河南省商丘市毛堌堆第二中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、河南省商丘市毛堌堆第二中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標系中，分別為橢圓的左、右焦點，b，c分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為d，若， 則直線cd的斜率為 （      ）a.              b.      &

2、#160;       c              d. 參考答案：b略2. 已知，則的最小值為（ ）a、2    b、3   c、4    d、5參考答案：b略3. 函數(shù)，的最大值為（    ）a. b. 1c. 2d. 參考答案：a【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡，結(jié)合正弦

3、函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦的差角公式，化簡可得因為所以因為正弦函數(shù) 在上單調(diào)遞增所以當時取得最大值，此時 所以選a【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。4. 某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01 對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近

4、，故選d.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).5. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁參考答案：c【詳解】若甲是獲獎的歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，與題意不符；若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，與題意不符；當丙是獲獎的歌手，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，與題意相符.故選

5、c.點睛：本題主要考查的是簡單的合情推理題，解決本題的關(guān)鍵是假設(shè)甲、乙、丙、丁分別是獲獎歌手時的，甲乙丙丁說法的正確性即可.6. 已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（）ab c若,則d若,則參考答案：b略7. 在長為10 cm的線段ab上任取一點p，并以線段ap為邊作正方形，這個正方形的面積介于36cm2與49 cm2之間的概率為(    )a              b      &

6、#160;       c              d參考答案：b8. 設(shè)m=2a（a2），n=（a+1）（a3），則有（）amnbmncmndmn參考答案：a略9. 曲線的極坐標方程化為直角坐標為（     ）.a.              &

7、#160;  b.  c.                 d. 參考答案：b10. 從如圖所示的正方形oabc區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點m取自陰影部分的概率為(   )      a.     b      c.      

8、;d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：13=1        23=3+5       33=7+9+11      43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是參考答案：131【考點】f1：歸納推理【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上規(guī)律分解，第n個式子可以表示為（n+

9、1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意觀察各個數(shù)分解時的特點，不難發(fā)現(xiàn)：當?shù)讛?shù)是2時，可以分解成兩個連續(xù)的奇數(shù)之和；當?shù)讛?shù)是3時，可以分解成三個連續(xù)的奇數(shù)之和按以上規(guī)律分解，第n個式子的第一個和式是n（n+1）+1，一共有n+1項第n個式子可以表示為：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1），則103的分解中最大的數(shù)是102+3×10+1=131，故答案為：13112. 給出下列命題：命題“若b24ac

10、<0，則方程ax2bxc0（a0） 無實根”的否命題；命題在“abc中，abbcca，那么abc為等邊三角形”的逆命題；命題“若a>b>0，則”的逆否命題；若“m>1，則mx22（m1）x（m3）>0的解集為r”的逆命題其中真命題的序號為_參考答案：略13. 已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是_。   參考答案：略14. 一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_ . 參考答案：1215. 已知命題p

11、：?x0（0，+），=，則p為參考答案：?x（0，+），2x【考點】命題的否定【專題】定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案【解答】解：命題“?x0（0，+），2=”的否定為命題“?x（0，+），2x”，故答案為：?x（0，+），2x【點評】本題考查的知識點是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題16. 過點且垂直于直線的直線方程為             。參考答案：2x+y-1=017. 若點的坐標是，為拋物線的焦點，點在拋物線上移動時

12、，的最小值為 _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）計算：；（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2m2）i對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可（2）利用復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限列出不等式組，求解即可【解答】解：（1）=（2）復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2m2）i對應(yīng)的點在第一象限，可得：，解得：m（2，1）（2，+）19. （本題滿分13分）在abc中，角a、b、c所對的邊分別是，且.（）求的值；（）若b =

13、2，求abc面積的最大值參考答案：（）在abc中，由余弦定理可知，由題意知，；2分又在abc中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.abc面積的最大值為12分20. （本題滿分12分）已知橢圓c1：1（ab0）的右焦點與拋物線c2：y24x的焦點f重合，橢圓c1與拋物線c2在第一象限的交點為p，|pf|（1）求橢圓c1的方程；ks5u（2）若過點a(1, 0)的直線與橢圓c1相交于m，n兩點，求使成立的動點r的軌跡方程；（3）若點r滿足條件（），點t是圓(x1)2y21上的動點，求|rt|的最大值參考答案：(1) 拋物線的焦點的坐標為，準線為，設(shè)點的坐標為，依據(jù)拋物線的定義，由，

14、得， 解得   點在拋物線上，且在第一象限， ，解得 點的坐標為    點在橢圓上，   又，且，解得橢圓的方程為(2)  設(shè)點、，       則       ,                   、在橢圓上，

15、60; 上面兩式相減得把式代入式得當時，得                   設(shè)的中點為，則的坐標為、四點共線，, 即           把式代入式，得，化簡得當時，可得點的坐標為，ks5u經(jīng)檢驗，點在曲線上動點的軌跡方程為(3)  由(2)知點的坐標滿足,即,   

16、0;   由,得,解得       圓的圓心為,半徑,                            當時,          此時,略21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自

17、然對數(shù)的底數(shù)，（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），  1分曲線在點處的切線斜率為.  2分又，所求切線方程為，即3分（2）， 若，當或時，；當時，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.     5分若，的單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分若，當或時，；當時，.  的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.          8分（3）當時，由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，     在處取得極小值，在處取得極大值.         10分     由，得.     當或時，；當時，.    在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.    故在處取得極大值，在處取得極小值.