淺談數(shù)學模型在金融市場中的應用_1

1、    淺談數(shù)學模型在金融市場中的應用    摘 要：在金融領(lǐng)域中，數(shù)學模型有著較為廣泛的應用，通過對數(shù)學模型的有效利用，能將市場之間的關(guān)系以及金融市場的內(nèi)在邏輯進行清楚的辨析。本研究就對在金融市場中數(shù)學模型的具體應用作進一步的探討分析。關(guān)鍵詞：數(shù)學模型；金融市場；應用數(shù)學模型在經(jīng)濟領(lǐng)域的應用，隨著數(shù)學水平以及計算機技術(shù)的快速發(fā)展得到了越來越高的關(guān)注，尤其在金融領(lǐng)域。金融市場上的較易以及投資是金融領(lǐng)域中較為復雜以及核心的部分，所以，想在廣闊無垠的投資標的中，正確根據(jù)投資人的需求將不同資金流配到各種產(chǎn)品中，需要對金融市場上的不同產(chǎn)品有一個全面的熟悉，還需要

2、以此為基礎(chǔ)，有效識別其風險以及受益特征，然后再對不同的產(chǎn)品進行有效的組合，是資金能在面臨一定風險水平的同時有最大化回報。一、數(shù)學模型簡介數(shù)學模型主要是運用數(shù)學語言以及數(shù)理邏輯方法來進行科學模型的建構(gòu)，數(shù)學模型能將實際的復雜問題簡單化和抽象畫，然后通過數(shù)學語言表述出來，所以說數(shù)學模型可以是簡答的也可以是復雜的。比如，在經(jīng)濟學中，可以通過供給曲線以及需求曲線來將產(chǎn)品市場描述出來，而在生物學中則可以通過j字型曲線來對種群數(shù)量隨著時間的變化表述出來，這就是簡單的數(shù)學模型；再如，可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡算法來對最優(yōu)化問題進行解決，這就是復雜的數(shù)學模型。而在現(xiàn)代金融分析中，則可以通過數(shù)學模型來對定量以及定性進行分

3、析，然后將金融活動中潛藏的規(guī)律找出來，然后將其用來進行實踐指導，這也是當前較為普遍的技術(shù)手段。二、證券投資組合模型在金融領(lǐng)域中的應用美國經(jīng)濟學家馬考維茨于1952年提出了投資組合理論，同時對其進行了系統(tǒng)且深入的研究，馬考維茨也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學將。該理論先對單支證券的收益及其風險進行了考察，然后站在概率論的角度來將證券價格看作隨機變量，并且根據(jù)這一變量的數(shù)學期望來對證券收益作了進一步的刻畫，根據(jù)波動性度量指標，也就是其方差來對風險進行刻畫。針對由多種具有不同收益風險證券所組成的投資組合，證券投資組合模型認為投資組合的收益是這些證券收益的加權(quán)平均，而其風險需要將單支證券的風險和其各自的相關(guān)性

4、進行綜合考慮。進行這種模型的構(gòu)建，能看出其投資組合可以將風險最大化降低。其一，證券投資組合模型中的資產(chǎn)組合預期收益模型，主要是將投資組合中的證券價格看作是隨機變量，然后用起均值來將收益表示出來。其二，資產(chǎn)組合方差模型，主要是通過利用方差來將各種收益之間的關(guān)系表現(xiàn)出來：這一方差能將投資組合中的風險進行刻畫，投資組合的實際收益距離預期收益的波動性會隨著其方差的變大而越來越大，這就說明投資人也要面臨著更大的風險。資產(chǎn)組合方差模型的主要特點是能通過數(shù)學模型的利用來將各種證券風險以及收益之間的關(guān)系直觀的看出來，同時也能表明不同資產(chǎn)的收益率之間沒有較大的相關(guān)性，組合的整體風險也就越低，這就體現(xiàn)了不把雞蛋放

5、在同一個籃子里的道理。但是這只能體現(xiàn)出大致的關(guān)系，具體的投資還應該作具體的分析。這一模型可以通過均值 方差來表述出來，同時將現(xiàn)代金融中分散化投資進行科學的闡述。三、資本資產(chǎn)定價模型在金融市場中的應用在金融市場中應用數(shù)學模型，資本資產(chǎn)定價模型是一大成果，這一模型也稱作capm模型，是約翰·林特納以及威廉·夏普共同創(chuàng)造的，主要是對確定證券市場價格的方法的闡述。資本資產(chǎn)定價模型在市場上所有產(chǎn)品都是根據(jù)自身的市值來對投資組合進行構(gòu)建，以此來形成市場組合的，其基準是市場組合風險，主要是對任一投資組合價格以及其風險關(guān)系的刻畫?？梢詫①Y本資產(chǎn)定價模型用這一公式來進行表達：這一公式中的er

6、i表達的是資產(chǎn)i的預期回報率；rf表達的是無風險利率；而im被稱為資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風險，也就是beta系數(shù)，是資產(chǎn)組合以及市場組合相關(guān)性共同決定的；erm表示市場中預期市場回報率，erm-rf表示預期市場回報率和無風險回報率的差，即是市場風險溢價。根據(jù)這一公式可以看出，任何一個投資組合與無風險收益的溢價和市場組合與無風險收益的溢價都成正比關(guān)系，比例系數(shù)是這一資產(chǎn)和資產(chǎn)與市場組合之間的相關(guān)性。風險溢價和市場組合的風險溢價會隨著相關(guān)性的增大而更加的接近。這一較為簡單的線性模型能將收益以及風險之間的關(guān)系作進一步的表明，其對資本資產(chǎn)定價有著較為重要的價值。其能提供一個可以對風險大小進行衡量的模型，并將其用來幫助投資者來對風險以及收益的相對大小作出清晰的判斷。資本資產(chǎn)定價模型也能反應出馬克思注意經(jīng)典政治經(jīng)濟學，資產(chǎn)價格會圍繞著資產(chǎn)價值產(chǎn)生波動，并且將其具體細化為相關(guān)性。參考文獻：1何宏慶.淺談數(shù)學模型在金融市場中的應用j.科技經(jīng)濟市場，2015，（3）：17，16.2蘇有菊.金融市場收益率離散數(shù)學模型及其定性分析j.普洱學院學