湖北省恩施市沙溪民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省恩施市沙溪民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.2.

2、已知函數(shù)，則  (    )a32             b16       c.  d參考答案：c3. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是      (    )a       

3、60; b       c       d參考答案：c4. 設(shè)，則（    ）   a        b       c  d 參考答案：a略5. 如圖, 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為, 粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是 (a)      &

4、#160;     (b) (c)           (d) 參考答案：b該幾何體是一個(gè)放倒的半圓柱上面加一個(gè)四棱錐的組合體，6. 已知為第二象限角，且，則tan（+）的值是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由為第二象限角，根據(jù)sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進(jìn)而求出tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：為第二象限角，sin=，cos=

5、，tan=，則tan（+）=tan=故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7. 已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()a若，則b若mn，m?，n?，則c若mn，m，則nd若n，n，則參考答案：8. 已知集合a=1，2，b=1，m，3，如果ab=a，那么實(shí)數(shù)m等于（）a1b0c2d4參考答案：c【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】由ab=a，得出a?b，即可得出m【解答】解：ab=a，a?ba=1，2，b=1，m，3，m=2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的關(guān)系、

6、元素與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為af（x）=2cos（）                                bf（x）=cos（）       cf（x）=2sin（）&#

7、160;                                df（x）=2sin（）參考答案：a10. 已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（a）0     （b） 2   （c） 5   （d）6參考答案：c由畫

8、出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)（-3，4）時(shí)，最大為，選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，則x0，1，a這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是          參考答案：ax01【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】顯然方程ax=logax不能用代數(shù)方法研究利用數(shù)形結(jié)合的思想，先分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象，如圖，它們的交點(diǎn)為p（x0，y0），結(jié)合圖形得出結(jié)論即可【解答】解：

9、根據(jù)題意，分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象如圖，它們的交點(diǎn)為p（x0，y0），易見(jiàn)x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案為：ax01【點(diǎn)評(píng)】本題查圖象法求方程根的問(wèn)題，對(duì)于本題這樣的特殊方程解的問(wèn)題通常是借助相關(guān)的函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)研究12. 四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)別分為1、3，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為_(kāi)參考答案：略13. 直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為         。參考答案：略14. 將

10、曲線c按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線c的方程為_(kāi)。參考答案：15. 已知a0，(x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于60，則(x)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為          （用數(shù)字作答）參考答案：1  【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用j3解析：a0，(x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于60，通項(xiàng)tr+1=c6r（a）rx63r，當(dāng)63r=0時(shí)，r=2，常數(shù)項(xiàng)是c6r（a）r=60a=2，令x=1，得到二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是1，故答案為：1【思路點(diǎn)撥】寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出

11、r的值，給x賦值，做出二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和16. 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組13，14）；第二組14，15），第五組17，18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是   參考答案：27【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)?4，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績(jī)

12、在14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握利用頻率分布直方圖進(jìn)行分析并且運(yùn)用公式進(jìn)行正確運(yùn)算17. 函數(shù) 在上的最大值為           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點(diǎn)（1）求平面平面；（2）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷

13、三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體  積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1) 證明見(jiàn)解析；(2) ，理由見(jiàn)解析.（ii）解：cd/ef，cd/平面efg，故cd上的點(diǎn)m到平面efg的距離等于d到平面efg的距離，(8分)，設(shè)平面則由（1）知四邊形是直角梯形，平面efgh平面pad于eh， d到平面efg的距離即三角形ehd的高,等于考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理；等體積法求幾何體體積. 19. （本小題滿分分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn),的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，三點(diǎn)不共線.(1) &#

14、160;           求橢圓的方程；(2)             求點(diǎn)的軌跡方程；(3)             求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）解法1： 雙曲線的頂點(diǎn)為, 1分 橢圓兩焦點(diǎn)分別為,.    

15、;      設(shè)橢圓方程為， 橢圓過(guò)點(diǎn)， ，得.                     2分 .                     

16、          3分 橢圓的方程為 .                      4分解法2: 雙曲線的頂點(diǎn)為, 1分 橢圓兩焦點(diǎn)分別為,. 設(shè)橢圓方程為， 橢圓過(guò)點(diǎn)， .           &

17、#160;                        2分. ,                          

18、          3分由解得, . 橢圓的方程為 .                      4分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由及橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，.由 , 得 ， 5分即 .      同理, 由, 得 .    6分

19、60;   得 .            7分由于點(diǎn)在橢圓上, 則，得,代入式得 .  當(dāng)時(shí)，有，                       當(dāng)，則點(diǎn)或,此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為或 ，其坐標(biāo)也滿足方程.    

20、        8分當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即點(diǎn)，由得 ，解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.同理, 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)的軌跡方程為 , 除去四個(gè)點(diǎn), ,.                                

21、         9分解法2：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由及橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，   ，.     ，                  5分       .         

22、;           6分               得 .  (*)                     7分 點(diǎn)在橢圓上, &#

23、160; ，得,代入(*)式得，即,    化簡(jiǎn)得 .                                 若點(diǎn)或, 此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為或 ，其坐標(biāo)也滿足方程.       

24、     8分當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即點(diǎn)，由得 ，解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.同理, 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)的軌跡方程為 , 除去四個(gè)點(diǎn), ,.                                   

25、      9分(3) 解法：點(diǎn)到直線的距離為.的面積為10分                     .    11分    而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）. 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立.由解得或        

26、   13分的面積最大值為, 此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為或.14分解法：由于，故當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的面積最大1分設(shè)與直線平行的直線為，由消去，得， 由，解得1分若，則，；若，則，1分故當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，的面積最大，其值為1分20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為m，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）分段去絕對(duì)值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為,解得，此時(shí)得不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為,解得，此時(shí)得不等式的解集為.

27、當(dāng)時(shí)，原不等式可化為,解得，此時(shí)得不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，的解集為或.（2）不等式，因?yàn)椴坏仁降慕饧圆坏仁皆?，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求?shí)數(shù)的取值范圍是.21. 已知?x0r使得關(guān)于x的不等式|x1|x2|t成立（）求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合t；（）若m1，n1，且對(duì)于?tt，不等式log3m?log3nt恒成立，試求m+n的最小值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出t的范圍即可；（）根據(jù)級(jí)別不等式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可【解答】解：（i）令f（x）=|x1|x2|x1x+2|

28、=1t，t=（，1；（）由（i）知，對(duì)于?tt，不等式?t恒成立，只需?tmax，所以?1，又因?yàn)閙1，n1，所以0，0，又1?=（=時(shí)取“=”），所以4，所以2，mn9，所以m+n26，即m+n的最小值為6（此時(shí)m=n=3）22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若g（x）= +在1，+）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1） （4分）（2）由題意得，函數(shù)g（x）在1，+）上是單調(diào)函數(shù)