#

19、160;    7分（ii）當(dāng)p1時(shí)，顯然對(duì)任意n*，都有（1p）tnpan2pn恒成立；       8分當(dāng)p1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意n*，都有32pn恒成立.即對(duì)任意n*，都有pn恒成立.當(dāng)0<p<1時(shí)，只要p成立，解得0<p<1；                      

20、         9分當(dāng)1<p<2時(shí)，只要pn 對(duì)任意n*恒成立，只要有pn對(duì)任意n*恒成立，只要有p成立，解得1<p                                

21、              10分當(dāng)p2時(shí)，不滿足.                                   

22、;                                                  

23、;       11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，.                                        

24、60;              12分 20. 已知函數(shù)f（x）=ax24ax+4+b（a0），若f（x）在區(qū)間3，4上有最大值8，最小值5（）求f（x）； （）若g（x）=f（x）+2px在3，5上單調(diào)，求p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求f（x）的對(duì)稱軸為x=2，而a0，從而可判斷f（x）在3，4上單調(diào)遞增，從而便有，這樣即可求出a=1，b=4，從而得出f（x）；（）先求出g（x）=x2+（2p4）x+8，對(duì)稱軸便為x=2p，g（x）在3，5上單調(diào)，從而有2p3，或2p5，這樣即可得出p的取值范圍【解答】解：（）f（x）的對(duì)稱軸為x=2，a0；f（x）在3，4上單調(diào)遞增；又f（x）在3，4上的最大值為8，最小值為5；f（x）=x