河南省周口市西華縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、河南省周口市西華縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集為r，集合a=x|2x1，b=x|x23x+20，則a?rb=(     )ax|x0bx|1x2cx|0x1或x2dx|0x1或x2參考答案：c【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】先求出集合ab，再求出b的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：全集為r，集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x+20=x|1x2，?rb=x|x1或x2，a?rb

2、=x|0x1或x2故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2. 對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是 “是奇函數(shù)”的（   ）a充分而不必要條件                           b必要而不充分條件c充要條件     

3、60;                             d既不充分又不必要條件參考答案：b試題分析：因原命題不真,逆命題真,故是必要而不充分條件,選b.考點(diǎn)：充分必要條件的定義3. 已知等差數(shù)列的公差為-2，是與的等比中項(xiàng)，為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則=（   ）    a-1

4、10           b-90c90             d110參考答案：d4. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為(     )abc0d參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+

5、）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，=故的一個(gè)可能的值為故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題5. 下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是（    ）（a）     （b）      （c）      （d）參考答

6、案：d6. 執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的n=10,那么輸出的s=a       bc      d參考答案：b7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(      ) 1       2       3       4 參考答案：b略8. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ 

7、60; ）   a         b        c          d參考答案：b略9. 已知函數(shù)，則的大致圖象是（     ）  參考答案：b,所以非奇非偶，排除a,c. ,即過(guò)點(diǎn)，選b.10. 已知，則條件“”是條件“”的（  ）條件.a充分不必要條件

8、60;        b必要不充分條件       c充分必要條件           d既不充分又不必要條件參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是       參考答案：-,2)略12. （5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）要得到函數(shù)y=2sin2

9、x的圖象，需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移至少m個(gè)單位（其中m0），則m=參考答案：【考點(diǎn)】： 兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函數(shù)圖象的變換可得【解答】： y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只需將上面函數(shù)的圖象向右平移2k+，kz個(gè)單位即可，只需當(dāng)k=0時(shí)圖象向右平移個(gè)單位即可，即m=故答案為：【點(diǎn)

10、評(píng)】： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題13. 已知全集為r，集合a=y|y=3x，x1，b=x|x26x+80，則ab=   ，a?rb= 參考答案：（0，4、（0，2）【考點(diǎn)】1h：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；1d：并集及其運(yùn)算【分析】求函數(shù)值域得集合a，解不等式求集合b，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：全集為r，集合a=y|y=3x，x1=y|y3=（0，3，b=x|x26x+80=x|2x4=2，4ab=（0，4，?rb=（，2）（4，+），a?rb=（0，2）故答案為：（0，4、（0，2）14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 

11、 輸出的所有值之和為_(kāi)參考答案：48略15. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       .參考答案：16. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則            參考答案：2：如圖：最小正周期 所以17. 等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和的積為tn，并且滿足下面條件給出下列結(jié)論：0<q<1；t100的值是tn中最大的；使tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是  

12、0;    。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于x軸上方的a，b兩點(diǎn)，且，(1)求橢圓的離心率； (2)(i)求直線ab的斜率； (ii)設(shè)點(diǎn)c與點(diǎn)a關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線f2b上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值.  參考答案：解：(1)由得，-1分從而          -2分  整理，得，   -3分故離心率  

13、60;  -4分 (2) 解法一：()由（i）得，所以橢圓的方程可寫(xiě)-5分  設(shè)直線ab的方程為，即.  由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得.       -6分依題意，而                              

14、60;     -7分由題設(shè)知，點(diǎn)b為線段ae的中點(diǎn)，所以                       聯(lián)立解得，       -8分將代入中，解得.           -9分解法二：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公

15、式求出，帶入橢圓方程  消去，解得 解出(依照解法一酌情給分)()由()可知 當(dāng)時(shí)，得，由已知得.   -10分線段的垂直平分線l的方程為    -11分直線l與x軸的交點(diǎn)是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.  -12分                          

16、;                         直線的方程為，于是點(diǎn)h（m，n）的坐標(biāo)滿足方程組  ，   -13分由解得故       -14分19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否為的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.參考答案：（1）由，可

17、得，故 不是的極值點(diǎn).理由如下：記，則.由，解得；由，解得， 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，即在恒單調(diào)遞增，故不是的極值點(diǎn)（2）依題意，則時(shí)，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無(wú)極大值，應(yīng)舍去時(shí)，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無(wú)極大值，應(yīng)舍去時(shí)，由得和， 大于小于大于單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因?yàn)?，故有下列?duì)應(yīng)關(guān)系表：故，記，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?#160;大于小于大于單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增故，設(shè)，記，則，令得和（舍去）， 小于大于單調(diào)遞減單調(diào)遞增故20. 已知二階矩陣a，矩陣a屬于特征值11的一個(gè)特征向量為1，

18、屬于特征值24的一個(gè)特征向量為2.求矩陣a.參考答案：解：由特征值、特征向量定義可知，a111，即1×，得(5分)同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩陣a.(10分)21. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得2sinasinc=m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）a、b、c成等差數(shù)列，2b=a+c，結(jié)合a+b+c=，可得，得，ac=3 由余弦定理，得，3=a2+c2ac，可得a2+c2=3+ac=6 由此聯(lián)解、，得（2）2sinasinc=，由此可得2sinasinc的取值范圍為，即m的取值范圍為（）略22. （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)面pad是正三角形且與底面abcd垂直，底面abcd是矩形，e是ab中點(diǎn)，pc與平面abcd的夾角為30°.（1）求平面pce與平面ced夾角的大??；（2）當(dāng)ad為多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)d到平面pce的距離為2.參考答案：解：取ad的中點(diǎn)o，連接po.pad是正三角形