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文檔簡介
1、河南省鄭州市新密外國語學校2020年高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f(sin+cos)=sin2(r),則f(sin)的值是()abcd以上都不正確參考答案:c【考點】三角函數(shù)的化簡求值;函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=sin+cos,則 t2=1+sin2,求得f(t)的解析式,可得f(sin)的值【解答】解:令t=sin+cos,則 t2=1+sin2,sin2=t21由f(sin+cos)=sin2,可得f(t)=,f(sin)=f()=,故選:c【點
2、評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,三角函數(shù)的求值問題,屬于基礎(chǔ)題2. 已知集合m0,1,n1,2,則mn( )a0,1,2b1,0,1,2 c1 d不能確定參考答案:略3. 圓與圓的公共弦長為( )a. b.
3、c. d. 參考答案:c略4. 已知集合m an,且az,則m等于( )a2,3 b1,2,3,4 c1,2,3,6 d1,2,3,4參考答案:d5. 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等()ay=
4、()2by=cy=dy=參考答案:b【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】探究型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】已知函數(shù)的定義域是r,分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解:a函數(shù)的定義域為x|x0,兩個函數(shù)的定義域不同b函數(shù)的定義域為r,兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同,是同一函數(shù)c函數(shù)的定義域為r,y=|x|,對應(yīng)關(guān)系不一致d函數(shù)的定義域為x|x0,兩個函數(shù)的定義域不同故選b【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),判斷的標準是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致,否則不是同一函數(shù)6. 若函數(shù)的定義域是0,2,則函數(shù)定義域是:( )a、0,2b、c、
5、d、參考答案:c7. 設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則( )a. b.2 c. d.4參考答案:d略8. 設(shè)a>1,實數(shù)x,y滿足logay+x=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是
6、60; ( ) 參考答案:b9. 向量=(5,2),=(4,3),=(x,y),若32+=,則=()a(23,12)b(7,0)c(7,0)d(23,12)參考答案:d【考點】9h:平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的四則運算法則,即可求得向量【解答】解:32+=0,則(15,6)(8,6)+(x+y)=,解得:,則=(x,y)=(23,12),故選d【點評】本題考查向量的四則運算法則,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題10. 若角的終邊與單位圓的交點為,則tan=()abcd參考答案:b【考點】任意角
7、的三角函數(shù)的定義【分析】x=,y=,根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論【解答】解:由題意,x=,y=,tan=故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象過點(2,),則它的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案:( )略12. 下列四個命題中正確的有 函數(shù)y=的定義域是x|x0; lg=lg(x2)的解集為3;31x2=0的解集為x|x=1log32; lg(x1)1的解集是x|x11參考答案:【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域;對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與
8、特殊點 【專題】綜合題【分析】函數(shù)可化為:y=,根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到x的范圍,即可判斷此命題正確與否;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到=x2,兩邊平方得到一個一元二次方程,求出方程的解,又x2大于等于0,經(jīng)判斷得到滿足題意的解,即可作出判斷;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解,即可作出判斷;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1,得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),然后把“1”變?yōu)閘g10,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集,同時考慮對數(shù)函數(shù)的定義域得x1大于0,求出解集,求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集,即可作出判斷【解答】解:函數(shù)中x的范圍為:x0,所以定義域為x|x0,此選項錯誤;由,
9、得到=x2,兩邊平方得:x2=x24x+4,即x25x+6=0,即(x2)(x3)=0,解得x=2或x=3,經(jīng)過檢驗x=2不合題意,舍去,所以x=3,此選項正確;31x2=0可變?yōu)椋?x=log32,解得x=1log32,此選項正確;lg(x1)1可變?yōu)椋簂g(x1)lg10,由底數(shù)101,得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),所以得到:0x110,解得:1x10,此選項錯誤,所以四個命題正確有:故答案為:【點評】此題考查了冪函數(shù)的定義域,對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性,以及考查了對數(shù)函數(shù)的定義,是一道綜合題13. 設(shè)f(x)=max,其中maxa,b,c表示三個數(shù)a,b,c中的最大值,則f(x)的最小值是參考答案
10、:2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】分別作出y=x24x+3,y=x+,y=3x的圖象,分別求出最小值,比較即可【解答】解:分別作出y=x24x+3,y=x+,y=3x的圖象,當x0時,f(x)=x24x+3,其最小值為3,當0x1時,f(x)=3x,其最小值為2,當1x5時,f(x)=y=x+,其最小值為2,當x5時,f(x)=x24x+3,其最小值為8,綜上所述f(x)的最小值是2,故答案為:214. 2011年11月2日,即20111102,正好前后對稱,因而被稱為“完美對稱日”,請你寫出本世紀的一個 “完美對稱日”:
11、160; 參考答案:如:20011002,20100102等15. 若關(guān)于的方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是_參考答案:16. 為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機測量了其中 100株樹木的底部周長(單位:cm)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右圖),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的有 株;參考答案:70略17. 函數(shù)的定義域是
12、160; 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (12分)如圖,在四棱錐pabcd中,底面abcd是正方形,側(cè)面pad底面abcd,且pa=pd=ad,e,f分別為pc,bd的中點求證:()ef平面pad;()pa平面pdc參考答案:考點:直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定 專題:證明題;空間位置關(guān)系與距離分析:(i)在cpa中,易證ef為其中位線,從而可證ef平面pad;()由側(cè)面pad底面abcd,易證cd側(cè)面pad,從而有cdpa;由pa=pd=ad,可證pa2+
13、pd2=ad2,從而papd,利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論解答:證明:(i)連接ac,底面abcd是正方形,f為bd的中點,fac,且f也是ac的中點,2分在cpa中,e為pc的中點,efpa,4分pa?平面pad,ef?平面pad,ef平面pad;6分()側(cè)面pad底面abcd,側(cè)面pad底面abcd=ad,cdad,cd側(cè)面pad,8分pa?側(cè)面pad,cdpa,9分又pa=pd=ad,pa2+pd2=ad2,所以papd,11分cdpd=d,pa平面pdc12分點評:本題考查直線與平面平行的判定與直線與平面垂直的判定,考查推理與運算能力,屬于中檔題19. 如圖所示,將一矩形花壇ab
14、cd擴建成一個更大的矩形花園ampn,要求點b在am上,點d在an上,且點c在對角線mn上,已知|ab|3米,|ad|2米當an的長度是多少時,矩形ampn的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e 參考答案:解:設(shè)an的長為x米(x2), ,|am|3 |an|?|am|, 58. 10當且僅當,即x4時,s取得最小值即取得最小值24(平方米) 1220. 參考答案:解:(1) (3分) (2),則,由,得 &
15、#160; (6分) (3)設(shè),則,所以,在r上為增函數(shù)。(9分) (4)因為在r上為增函數(shù),所以,(10分)當m>0時,;(12分) 當時,;(14分) 當時,(16分)略21. 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且當x0時,f(x)=x2+2x(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,畫出f(x)在r上的圖象,由圖求出f(x)的增區(qū)間;(2)設(shè)x0則x0,
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