2014高中數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版1

1、1 /13作者:panhongllang僅供個(gè)人學(xué)習(xí)2014 高中數(shù)學(xué)其次章函數(shù)的單調(diào)性教案設(shè)計(jì)北師大版必修1【教案目標(biāo)】【學(xué)問(wèn)目標(biāo)】：使同學(xué)從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理 解和爭(zhēng)辯函數(shù)的性質(zhì)，初步京握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義推斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.7/13【力量目標(biāo)】通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究.滲透數(shù)形結(jié)介數(shù)學(xué)思想方法，培育同學(xué) 觀看、歸納、抽象的力量和語(yǔ)言表達(dá)力量；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高同學(xué)的推理論證 力量.【徳育目標(biāo)】通過(guò)學(xué)問(wèn)的探究過(guò)程培育同學(xué)細(xì)心觀看、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思 維習(xí)慣，讓同學(xué)經(jīng)受從具體到抽象，從特別到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程.【教

2、案重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、推斷及證明.曲數(shù)的單調(diào)性是同學(xué)第一次接觸用嚴(yán)格的規(guī)律語(yǔ)言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初 等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個(gè)數(shù)的人小等方面右廣泛的實(shí)際應(yīng)用，【教案難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及依據(jù)定義證明丙數(shù)的單調(diào)性.由于推斷或證明曲數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)常要綜合運(yùn)用一些學(xué)問(wèn)(如不等式、因式分解、配 方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等)所以推斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn).【教材分析】p 為數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的朿要性質(zhì)之一，它把自變最的變化方向和函數(shù)值的變化 方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如k(1) 函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方而，學(xué)校數(shù)學(xué)的很多內(nèi)

3、容在解決函數(shù)的某些 問(wèn)題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容慚數(shù)的概念和圖像學(xué)問(wèn)的連續(xù)有親熱的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的學(xué)問(wèn)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，是今后爭(zhēng)辯指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)肉數(shù)、幕兩數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。(2) 函數(shù)的單調(diào)性是培育同學(xué)數(shù)學(xué)力量的良好題材，這節(jié)課通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和 抽彖，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的精確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的。教材中推斷兩數(shù)的增減性，既有從圖像匕進(jìn)行觀看的直觀方法，又有依據(jù)其定義進(jìn)行規(guī)律推理的嚴(yán)格證明方法，敲后將兩種方法統(tǒng)-起來(lái)，形成依據(jù)觀看圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系

4、。同時(shí)還要綜介利用前面的學(xué)問(wèn)解決函數(shù)單調(diào)性的一些問(wèn)題，有利于同學(xué)數(shù)學(xué)力量的提高。(3) 函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)人小等具體問(wèn)題中均需用到西數(shù)的單調(diào)性：同時(shí)在這一節(jié)中利用兩數(shù)圖象來(lái)爭(zhēng)辯函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教案。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有格外重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用因數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題中起著格外直要的作用，為培育創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐力量供應(yīng)了重要方式和途徑?！緦W(xué)情分析】從同學(xué)的學(xué)問(wèn)上看，同學(xué)己經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)潔函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫(huà)出一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的圖像，從圖像的

5、直觀變化，同學(xué)能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)當(dāng)足順理成章的。從同學(xué)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)力量看，通過(guò)學(xué)校對(duì)函數(shù)的生疏與試驗(yàn)，同學(xué)己貝備了肯定的觀看爭(zhēng) 物的力量，枳累了一些爭(zhēng)辯問(wèn)題的閱歷，在肯定程度上具備了抽象、概括的力量和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換 力量。從同學(xué)的心理學(xué)習(xí)心理卜看，同學(xué)頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒(méi)有匕升 為“概念”的水平，如何“定性”“定屋”地描述函數(shù)性質(zhì)是同學(xué)關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是同學(xué)從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較簡(jiǎn)潔發(fā)覺(jué)的一共性質(zhì)，同學(xué)也簡(jiǎn)潔 產(chǎn)生共鳴， 通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的枳極心向是同學(xué)學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。 但是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)

6、將自然語(yǔ)言的描述提升為形式化的定義，同學(xué)接受起來(lái)比較困難？在 教案中要多引導(dǎo)， 讓同學(xué)真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘贪阜椒ā坷蠋熓墙贪傅闹黧w、同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)雙主體的教案模式方法： 啟發(fā)式教案法 以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)同學(xué)，啟發(fā)同學(xué)樂(lè)觀思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性生疏提升到理性生疏，培育和進(jìn)展同學(xué)的抽象思維力量。探究教案法 -引導(dǎo)同學(xué)去疑：鼓舞同學(xué)去探：激勵(lì)同學(xué)去思，培斥同學(xué)的制造性思維和批判精神。合作學(xué)習(xí)一通過(guò)組織小組爭(zhēng)辯達(dá)到探究、歸納的目的?！窘贪甘侄巍坑?jì)算機(jī)、投影儀.【教案過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(利用電腦呈現(xiàn))1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：(1) 觀看這個(gè)氣溫

7、變化圖，說(shuō)出氣溫在這一天內(nèi)的變化狀況.(2) 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增人，氣溫漸漸上升或下降”這一特征？引導(dǎo)同學(xué)識(shí)圖，捕獲信息，啟發(fā)同學(xué)思考. 問(wèn)題：觀看圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到：(2) 在某時(shí)刻的溫度：(3)某些時(shí)段溫度上升，某些時(shí)段溫度降低.在生活中，我們關(guān)懷很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律， 是很有掛念的.問(wèn)題：還能舉誕生活中其他的數(shù)據(jù)變化狀況嗎?預(yù)案：股票價(jià)格、水位變化、心電圖等等春蘭股份線性圖水位變化圖歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變屋的變化，函數(shù)值是變?nèi)诉€是變小.i設(shè)計(jì)意圖由生活情境引入新課，激發(fā)愛(ài)好.二

8、、歸納探究，形成概念對(duì)于自變屋變化時(shí)，函數(shù)值是變?nèi)诉€是變小，學(xué)校同學(xué)們就有了肯定的生疏，但是沒(méi) 有嚴(yán)格的定義，今日我們的任務(wù)首先就是建立因數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1. 借助圖象，宜觀感知問(wèn)題 1:分別作出函數(shù)的圖象，并且觀看自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（同學(xué)自己動(dòng)手畫(huà)，然后電腦顯示下圖）預(yù)案：生：怖數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)y 隨x 的增大而增大：函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)了隨x 的 增人而減小.師：函數(shù)的圖像變化規(guī)律生：在 y 軸的的左側(cè)尸隨x 的增大而減小.在y 軸的的右側(cè)y 隨 x 的增大而增人。師：我們學(xué)過(guò)區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來(lái)表述圖像的變化規(guī)律生：在上y 隨 x 的增大而増大，在上y

9、隨x 的增大而減小.師：這樣表述就比較嚴(yán)密了，很好。由上面的爭(zhēng)辯町知，函數(shù)的單調(diào)性與自變最的范圉有關(guān)， 一個(gè)函數(shù)并不肯定在整個(gè)正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個(gè)子集上可以是單調(diào)函數(shù)。（3）西數(shù)的圖像變化規(guī)律如何。生：（1）定義域中的減函數(shù)。（2）在上y 隨 x 的增大而減小，在上y 隨 x 的增大而減小.師：對(duì)于兩種答案，哪一種是正確的，為什么？同學(xué)分組爭(zhēng)辯。從定義域，圖像的角度考慮， 也可以舉反例引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行分類描述（增函數(shù)、減函數(shù)）.并引導(dǎo)同學(xué)用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性 從而讓同學(xué)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).問(wèn)題 2：能不能依據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)

10、、減函數(shù)？預(yù)案：假如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變最x 的增大，y 也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)：假如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量 x 的增人，y 越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間 上為減函數(shù).老師指出：這種生疏是從圖彖的角度得到的，是甘函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的生疏.i設(shè)計(jì)盤(pán)圖從圖彖直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次生疏.2. 探究規(guī)律，理性生疏問(wèn)題 1：下圖是函數(shù)的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為増函數(shù)和減函數(shù)嗎？（電腦顯示，同學(xué)分組爭(zhēng)辯）同學(xué)的困難是難以確定分界點(diǎn)的精確位宣.通過(guò)爭(zhēng)辯，使同學(xué)感受到用函數(shù)圖象推斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較ii 觀，但有時(shí)不夠精確, 需要結(jié)合解讀式進(jìn)行嚴(yán)密

11、化、精確化的爭(zhēng)辯.k 設(shè)計(jì)總圖使同學(xué)體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格農(nóng)述函數(shù)單調(diào)性的必要性.問(wèn)題 2：如何從解讀式的角度說(shuō)明在為增函數(shù)？預(yù)案：生：在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如 1 和 2,由于 1:<2:,所以在為增函數(shù).生：僅僅兩個(gè)數(shù)的人小關(guān)系不能說(shuō)明函數(shù)尸j 在區(qū)間0, +8）上為單調(diào)遞增函 數(shù)，應(yīng)當(dāng)舉出很多個(gè)。由于很多同學(xué)不能分清“很多”和“全部”的區(qū)分，所以很多同學(xué)對(duì)同學(xué) 2 的說(shuō)法表 示贊同。生：函數(shù)）很多個(gè)如（2）中的實(shí)數(shù)，明顯 f（x）也隨*的增人而增人，是不是也町以說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)？町這與圖彖沖突??？師：“很多個(gè)”能不能代表“全部”呢？比如：2、3、4、5有很多個(gè)自然數(shù)都比大

12、，那 我們能不能說(shuō)全部的自然數(shù)都比人呢？所以具體值取得再多，也不能代表全部的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的全部值。引導(dǎo)同學(xué)利用字母表示數(shù)。生：任取且，由于，即，所以在為增函數(shù).舊教材的定義在這里就可以歸納出來(lái)，但是人教b 版新教材使用了自變量的增量和函數(shù) 值的增最來(lái)表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)推斷旳數(shù)的單調(diào)性做預(yù)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)利用增量來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性。(5)仿(4)且，由圖象可知，即給自變量一個(gè)増量，函數(shù)值的增最所以在為增函數(shù)。對(duì)于同學(xué)錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)同學(xué)分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析，使同學(xué)生疏到問(wèn)題的根源在于自變量不行能被窮舉，從而引導(dǎo)同學(xué)在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量進(jìn)一步尋求自變鼠

13、的增最與函數(shù)值的增最之間的變化規(guī)律，推斷兩數(shù)單調(diào)性。留意這里的“都有” 是對(duì)應(yīng)于“任意”的。k 設(shè)計(jì)意圖i 把對(duì)單調(diào)性的生疏由感性上升到理性生疏的高度，完成對(duì)概念的其次次認(rèn) 識(shí). 靠實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3. 抽象思維，形成概念問(wèn)題：你能用精確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎？師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后同學(xué)類比得出減函數(shù)的定義.(1) 板書(shū)定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閍,區(qū)間ma,假如取區(qū)間m 中的任意兩個(gè)值,當(dāng)轉(zhuǎn)變量時(shí),都有, 那么就稱函數(shù)在區(qū)間m 上是增函數(shù)，如圖(1)當(dāng)轉(zhuǎn)變量時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m 上是減函數(shù)，如圖(2)(2) 鞏固概念(以下

14、問(wèn)題老師提問(wèn)后，同學(xué)適當(dāng)爭(zhēng)辯后回答)師：依據(jù)兩數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)兩數(shù)且能否推出(&必),生：能。由于定義中區(qū)間m 中的任意兩個(gè)值若，都有。師：我們來(lái)比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中的符號(hào)規(guī)律，你啟什么發(fā)覺(jué)沒(méi)有？ 生：增函數(shù)都為正，減函數(shù)一正一負(fù)。師：假如將增函數(shù)中的“當(dāng)時(shí)，都有”改為當(dāng)時(shí)，都有結(jié)論是否一樣呢？ 生：一樣師：減函數(shù)的定義是否也町以進(jìn)行這樣修改？ 生：可以。9/13師：依據(jù)剛才的分析，你們有沒(méi)冇發(fā)覺(jué)口變量的差量與函數(shù)值的差量之間的關(guān)系？生：自變帚的差最與相應(yīng)的函數(shù)值的差最假如保持同號(hào)就可以說(shuō)明其是單調(diào)遞增換數(shù)， 假如是異號(hào)則是單調(diào)遞減函數(shù)。師：那你們能否

15、將定義修改地更為簡(jiǎn)潔呢？生：假如對(duì)于定義域i 內(nèi)某個(gè)區(qū)間d 上的任意兩個(gè)自變量&,勿,若即,則函數(shù)y=f（x） 是堀函數(shù)，若即，則函數(shù)y=f （x）為減函數(shù)。師：很好，爭(zhēng)實(shí)上的符號(hào)打算了函數(shù)f（x）的單調(diào)性，我們不僅要能從圖象上直觀推斷函數(shù)的單調(diào)性，更應(yīng)當(dāng)要從單調(diào)性的本質(zhì)上來(lái)理解這個(gè)概念。能用這種表達(dá)形式來(lái)描述函數(shù) 單調(diào)性， 說(shuō)明人家對(duì)單調(diào)性概念的理解還是比較格外深刻的?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一階段老師領(lǐng)導(dǎo)同學(xué)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念進(jìn)行了剖析，帶領(lǐng)同學(xué)深化定義的表達(dá)形式，探究概念的本質(zhì)。實(shí)現(xiàn)同學(xué)將概念從貝體的圖形表達(dá)形式化到一般的數(shù)學(xué) 表達(dá)形式， 實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。出實(shí)上，這一階段是對(duì)函數(shù)

16、單調(diào)性的槪念進(jìn)行了第四次歸納一一由數(shù)學(xué)符號(hào)敘述抽象到了形式化推斷題： 己知由于，所以函數(shù)是增函數(shù). 若函數(shù)滿足則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù). 若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則曲數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù). 由于函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù). 觀看問(wèn)題情境 1 中氣溫變化圖像，依據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其單調(diào)性。通過(guò)推斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)： 單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性. 對(duì)于某個(gè)貝體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域（如一次函數(shù)），町以是定義域內(nèi) 某個(gè)區(qū)間（如二次函數(shù)），也町以根本不單調(diào)（如常函數(shù)）. 單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特別值說(shuō)明問(wèn)題

17、。 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間人 8 上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是 增（或減）函數(shù).如圖所示思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)頃數(shù)？說(shuō)明：要說(shuō)明一個(gè)命題是正確的，必需給出完整的證明。說(shuō)明個(gè)命題是錯(cuò)決的，只島 舉一個(gè)反例即可。k 設(shè)計(jì)意圖習(xí)讓同學(xué)由特別到一般，從具體到拍象歸納出單調(diào)性的定義，通過(guò)對(duì)推斷 題的辨析，加深同學(xué)對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次生疏. 三、把握證法，適當(dāng)延展例 證明函數(shù)在（0, +）是減函數(shù).1.分析解決問(wèn)題針對(duì)同學(xué)可能消滅的問(wèn)題，組織同學(xué)爭(zhēng)辯、溝通.證明：任取且，設(shè)元求差變形斷號(hào)函數(shù)函數(shù)在（0, +）是減函數(shù).定論思考：如何證明在（-上的單調(diào)性。2

18、 .歸納解題步驟引導(dǎo)同學(xué)歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形（因式分解、配方、不等式 等） 斷號(hào)、定論.練習(xí)；證明函數(shù)在上是增函數(shù).問(wèn)題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是増函數(shù)，除了用定義來(lái)證，可以讓同學(xué)嘗試用這種等價(jià) 形式- 一對(duì)任意的，且有，證明函數(shù)在上是增函數(shù).k 設(shè)汁意圖初步把握依據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.等價(jià)形式進(jìn)一步進(jìn)展 可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法爭(zhēng)辯函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.四、歸納小結(jié)，提高生疏同學(xué)溝通在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，溝通學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生介作共同完成小結(jié).1. 小結(jié)(1) 概念探究過(guò)程：直觀到抽彖、特別到一般、感性到理性.(2) 證明方法和步驟：求函數(shù)的定

19、義域，設(shè)兀、作差、變形、斷號(hào)、定論.(3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等.2. 作業(yè)書(shū)面作業(yè)：課本第 50 頁(yè)練習(xí)b 3,課本第 56 頁(yè) 習(xí)題 2.1 a 第 6 題. 課后探究：(1) 函數(shù)值的轉(zhuǎn)變最與自變最的轉(zhuǎn)變呈之比叫做前數(shù)從到之間的平均變化率。爭(zhēng)辯一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)時(shí)，能否依據(jù)函數(shù)的平均變化率，即比值的符號(hào)來(lái) 推斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？比值的人小與p 為數(shù)值增人的快慢有什 么關(guān)系？(2) 爭(zhēng)辯函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)介描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖.教案反思1、新課標(biāo)明確指出：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不僅把函數(shù)看成

20、 是變最之間的依靠關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，兩數(shù)的思想將貫穿高中數(shù)學(xué) 課程的始終函數(shù)的單調(diào)性的課標(biāo)教案要求，從結(jié)合實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身，讓同學(xué)感受運(yùn)用函 數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想 理解和處理現(xiàn)實(shí)牛活和社會(huì)中的間斷問(wèn)題。數(shù)學(xué)新課標(biāo)還提到：要注審提高同學(xué)的數(shù)學(xué)思維 力量，bp “在同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)經(jīng)受直觀感知，觀看發(fā)覺(jué)、歸納類比、 空何想象、抽象概括、符兮表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程”。 所以在本節(jié)課的教案設(shè)計(jì)中在分析同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的只是閱歷的基礎(chǔ)卜 .，讓同學(xué) 通過(guò)觀看函數(shù)圖像的

21、變化規(guī)律，然后歸納猜想，勇于實(shí)踐探究式的教案方法，取得了較好的 教案成果。11/132、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)覓要性質(zhì)在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，值得留意卜列三點(diǎn)：(1) 單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào) 性. 在爭(zhēng)辯函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，特別要留意，若fa)在區(qū)間必上分別是増函數(shù)，但f(*) 不肯定在區(qū)間aua 上是增函數(shù)，例如：函數(shù) f(&)二在(一 8, 1)上是增函數(shù)，在(一 1, + 8)上也是增函數(shù)，但在(-00,-1) u(-l, +oo)上不是增函數(shù)，/(1)</(-3)便是一例.(2) 單調(diào)性是旳數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因

22、此定義中的比上具有任意性，不能 用特別性替代.(3) 由于定義都是充要性命題，因此由 f(x)是增(減)函數(shù)且這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“止逆互推” 2. 推斷函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以結(jié)合函數(shù)的圖象升降進(jìn)行判定，對(duì)于一般函數(shù) 需用增、減函數(shù)定義加以證明，用定義的證明旳數(shù)的單調(diào)性同學(xué)還存在問(wèn)題較多。3. 次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及尸卅(q0)型的函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間要記 熟，把它們作為性質(zhì)，可應(yīng)用到一般函數(shù)單調(diào)性的推斷上.4. 由于時(shí)間的限制，這節(jié)課對(duì)二次函數(shù)單調(diào)性的爭(zhēng)辯及應(yīng)用進(jìn)行的并不充分，卜節(jié)課對(duì)丁 函數(shù)的單調(diào)性的定義的町逆性，已知二次函數(shù)在某個(gè)

23、區(qū)間的增減性，求參數(shù)的取值等問(wèn)題 還需進(jìn)一步探討。函數(shù)的單調(diào)性教案設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教案內(nèi)容的分析旳數(shù)的單調(diào)性是同學(xué)在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一共性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)供應(yīng)了方法依據(jù).對(duì)于旳數(shù)單調(diào)性，同學(xué)的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：(1)要求用精確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言 去刻畫(huà)圖象的上升與卞降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽彖的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的同學(xué)是比較 困難的；(2) 單調(diào)性的證明是同學(xué)在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而同學(xué)在代 數(shù)方面的推理論證力量是比較薄弱的.依據(jù)以上的分析和教案人綱的要求，確定了本節(jié)課的 巫點(diǎn)和難點(diǎn).二、教案目標(biāo)的確定依據(jù)本課教

24、材的特點(diǎn)、教案人綱対本節(jié)課的教案要求以及同學(xué)的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方而確定了教案目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過(guò)程和對(duì)概念本質(zhì)的生疏；強(qiáng)調(diào)推斷、證 明函數(shù)單調(diào)牲的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透：突出語(yǔ)言表達(dá)力量、推理論證力量的 培育和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成.三、 教案方法和教案手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，接受老師啟發(fā)i 井授，同學(xué)探究學(xué)習(xí)的教案方法，通過(guò) 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生溝通，最終形成概念，獲得方法.本節(jié)課使用了多媒體投影和計(jì) 算機(jī)來(lái)關(guān)心教案，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為同學(xué)供應(yīng)直觀感性的材料， 有助于同學(xué)對(duì)問(wèn)題的理解和生疏.四、 教案過(guò)程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教案目

25、標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教案上采収了以卜的措施：（1） 在探究概念階段，讓同學(xué)經(jīng)受從直觀到抽象、從特別到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次生疏，使得同學(xué)對(duì)槪念的生疏不斷深化.（2） 在應(yīng)用概念階段，通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析，掛念同學(xué)把握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.（3） 考偲到何些同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的待點(diǎn)，対推斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)?延展，加深對(duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯單調(diào)性埋下伏筆。版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理。 版權(quán)為潘宏亮個(gè)人全部this article includes some parts, including text, pictures, and design.copyright is pan hongliang“ s personal ownership用戶可將本文的內(nèi)容或服務(wù)用于個(gè)人學(xué)習(xí)、爭(zhēng)辯或觀賞，以及其 他非商業(yè)性或非盈利性用途，但同時(shí)應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律 的規(guī)定，不得侵害本網(wǎng)站及相關(guān)權(quán)利人的合法權(quán)利。除此以外，將本 文任何內(nèi)容或服務(wù)用于其他用途時(shí)，須征得本人及相關(guān)權(quán)利人的書(shū)面 許可，并支付酬勞。users may use the conterrts or services of this article for p