河南省新鄉(xiāng)市第八中學(xué)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、河南省新鄉(xiāng)市第八中學(xué)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “m1”是“函數(shù)f(x)x22xm有零點(diǎn)”的(    )a充分而不必要條件          b必要而不充分條件c充要條件              

2、60;   d既不充分也不必要條件參考答案：a略2. 若“pq”是假命題，則(a)  p是假命題(b) q是假命題  (c)  pq是假命題 (d)  pq是假命題參考答案：d3. 軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的高為2r，分別計(jì)算圓柱的體積和球的體積，可得答案【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的高為2r，圓柱的體積v=r2?2r=2r3，外接球的半徑為，故球的體積為：，故外接球的體積與該圓柱的

3、體積的比值為.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，球的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的大致圖象是（    ）參考答案：a5. 在等差數(shù)列中，滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。若取得最大值，則（     ）a              b             

4、; c              d參考答案：c6. 如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）                            &#

5、160;                            a       b       c       d參考答案：c略7. 復(fù)數(shù)等于(a)2

6、      (b) 2         (c) -2i              (d)  2i參考答案：b略8. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是(     )a.         b.   &

7、#160; c.       d.參考答案：d9. 設(shè)定義在d上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在d內(nèi)恒成立，則稱p為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，則的“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是    a1           b            ce      

8、0;    d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)  b11b  解析：由于，則在點(diǎn)p處切線的斜率.所以切線方程為                                ，       

9、; 則，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 從而有時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，  從而有時(shí)，；所以在上不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”. 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，故所以是一個(gè)類對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo). （可以利用二階導(dǎo)函數(shù)為0，求出，則）故選擇b【思路點(diǎn)撥】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，判定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果.10. 2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日l(shuí)2點(diǎn)的軌道運(yùn)行l(wèi)2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線

10、的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為m，地月距離為r，l2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為abcd參考答案：d所以有化簡(jiǎn)可得，可得。 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是參考答案：（，0（也可以填（，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得

11、到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數(shù)，a1=0f（x）=x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（，0故答案為：（，0（也可以填（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵12. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）=               參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】把給

12、出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=2×1+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的f（1），在這里f（1）只是一個(gè)常數(shù)，此題是基礎(chǔ)題13. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為tn，則        

13、60; ，_成等比數(shù)列.參考答案：  由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得：，成等比數(shù)列。 14. 等比數(shù)列an的公比大于1，a5a1=15，a4a2=6，則a3=                參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn1求出a1和q得到通項(xiàng)公式即可求出a3【解答】解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn

14、1由a5a1=15，a4a2=6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q=2或q=則a3=a1q2=4或4等比數(shù)列an的公比大于1，則a3=a1q2=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力15. 已知是兩個(gè)單位向量，且，若的夾角為60°則實(shí)數(shù)_.參考答案：116. 直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_。參考答案：217. 關(guān)于函數(shù)，下列命題：、存在，且時(shí)，成立；、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號(hào)_（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：、略三、 解答題：本大題共5小題，共7

15、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是sn，且.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求適合方程的n的值參考答案：略19. 已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a(1,2)若|c|2 ，且c與a方向相反，求c的坐標(biāo)；若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,f(x)=f(x)g(x).()若x=0是f(x)的極值點(diǎn),求a的值；()當(dāng) a=1時(shí),設(shè)p(x1,f(x1), q(x2, g(x 2)(x1>0,x2>0), 且pq/x軸,求p、q兩點(diǎn)間的最短距離；():若

16、x0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象恒在y=f(x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：()f(x)= ex+sinxax,.因?yàn)閤=0是f(x)的極值點(diǎn),所以. 又當(dāng)a=2時(shí),若x<0, ;若 x>0, .x=0是f(x)的極小值點(diǎn),  a=2符合題意. 所以函數(shù)s(x)在上單調(diào)遞增, s(x)s(0)=0當(dāng)x0,+時(shí)恒成立; 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)x0,+時(shí)恒成立.當(dāng)a2時(shí),在0,+單調(diào)遞增,即.故a2時(shí)f(x)f(x)恒成立. 21. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosb（2cb）cosa=0（）求角a的大??；（）若a=4，求abc面積的

17、最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后求出cosa的值，即可確定出角a的大小；（）由a，cosa的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形abc面積的最大值【解答】解：（）在abc中，已知等式acosb（2cb）cosa=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinacosb（2sincsinb）cosa=0，整理得：sinacosb+sinbcosa=2sinccosa，即sin（a+b）=sinc=2sinccosa，cosa=，a為三角形內(nèi)角，a=；（）a=4，a=，由余弦定理得：16=b2+c2bc2bcbc=bc

18、，即bc16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，sabc=bcsina=bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，則abc面積的最小值為422. （1）解不等式：|2x1|x|1；（2）設(shè)f（x）=x2x+1，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f（x）f（a）|2（|a+1|）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)0x時(shí)，當(dāng)x時(shí)；在各種情況下去掉絕對(duì)值，化為整式不等式，解可得三個(gè)解集，進(jìn)而將這三個(gè)解集取并集即得所求（2）根據(jù)|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|?|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，證得結(jié)果【解答】（1）解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0