2015年暑期九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)暑期講義：第十課正多邊形與圓(無(wú)答案)講解

1、九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案第十課正多邊形與圓多邊形內(nèi)角和公式：（n_2）180°圓內(nèi)接正多邊形： 圓外切正多邊形： 邊心距：過(guò)圓心作邊的垂線段a. 1 : 2 : 3b. - j- ”-c. 1 ” s” ” ”d.1：2 冷課堂同步： 一. 推斷題： 各邊相等的圓外切多邊形肯定是正多邊形.（） 各角相等的圓內(nèi)接多邊形肯定是正多邊形.（） 正多邊形的中心角等于它的每一個(gè)外角.（） 若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是150° ,則這個(gè)正多邊形是正十二邊形 各角相等的圓外切多邊形是正多邊形.（） 二. 填空題： 一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的正多邊形是正邊形.（） 正八邊形的中心角的度數(shù)為

2、,每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為,每一個(gè)外角度數(shù)為 邊長(zhǎng)為 6cm 的正三角形的半徑是cm,邊心距是cm,面積是cm. 面積等于 673 cnf 的正六邊形的周長(zhǎng)是. 同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的邊長(zhǎng)之比是. 正多邊形的面積是 240cm2,周長(zhǎng)是 60cm,則邊心距是cm. 正六邊形的兩對(duì)邊之間的距離是12cm,則邊長(zhǎng)是cm.1九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案 同圓的外切正四邊形與內(nèi)接正四邊形的邊心距之比是. 同圓的內(nèi)接正三角形的邊心距與正六邊形的邊心距之比是.三.選擇題：1. 下列命題中，假命題的是（）a. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.b. 正多邊形的任意兩個(gè)角的平分線假如相交，則交點(diǎn)為正多邊形的中

3、心c. 正多邊形的任意兩條邊的中垂線假如相交，則交點(diǎn)是正多邊形的中心,則它的邊數(shù)是（） 2. 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角不a能.3確定b.4c.5d.a b、c d e 五等分圓3，. 則如圖z是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)a+z b+z c+/ d+z e 的度數(shù)是（）a . 180°b . 150°c135° d . 120 °4. 如圖所示，正六邊形abcdef 內(nèi) 接于 o, 則 z adb 的度數(shù)是（).oa. 60°c.30°d.22. 5 °5. 圓內(nèi)接正五邊形 abcd 沖，.4對(duì)5

4、76;角線 ac 和p則z apb 的度數(shù)是（a . 36°b . 60°c, d.108°d. 一個(gè)外角小于一個(gè)內(nèi)角的正多邊形肯定是正五邊形a.1:、3b.1:c.1:2d.1,則邊長(zhǎng)是（7.正六邊形的兩條平行邊間距離是c.d.8.周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、 正六邊ss 、s之間的大小關(guān)系3466. 同圓的內(nèi)接正四邊形與外切正四邊形的面積之比是、a. sa>s>s b.s>s>sc.s>s >sd.s>s >s366四、計(jì)算3634o32九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案9. 已知正方形面積為 8cm2，求此正方形邊心距

5、.3九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案10. 已知正三角形面積為為 3,3cm2，求正三角形的半徑。4.3 cm,求此正六邊形面積。12. 已知圓內(nèi)接正六邊形邊心距為13. 已知圓內(nèi)接正三角形邊心距為.3 cm,求該圓外切正六邊形的邊心距長(zhǎng)。11.已知圓內(nèi)接正三角形邊心距為2cm,求它的邊長(zhǎng).14.如圖所示，？ 已知 oo?的周長(zhǎng)等于 6 二cm, ?求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形 的面積.4abcdef九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案課后練習(xí)：1. 已知圓外切正六邊形周長(zhǎng)為 4. 3cm，求該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)。2. 已知圓外切正方形邊長(zhǎng)為2cm,求該圓外切正三角形半徑.3. 已知圓內(nèi)接正六邊形面積為3-：3c

6、m 2, 求該圓外切正方形邊長(zhǎng)。4. 已知圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)長(zhǎng). 為 m,求該圓外切正三角形邊5. 已知圓外切正六邊形邊長(zhǎng)為2 . 3cm，求該圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)。5九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案6. 已知正方形邊長(zhǎng)為 1cm,求它的外接圓的外切正六邊形外接圓的半徑.7. 已知一個(gè)正三角形與一個(gè)正六邊形面積相等，求兩者邊長(zhǎng)之比8. 已知圓內(nèi)接正六邊形與正方形面積之差為求該圓內(nèi)接正三角形的面積.力量提高：已知圓 0 內(nèi)接正n 邊形邊長(zhǎng)為 a ,o0 半徑為r,試用 a , r 表示此圓外切正 n 邊形邊長(zhǎng)bnnn611cm2，九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案與圓有關(guān)的計(jì)算弧長(zhǎng)：假如弧長(zhǎng)為 l，圓心角度數(shù)為 n,

7、圓的半徑為 r,那么，弧長(zhǎng)丨 二扇形面積計(jì)算：方法一：假如已知扇形圓心角為 n,半徑為r，那么扇形面積 s - 方法二：假如已知扇形弧長(zhǎng)為 i，半徑為r，那么扇形面積s - 圓錐的側(cè)面積與表面積：（1） 如圖 1: h 為圓錐的 _， a 為圓錐的 ， r 為圓錐的， 由勾股定理可得：a、h、r 之間的關(guān)系為： （2） 如圖 2：圓錐的側(cè)面開(kāi)放后一個(gè): 圓錐的母線是扇形的 而扇形的弧長(zhǎng)恰好是圓錐底面的。故：圓錐的側(cè)面積就是圓錐的側(cè)面開(kāi)放后的扇形的 。圓錐的表面積 =+ 例 1.如圖，分別以 abc 勺三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，6cm 為半徑作三個(gè)等圓，與三邊的交點(diǎn)分別是 e、 g h、n m f,求弧e

8、f、弧 gh 弧mn 勺長(zhǎng)度的和 i .例 2.已知扇形的圓心角為 150 °,弧長(zhǎng)為 20 二cm,求此扇形的面積。7九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案例 3.如圖，p 為oo 外一點(diǎn)，pa 切o 0 于a, ab 是oo 的直徑, =1cm, pb 交o 0 于 c, pa= 2cm, pc則圖中陰影部分的面積 s 是（）a 5 3 7t2 b5） 3jt2c5、：3 2 兀 2a. cm b.cm c.cm244例 4.如圖，把直角三角形 abc 的斜邊ab 放在定直線 i 上，按順時(shí)針?lè)较蛟趇 上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次， 使它轉(zhuǎn)到厶a b” c”的位置，設(shè) bc=1, ac= 3，則頂點(diǎn)a 運(yùn)動(dòng)到a

9、 的位置時(shí)，點(diǎn) a 經(jīng)過(guò)的路線與直線i 所圍成的面積是 （計(jì)算結(jié)果不取近似值）例 5.如圖，等腰直角厶 abc 的斜邊 ab= 4, 0 是ab 的中點(diǎn)，以 0 為圓心的半圓分別與兩腰相 切于d e,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用 n 表示）。例 6.如圖，要用蘆席造一個(gè)糧倉(cāng)，其上部是圓錐形，下部是圓柱形，底面也用蘆席鋪墊，如 果每平方米需用蘆席 2 平方米，按圖中尺寸計(jì)算一下，共需多少蘆席（ 精確到 0.1m2）.課堂同步：一、填空題8-十cm -九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案1.的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為用一個(gè)面積為60cm2cm9九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案2. 一個(gè)圓錐的側(cè)面積

10、是底面積的3 倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面開(kāi)放圖的圓心角是度.3. 半徑為 4,圓心角為 90°的弧的長(zhǎng)為.4. 已知圓錐的底面半徑為 2，母線長(zhǎng)為 5,則圓錐的側(cè)面積為，底面積為.5. 如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在貓經(jīng)過(guò)的最短路程6m 的正三角形abc 圓錐母線 ac 的中點(diǎn)p 處b 處，它 要沿圓錐側(cè)面到達(dá) p 處捕獲老鼠，則小是 m .6. 圓心角為 40°,半徑為 6 的扇形的面積為,半徑為 3,弧長(zhǎng)為 4 的扇形的面積為.7. 正方形abcd 勺邊長(zhǎng)是 2cm,以直線ab 為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱的側(cè)面積為cm 2.二、 選

11、擇題8. 一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的扇形的圓心角等于（）2 倍，假如這個(gè)扇形的面積與圓的面積相等，則這個(gè)a . 180°b . 90°c . 45°d. 22.5 °9. 若圓錐的母線長(zhǎng)為 4cm,底面半徑為 3cm,則圓錐的側(cè)面開(kāi)放圖的面積是（）a. 6 n cm b 2. 2122 n cm c .18 n cm d . 24 n cm10. 如圖，已知兩同心圓中，大圓的半徑 oa ob 交小圓于 c d, oc： ca=3： 2,則弧cd 與弧ab 勺長(zhǎng)度之比為（）a . 1 : 1b. 3 : 2 c . 3 : 5d. 9 : 25三、

12、解答題11. 如圖，已知在厶 abc 中/ c=90°,內(nèi)切圓 o 與 ab ac bc 分別相切于 d e、f, ad=6 db =4,求由ec fc 弧ef 所圍成的陰影部分的面積。10九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案1九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案12. 如圖，已知pa pb 是o o 的切線，a b 是切點(diǎn)，/ p=60°, pa = 6 . 3，求弧ab 的長(zhǎng).13. 一個(gè)矩形紙片的長(zhǎng)為 8 cm,寬為 6 二cm,用它去做一個(gè)圓柱的側(cè)面積。，求所得圓柱的表面14. 已知ab 為o o 的一條弦，ab=5 2，/ c=45°，求 xb 的長(zhǎng)。15. 已知o o 的半徑

13、為 8cm,點(diǎn)a 為半徑ob 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線 ac 切o o 于點(diǎn)c, bc 的長(zhǎng)為 匹，求線段ab 的長(zhǎng)（精確到 0.01cm ）。cm9課后練習(xí):12九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假教案、選擇題:1.假如一條弧長(zhǎng)等于 i，它的半徑等于，這條弧所對(duì)的圓心角增加1,則它的弧長(zhǎng)增加（b. 空180. 180id.丄c3602. 在半徑為 3 的l o 中，弦ab =3， 則ab 的長(zhǎng)為（3. 扇形的周長(zhǎng)為a. 1616，圓心角為 360b . 32則扇形的面積是（.6416二4. 如圖，扇形oab 的圓心角為 90； ，且半徑為，分別以 oa0b 為直徑在扇形內(nèi)作半圓，和q 分別表示兩個(gè)陰影部分的面積，那

14、么和 q 的大小關(guān)系是（ a . p=qb. p>q c . p<qd.無(wú)法確定5. 如圖，矩形 abcd 中, ab=1, bc = 3，以bc 的中點(diǎn)為圓心的 mpn 與ad 相切，則圖中233-的陰影部分的面積為（d.）a . 2 二b. -7：341 1436.如圖， abc 中, a =105 , b =45 , ab =2、,2 , ad 丄 bc ,為垂足, 以ad 為半徑畫(huà)弧 ef ,則圖中陰影部分的面積為（以為圓心,a 2 .3 -7 二6b 2.3 二二c 2d 2.367.jla . -r2jtb. - r331c .r4d. r68.一塊等邊三角形的木板，邊

15、長(zhǎng)為 1, 走 若將木板沿水平線翻滾（如圖），則點(diǎn)從開(kāi)頭至結(jié)束過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（3 二2）br.4 二3213九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案二、填空題1. 一條弧所對(duì)的圓心角是 90，半徑是，則這條弧的長(zhǎng)是.2. 若弧ab 的長(zhǎng)為所對(duì)的圓的直徑長(zhǎng)，則弧ab 所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.3. 圓周角是 900,則它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的.°4. 圓心角是 45 ，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的°5. 圓心角是 1 ,占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的 6. 半徑為 6cm 的圓中，60 的圓周角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為°7. 半徑為 9cm 的圓中，長(zhǎng)為 12 二cm 的一

16、條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為8. 已知圓的面積為 81 二cm2，若其圓周上一段弧長(zhǎng)為3 二cm，則這段弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 9. 若扇形的圓心角為 120°,弧長(zhǎng)為 6 二cm，則這個(gè)扇形的面積為10. 彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算其“展直長(zhǎng)度”，再下料依據(jù)如圖 7 所示的圖形可算得管道的展直長(zhǎng)度為（單位：mm，精確到 1mm ）三、解答題：1. 扇形的圓心角為 2100,弧長(zhǎng)是 28 二，求扇形的面積2. 一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2 倍，且面積相等求這個(gè)扇形的圓心角.3. 如圖所示，正方形 abcd 是以金屬絲圍成的，其邊長(zhǎng) ab=1，把此正方形的金屬絲重新圍 成扇形的adc 使ad=ad dc=d（不變，問(wèn)正方形面積與扇形面積誰(shuí)大？大多少？由計(jì)算 得出結(jié)果.14九班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 暑假教案l24. 如圖，半徑為的 l oi 與半徑為 3r 的 。外切于點(diǎn)，ab 是兩圓的外公切線，切點(diǎn)分別為a，b,求ab 和 pa，pb 所圍成的陰影部分的面積.力量提高:1. 已知，如圖，在 于e,以b 為圓心,abc 中，bc=2 ac=2、.3 , ab = 4，以a 為圓心，ac 為半徑畫(huà)弧交ab bc 為半徑畫(huà)弧交 ab 于f,則圖中的陰影部分的面積是c . - n -2