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1、菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng)測(cè)定的實(shí)驗(yàn)分析xx(xx學(xué)院物理系 10級(jí)物理2班 云南 玉溪 653100)指導(dǎo)教師:xx摘要:本文主要分析了菲涅爾圓孔衍射圖樣的特點(diǎn),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)光強(qiáng)分布規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證,通過(guò)對(duì)比證明理論值與實(shí)際值之間存在一定偏差。關(guān)鍵詞:菲涅爾圓孔衍射;光強(qiáng)1.引言“衍射”是生活中一種普遍的光學(xué)現(xiàn)象,但不常被人們發(fā)現(xiàn)和熟知。光的衍射現(xiàn)象是光的波動(dòng)性的重要體現(xiàn)。姚啟鈞先生在第四版光學(xué)教程中指出,衍射是指光在傳播過(guò)程中遇到障礙物,會(huì)繞過(guò)障礙物偏離直線(xiàn)傳播而進(jìn)入幾何陰影,并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象我們就將其稱(chēng)為光的衍射1。衍射又可根據(jù)障礙物到光源和考察點(diǎn)到障礙物的距離的不同分為兩

2、種,障礙物到光源和考察點(diǎn)的距離都是有限的,或其中之一為有限,這就稱(chēng)為菲涅爾衍射,又稱(chēng)近場(chǎng)衍射,另一種是障礙物到光源和考察點(diǎn)的距離可以認(rèn)為是無(wú)限遠(yuǎn)的,則稱(chēng)為夫瑯禾費(fèi)衍射,又稱(chēng)遠(yuǎn)場(chǎng)衍射1。衍射實(shí)驗(yàn)大多集中在夫瑯禾費(fèi)衍射的研究,直到近些年對(duì)菲涅爾衍射光強(qiáng)測(cè)定的探究才日益多了起來(lái)。顧永建曾對(duì)菲涅爾圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)光強(qiáng)的表示方法和分布特點(diǎn)做出過(guò)研究,其分別從矢量圖解法和積分法推導(dǎo)出菲涅爾圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)的光強(qiáng)的表示方法和分布特點(diǎn)2。侯秀梅,郭茂田,郭洪三人曾對(duì)菲涅爾圓孔衍射的軸上光強(qiáng)分布做出過(guò)研究,其從惠更斯菲涅爾原理出發(fā),在球面波入射的情況下,導(dǎo)出菲涅爾圓孔衍射時(shí)軸上光強(qiáng)分布的解析表達(dá)式,并對(duì)軸上光強(qiáng)

3、分布進(jìn)行定量分析討論3。陳修斌也曾對(duì)平行光的菲涅爾圓孔衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過(guò)探究,他通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察到衍射圖樣的中心可亮可暗,并用“菲涅爾半周期帶”原理加以分析,解釋?zhuān)ㄟ^(guò)分析總結(jié)出圓孔衍射圖像的中心光強(qiáng)的變化規(guī)律4。范體貴,呂立君利用計(jì)算機(jī)對(duì)菲涅爾衍射問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬,給出了接收屏上完整的衍射圖樣,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)照片符合的很好,與菲涅爾衍射半波帶理論預(yù)測(cè)的軸上衍射極大與衍射極小位置相一致5。據(jù)上所述,我決定進(jìn)一步分別從橫向與徑向兩方面對(duì)菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng)分布進(jìn)行探究,以加深對(duì)菲涅爾圓孔衍射的理解和掌握。從實(shí)驗(yàn)?zāi)康某霭l(fā),在固定圓孔半徑,光源波長(zhǎng)的條件下,從橫向和徑向測(cè)量菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng),并利用orig

4、in8.0軟件把相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,描繪出光強(qiáng)在橫向和徑向的變化圖樣。本文主要包括四個(gè)部分:第一部分是對(duì)實(shí)驗(yàn)原理詮釋和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),第二部分是實(shí)驗(yàn)步驟和測(cè)量結(jié)果,第三部分是實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的討論,第四部分是文章的結(jié)論。2.實(shí)驗(yàn)原理詮釋和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2.1 實(shí)驗(yàn)原理詮釋首先,分析菲涅爾圓孔衍射圖像是如何產(chǎn)生的。光也是一種波,在波的傳播過(guò)程中,我們總是能找到同相位的點(diǎn),這些點(diǎn)共同組成了相位相同的面,也就是同相面,我們也把它稱(chēng)為波面。早在1960年惠更斯為了說(shuō)明波在空間各點(diǎn)逐步傳播的原因,曾提出過(guò)猜想,認(rèn)為在波面上的任何一個(gè)點(diǎn)都可以看成是一個(gè)次波源,由這個(gè)次波源發(fā)出球面子波,并逐級(jí)的往下傳遞,也就發(fā)現(xiàn)了光可以繞過(guò)

5、障礙物傳播,也就很好的說(shuō)明了衍射現(xiàn)象的存在。同時(shí),為了進(jìn)一步說(shuō)明衍射圖樣是明暗相間的同心圓,菲涅爾根據(jù)光的干涉,認(rèn)為在傳播過(guò)程中產(chǎn)生的子波都是由共同的光源提供,因此他們之間具有相干性,一個(gè)子波的振動(dòng)幅度應(yīng)該是前面所有子波共同疊加的結(jié)果,由于光程差的存在,導(dǎo)致衍射中出現(xiàn)了明暗相間的同心圓環(huán)。其次,運(yùn)用半波帶法分析菲涅爾圓孔衍射中心圓環(huán)光強(qiáng)分布與圓孔和光屏距離的關(guān)系。圖1 菲涅爾圓孔衍射波帶分割原則示意圖S為點(diǎn)光源,C是衍射光屏上的圓孔,圓孔半徑為,取圓孔中心點(diǎn)O到觀(guān)察場(chǎng)點(diǎn)P的距離為b,以P為球心,分別以b+/2,b+3/2,b+5/2···為半徑作球面,將透過(guò)小孔的

6、波面(或波前)截成若干環(huán)帶,,使得相鄰兩個(gè)波帶的邊緣點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差等于半個(gè)波長(zhǎng),這就是菲涅爾半波帶(如圖1)。圖2 菲涅爾圓孔衍射的半波帶數(shù)示意圖探究觀(guān)察點(diǎn)P的光強(qiáng),則是所有子波的疊加,關(guān)鍵是求出圓孔露出波面對(duì)P點(diǎn)所包含的半波帶數(shù)目k,設(shè)的距離(如圖2)6,根據(jù) 展開(kāi)得: 因?yàn)?,所以上式變?yōu)椋?又根據(jù) 化簡(jiǎn)得: 因?yàn)橄噜彶◣У墓獬滩顬?,則有 由比較可得: 由可得: 又因?yàn)樵诜颇鶢栄苌鋵?shí)驗(yàn)中,要求入射光線(xiàn)為平行光,即 可得:由上式可知,圓孔包含的半波帶數(shù)目k與圓孔半徑,圓孔到接收光屏的距離b有關(guān)。我們給定圓孔半徑,光源波長(zhǎng),改變b的值,隨著b的逐漸增大,k逐漸減小7,圓孔包含半波帶數(shù)k與菲涅

7、爾圓孔衍射的中心圓環(huán)光強(qiáng)有密切聯(lián)系:當(dāng)k=2n+1,中心圓環(huán)呈現(xiàn)亮環(huán),光強(qiáng)較強(qiáng);當(dāng)k=2n,中心圓環(huán)呈現(xiàn)暗環(huán),光強(qiáng)較弱;2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為保證探究的合理性和客觀(guān)性,我的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是:為保證實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量的數(shù)據(jù)都是在一條水平線(xiàn)上完成的,我們?cè)趯?shí)驗(yàn)臺(tái)上固定一根張緊的弦,然后將實(shí)驗(yàn)所需光學(xué)器材按要求,按順序依次放置于弦上。通過(guò)不斷調(diào)節(jié)光源、透鏡、圓孔的位置,當(dāng)在承接屏上能觀(guān)察到衍射圖樣時(shí)固定三者的位置。承接光屏必須為帶有小孔的白色光屏,在承接屏后安裝光強(qiáng)測(cè)定儀,保證穿過(guò)小孔的光是單數(shù)、完整進(jìn)入測(cè)定儀,保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。接下來(lái)便可通過(guò)光強(qiáng)測(cè)定儀得到光強(qiáng)在橫向、徑向的不同數(shù)值。最后,運(yùn)用origin8

8、.0軟件把相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,就可直觀(guān)描繪出光強(qiáng)的變化圖樣。圖3所示為實(shí)驗(yàn)裝置圖。圖3:實(shí)驗(yàn)裝置圖1、激光器支架; 2、氖激光器; 3、凸透鏡 4、透鏡支架; 5、衍射圓孔; 6、承接光屏; 7調(diào)節(jié)底座;下圖為該實(shí)驗(yàn)的實(shí)體圖:圖4:實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)體圖由氦氖激光器發(fā)出的光作為光源,然后放置一個(gè)凸透鏡,將發(fā)散的光線(xiàn)變?yōu)槠叫泄?,然后讓部分光?jīng)過(guò)圓孔,用光屏承接,調(diào)節(jié)光屏與圓孔之間的距離,當(dāng)距離適中時(shí),則在光屏上能觀(guān)察到明暗相間的同心圓環(huán)。光屏使用的是具有微小孔徑的白屏,在光屏后面安裝一個(gè)光強(qiáng)測(cè)定儀,使透過(guò)光屏的光能完全射入光強(qiáng)測(cè)定儀的探頭,準(zhǔn)確測(cè)量光強(qiáng)的大小,同時(shí)為滿(mǎn)足所測(cè)量的光強(qiáng)在同一條直線(xiàn)上,我們?cè)趯?shí)

9、驗(yàn)開(kāi)始前和實(shí)驗(yàn)過(guò)程中在光源,透鏡,圓孔之間運(yùn)用了一條弦,讓光強(qiáng)測(cè)定儀探頭始終保持在這條弦上運(yùn)動(dòng)。下圖為實(shí)驗(yàn)光路圖:圖5:實(shí)驗(yàn)光路圖2.3實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)(如圖6)(1)、為保證徑向測(cè)量光強(qiáng)是在同一條直線(xiàn)上,我們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)置了一根水平線(xiàn)坐標(biāo)線(xiàn),令所有的光學(xué)器件沿著這條水平線(xiàn)運(yùn)動(dòng);(2)、為保證入射光線(xiàn)與水平面平行,測(cè)量光源高度和由光源射出的光線(xiàn)在屏上的像的高度,令兩者高度相同,則保證入射光線(xiàn)水平;(3)、為保證菲涅爾圓孔衍射條件認(rèn)為光是從很遠(yuǎn)的地方入射過(guò)來(lái),以平行光射入圓孔,我們特意在實(shí)驗(yàn)中增加凸透鏡;(4)、由于實(shí)驗(yàn)室提供的光強(qiáng)測(cè)定儀上的探頭過(guò)大,導(dǎo)致不能準(zhǔn)確判斷進(jìn)入探頭內(nèi)的是哪條衍射圓環(huán),特意

10、在探頭前安裝一塊帶有小孔的白色光屏,并將其固定在探頭上,嚴(yán)格控制進(jìn)光亮。同時(shí)為了避免白色光屏上的小孔再次發(fā)生衍射現(xiàn)象,將光屏與探頭間的距離做到足夠小,保證光強(qiáng)不被削弱;圖6:實(shí)驗(yàn)改進(jìn)實(shí)物圖3、實(shí)驗(yàn)步驟與測(cè)量結(jié)果3.1 實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備(1)、打開(kāi)氦氖激光器,對(duì)其調(diào)節(jié),保證射出光線(xiàn)水平;(2)、在氦氖激光器與圓孔之間固定一根弦,并將此弦向后延伸。(為了保我們所測(cè)光強(qiáng)在同一條直線(xiàn)上)(3)、由于實(shí)驗(yàn)室提供的光屏小孔過(guò)大和深色光屏?xí)展?,我自制一白色屏和小孔,將其固定于光?qiáng)測(cè)定儀的探頭上。(4)、對(duì)光強(qiáng)測(cè)定儀調(diào)零,對(duì)其探頭進(jìn)行測(cè)試。3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,分別從橫向和徑向分析菲涅爾圓孔衍

11、射光強(qiáng)的分布特點(diǎn)。先設(shè)定實(shí)驗(yàn)使用的光源是氦氖激光器,其波長(zhǎng)=632.8nm,圓孔半徑=0.5mm,通過(guò)調(diào)整衍射光屏和承接光屏之間的距離,找到清晰,明顯的圓孔衍射圖樣。此時(shí),固定衍射光屏的位置。(1)、保證光源與衍射光屏之間的距離R,接收光屏位置不變,通過(guò)旋轉(zhuǎn)探頭支架上的旋轉(zhuǎn)輪,移動(dòng)衍射圖樣的橫向位置,測(cè)量出橫向光強(qiáng)。(2)、保證光源與衍射光屏之間的距離R不變,調(diào)節(jié)接收光屏的位置,令其在清晰衍射圖樣移動(dòng)位置兩邊直線(xiàn)移動(dòng),每次距離改變2cm,測(cè)量出徑向光強(qiáng);3.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的記錄和結(jié)果討論下表為橫向光強(qiáng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)(=0.5mm;b=209cm;):表1:橫向光強(qiáng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)表距離d/cm光

12、強(qiáng)I/cd距離d/cm光強(qiáng)I/cd距離d/cm光強(qiáng)I/cd00.069150.098300.07010.073160.102310.08220.071170.084320.08430.073180.074330.07140.077190.153340.05950.087200.348350.05760.091210.669360.06070.082221.001370.06280.077231.238380.06290.073241.268390.059100.074251.017400.062110.07260.749410.064120.067270.399420.066130.06728

13、0.178430.068140.074290.082440.066得到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及相關(guān)數(shù)據(jù)通過(guò)origin8.0得到的圖像: 圖7:實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象圖 圖8:對(duì)應(yīng)橫向的光強(qiáng)分布圖 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象圖與橫向光強(qiáng)分布圖相對(duì)照,兩者出現(xiàn)亮環(huán),暗環(huán)的位置及范圍基本吻合,出現(xiàn)亮環(huán)的地方光強(qiáng)強(qiáng),出現(xiàn)暗環(huán)的地方光強(qiáng)弱。下表為菲涅爾圓孔衍射徑向光強(qiáng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)(=0.5mm, =632.8nm)表2:徑向光強(qiáng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)表距離b/cm光強(qiáng)I/cd距離b/cm光強(qiáng)I/cd距離b/cm光強(qiáng)I/cd50.735211.951372.72160.848221.724382.79171.116231.456392.83081.2922

14、41.232402.81291.535251.077412.698101.750260.817422.438112.095270.754432.211122.344280.735441.989132.657290.780451.682142.853301.012461.342152.966311.152471.129162.981321.482480.942172.940331.672490.817182.798341.966500.754192.584352.30451202.346362.58452得到相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入origin8.0做出圖像:圖9:徑向光強(qiáng)分布圖根據(jù)理論公式:當(dāng)k值變化對(duì)應(yīng)

15、的b值: k=1, b=395.07mm k=2 b=197.35mm k=3 b=131.69mmk=4 b=98.76mmk=5 b=79.01mm由半波帶法計(jì)算可知,當(dāng)k=3時(shí),將在距離圓孔131.69mm的地方出現(xiàn)第一個(gè)中心圓環(huán)為亮環(huán)的衍射圖樣,根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),第一個(gè)亮環(huán)出現(xiàn)的位置在距離圓孔大約150mm的位置;當(dāng)k=1時(shí),將在距離圓孔395.07mm的地方出現(xiàn)第二個(gè)中心圓環(huán)為亮環(huán)的衍射圖樣,根據(jù)實(shí)驗(yàn)的徑向光強(qiáng)分布圖,第二次出現(xiàn)亮環(huán)的位置是距離圓孔大約390mm的位置,所以,菲涅爾圓孔衍射實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)分布的測(cè)定理論值與實(shí)驗(yàn)值之間存在一定的偏差,半波帶法也只是一種半定量的計(jì)算方法,如果要更精

16、確的計(jì)算結(jié)果,則需要運(yùn)用菲涅爾積分公式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行近一步的計(jì)算和分析。4.實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的討論4.1實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的討論4.1.1 橫向討論:、菲涅爾圓孔衍射圖樣是明暗相間的同心圓環(huán);、衍射圖樣光強(qiáng)呈對(duì)稱(chēng)分布,距離中心圓環(huán)相同距離的點(diǎn)光強(qiáng)大小基本相同;、明紋和暗紋光強(qiáng)都隨圓環(huán)向外逐漸遞減;4.1.2 徑向討論:、隨著圓孔與接收光屏之間距離的變化,徑向中心圓環(huán)明暗交替變化,光強(qiáng)大小也隨之呈現(xiàn)出變化;、半波帶法計(jì)算出的明暗圓環(huán)的位置與實(shí)驗(yàn)值存在一定偏差;5.結(jié)論本實(shí)驗(yàn)是菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng)分布的設(shè)計(jì)性探究實(shí)驗(yàn),通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn),順利的驗(yàn)證了菲涅爾圓孔衍射現(xiàn)象的存在,并分析了其光強(qiáng)分布的特點(diǎn),從知識(shí)理論

17、與實(shí)際實(shí)驗(yàn)兩方面比較光強(qiáng)出現(xiàn)極大極小值位置的區(qū)別,發(fā)現(xiàn)理論值與實(shí)際實(shí)驗(yàn)值之間存在一定偏差,因此,半波帶法只是一種半定量的計(jì)算方法,如果要精確計(jì)算,則需要用菲涅爾積分公式具體計(jì)算和分析。當(dāng)然,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也遇到了一些的問(wèn)題,比如光強(qiáng)測(cè)定儀易受外界環(huán)境影響,特別是受外界陽(yáng)光,燈光等因素影響較大,接收光屏上運(yùn)用小孔控制進(jìn)光亮,雖然我們將圓孔與光強(qiáng)測(cè)定探頭距離盡可能拉進(jìn),但始終存在二次衍射的可能。致謝在論文寫(xiě)作過(guò)程中得到了任繼陽(yáng)老師的關(guān)心、指導(dǎo)與支持,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程得到了李開(kāi)毅老師的幫助與支持,在此表示衷心的感謝。參考文獻(xiàn):1 姚啟鈞.光學(xué)教程M.第四版.北京;高等教育出版社,2008,762 侯秀梅,

18、郭茂田,郭洪.菲涅爾圓孔衍射的軸上光強(qiáng)分布J.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào),1996,023 顧永建.菲涅爾圓孔衍射的解析處理J.物理與工程,2000,014 陳修斌.平行光的菲涅爾圓孔衍射的實(shí)驗(yàn)研究J.物理通報(bào),20125 范體貴,呂立君.菲涅爾圓孔衍射的數(shù)值模擬J.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)自然科學(xué)版,20066 王文軍,張山彪,楊兆華.光學(xué).北京;科學(xué)出版社,2011,1917 鐘錫華.現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ).第二版.北京;北京大學(xué)出版社,2012,708 梁栓廷.物理光學(xué).第三版.北京;電子工業(yè)出版社,2008,2129 普朝光,李桂春,光波光學(xué)M.北京;國(guó)防工業(yè)出版社,201310 石順祥,張海興,劉勁松.物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué).西安;西安電子科技大學(xué)出版社,200011 四川大學(xué).高等數(shù)學(xué)第二冊(cè)物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)用教材P. 高等教育出版社出版,1996,(3)12何圣靜,李文河,物理實(shí)驗(yàn)指南M.機(jī)械工業(yè)出版社,1989,0413 何圣靜.物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器手冊(cè)M.電子工業(yè)出版社出版,1988,1214 張徳啟.物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究M.科學(xué)出版社出版,2005,0815 陶洪.物理實(shí)驗(yàn)論M.廣西教育出版社出版,1

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